当前位置:首页 >> 数学 >> 安徽省皖南八校2014届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)

安徽省皖南八校2014届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)


安徽省皖南八校 2014 届高三第一次联考理科数学试卷(解 析版)
一、选择题 1.已知复数 z ? A.第一象限 【答案】A 【解析】 试题分析:∵ z ?

2?i ,则在复平面内对应的点位于( 1? i
B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限

2?i 1 3 1 3 ? ? i ,∴ z ? ? i ,应选 A . 1? i 2 2 2 2

考点:1.复数的运算;2.复平面上的点和复数的对应关系. 2.已知集合 A ? x | y ? A. ? x | 0 ? x ? 1? 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 : 由 log 2 x ? 0 , x ? 1 , ∴ A ? {x | x ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,

?

1 ? ? log 2 x , B ? ? y | y ? ( ) x,x>0 ? ,则 A ? CR B ? ( 2 ? ?
C. ? x | x ? 1? D. ?

?

)

B. ? x | x ? 1?

CR B ? {x | x ? 0或x ? 1} , A ? CU B ? {x | x ? 1} .
考点:1.对数不等式的解法;2.指数函数的值域;3.集合的运算. 3.若“ 0 ? x ? 1 ”是“ ( x ? a)[ x ? (a ? 2)] ? 0 ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范 围是( ) B. (?1,0) D. (??, ?1) ? (0, ??)

A. [?1, 0] C. (??,0] ? [1, ??) 【答案】A 【解析】

试题分析:依题意 0 ? x ? 1 ? a ? x ? a ? 2 ,∴ ? 考点:充分必要条件.

? a?0 ,∴ ?1 ? a ? 0 . ?a ? 2 ? 1

4.设 f ( x) ? e ? x ? 4 ,则函数 f ( x) 的零点位于区间(
x

)

A. (?1,0)

B. (0,1)

C. (1, 2)

D. (2,3)

【答案】C 【解析】 试 题 分 析 : f ( x) ? e ? x ? 4 单 调 递 增 , 仅 有 一 个 零 点 . 又 f (1) ? e ? 3 ? 0 ,
x

f (2) ? e2 ? 2 ? 0 , 故函数 f ( x) 的零点位于区间 (1, 2) .
考点:函数的零点问题. 5.已知 a ? (0,

?
2

), cos ? ?

3 ? ,则 cos(? ? ) 等于( 3 6 6 6
C. ?

)

A.

1 6 ? 2 6

B. 1 ?

1 6 ? 2 6

D. ?1 ?

6 6

【答案】A 【解析】 试题分析:∵ ? ? (0,

?
2

) , cos ? ?

3 6 ,∴ sin ? ? , 3 3

∴ cos(? ?

?
6

) ? cos ? cos

?
6

? sin ? sin

?
6
?

?

3 3 6 1 1 6 ? ? ? ? ? . 3 2 3 2 2 6
?

考点:1.三角函数求值;2.两角和与差的余弦公式. 6.已知向量 a 、 b 满足 | a |? 1, (a ? b) ? (a ? 2b) ? 0 ,则 | b | 的取值范围为( A. [1, 2] 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意知 b ? 0 ,设向量 a, b 的夹角为 ? , (a ? b) ? ( a ? 2b) ? a ? a ? b ? 2b , B. [2, 4] C. [ , ]

?

?

?

?

?

?

)

1 1 4 2

D. [ ,1]

1 2

?

? ?

?

?

?

?

?2

? ?

?2

? ? ? ? 2 1 ? 2 | b |2 1 ? 2 | b |2 ? ? ? 1, 1? | b | cos ? ? 2 | b | ? 0 ,∴ cos ? ? ,∵ ?1 ? cos? ? 1 ,∴ ?1 ? |b| |b|


1 ? ?| b |? 1 . 2

考点:向量的运算. 7 .已知函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f (? ? x) ,且当 x ? (? ( ) B. f (2) ? f (3) ? f (1)

? ?

, ) 时, f ( x) ? ex ? sin x ,则 2 2

A. f (1) ? f (2) ? f (3)

C. f (3) ? f (2) ? f (1) 【答案】D 【解析】

D. f (3) ? f (1) ? f (2)

试 题 分 析 : 由 f ( x) ? f (? ? x) , 得 函 数 f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ?

?
2

对称,又当

x ? (?

? ?

, ) 时, f ' ( x) ? ex ? cos x ? 0恒成立,所以 f ( x) 在 (? , ) 上为增函数, 2 2 2 2


? ?

f (2) ? f (? ? 2)

f (3) ? f (? ? 3) , 且 0 ? ? ? ? 3 ?? 1? ?

?
2

2 , 所 以

f (? ? 3 ?) f ? ( ? 1f?) ,即( f (3) ? 2 f (1) ) ? f (2) .
考点:1.函数的对称轴;2.利用导数判断函数的单调性. 8. 已知 ?ABC 为等边三角形,AB ? 2 , 设 P, Q 满足 AP ? ? AB, AQ ? (1 ? ? ) AC (? ? R) , 若 BQ ? CP ? ?

??? ?

??? ? ????

??? ?

??? ? ??? ?

3 ,则 ? 等于( 2
1? 2 2
C.

)

A.

1 2

B.

1 ? 10 2

D.

3? 2 2 2

【答案】A 【解析】 试题分析:∵ BQ ? BA ? AQ , CP ? CA ? AP , ∴ BQ ? CP ? ( BA ? AQ) ? (CA ? AP)

??? ?

??? ? ????

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ????

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? ? AB ? AC ? AB ? AP ? AC ? AQ ? AQ ? AP ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? AB ? AC ? ? AB ? (1 ? ? ) AC ? ? (1 ? ? ) AB

? 2 ? 4? ? 4(1 ? ? ) ? 2? (1 ? ? )

3 1 ? 2? (1 ? ? ) ? 2 ? ? ,∴ ? ? . 2 2
考点:向量的运算. 9.已知函数 f ( x) ?

1 1 ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin( ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,将函数 f ( x) 2 2 2

的图象向左平移

? ? 1 个单位后得到函数 g ( x) 的图象,且 g ( ) ? ,则 ? ? ( 12 4 2
? 4
C.

)

A.

? 6

B.

? 3

D.

2? 3

【答案】D 【解析】 试题分析:∵ f ( x) ?

1 1 sin 2 x sin x ? cos x(cos 2 x ? ) 2 2

1 1 ? sin 2 x sin x ? cos x cos 2 x 2 2 1 1 ? cos(2 x ? x) ? cos x , 2 2
∴ g ( x) ?

1 ? ? 1 cos(2 x ? ? x) ,∵ g ( ) ? , 2 6 4 2

∴ 2?

?
4

?

?
6

? ? ? 2k? ( k ? Z ),即 ? ?

2? ? 2k? ( k ? Z ), 3

∵ 0 ?? ?? , ∴? ?

2? . 3

考点:1.倍角公式;2.两角和与差的余弦公式;3.三角方程的解法. 10.函数 f ( x) 的定义域为 D,若对于任意 x1 , x2 ? D ,当 x1 ? x2 时都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 称函数 f ( x) 在 D 上为非减函数,设函数 f ( x) 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件 ① f (0) ? 0 ;② f ( ) ?

x 3

1 1 1 f ( x) ;③ f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) ,则 f ( ) ? f ( ) 等于( 3 8 2
C.1 D.

)

A.

1 2

B.

3 4

4 3

【答案】B 【解析】 试题分析:由 f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) ,令 x ? 1 可得 f (1) ? 1 ,

∴ f( )?

1 3

1 1 1 1 1 1 f (1) ? .∴ f ( ) ? f ( ) ? . 2 2 9 2 3 4

令x?

1 1 1 代入 f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) 可得 f ( ) ? , 2 2 2 1 1 1 f( )? . 2 2 4 1 9 1 6 1 , 4

∴ f( )?

1 6

由 f ( x) 在 [0,1] 上是非减函数,且 f ( ) ? f ( ) ?

∴当

1 1 1 ? x ? 时, f ( x) ? . 9 6 4 1 8 1 1 1 3 ,∴ f ( ) ? f ( ) ? . 4 3 8 4

∴ f( )?

考点:1.信息题;2.函数值.

二、填空题 11.若 a ? (1, 2), b ? (?1, 0) ,则 2a ? b ? 【答案】(3,4) 【解析】 试题分析: 2a ? b ? (2, 4) ? (?1, 0) ? (3, 4) . 考点:向量的坐标运算. 12 . 已 知 函 数 f ( x) ? x s i n , 如 果 存 在 实 数 x1 , x2 , 使 得 对 任 意 的 实 数 x 都 有

?

?

? ?

.

? ?

x 2

f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) ,则 | x1 ? x2 | 的最小值是
【答案】2π 【解析】

.

试题分析:要使对任意的实数 x ,都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则 f ( x1 ) , f ( x2 ) 分别 为函数的最小值与最大值.由函数图象知 | x1 ? x2 | 的最小值为半个周期 2? . 考点:1.三角函数的图像;2.三角函数的周期.

?x ?1 (0 ? x ? 1) ? 13.已知函数 f ( x) ? ? x 1 ,设 a ? b ? 0 ,若 f (a) ? f (b) ,则 b ? f (a) 的 2 ? ( x ? 1) ? ? 2

取值范围是 【答案】 ? , 2 ? 【解析】

.

?3 ?4

? ?

试题分析:画出函数图象如图所示,由图象可知要使 a ? b ? 0 , f (a) ? f (b) 同时成立,

1 ? b ?1, 2 1 1 3 bf (a) ? bf (b) ? b(b ? 1) ? b2 ? b ? (b ? ) 2 ? , ∴ ? bf (a) ? 2 . 2 4 4

考点:1.配方法求最值;2.数形结合思想.

a, b, c 分别是 A, B, C 的对边, 14. 在 ?ABC 中, 已知 b ? c(b ? 2c) , 若a?
2

6 c o ,s

A?

7 , 8

则 ?ABC 的面积等于 【答案】 【解析】

.

15 2

2 2 2 试 题 分析 :因 为 b ? c( b? 2 c) , 所 以 b ? c ? bc ? c , (b ? c)(b ? c) ? c(b ? c) , ∴

2

b ? 2c .
由余弦定理得 6 ? b ? c ? 2bc cos A ? 5c ?
2 2 2

7 2 c ,∴ c ? 2, b ? 4 . 2

∴ S?ABC ?

1 15 bc sin A ? 4 1 ? cos 2 A ? . 2 2

考点:1.余弦定理;2.三角形面积公式;3.平方关系. 15 .在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ,记为 [k ] ,即

[k ] ? ? 5n ? k | n ? Z? , b ? 0,1, 2, 3, , 4则下列结论正确的为
① 2013 ?[3] ;

(写出所有正确的编号)

② ?1? [3] ; ③ Z ? [0] ? [1] ? [2] ? [3] ? [4] ; ④“整数 a, b 属于同一类”的充要条件是“ a ? b ?[0] ” ; ⑤命题“整数 a, b 满足 a ?[1], b ?[3] ,则 a ? b ?[4] ”的原命题与逆命题都为真命题. 【答案】①③④ 【解析】 试题分析:依题意 2013 被 5 除的余数为 3,则①正确; ?1 ? 5 ? (?1) ? 4 ,则②错误;整数 集就是由被 5 除所得余数为 0,1,2,3,4 的整数构成,③正确;假设④中 a ? 5n ? m1 ,

b ? 5n ? m2 , a ? b ? 5(n1 ? n2 ) ? m1 ? m2 , a, b 要 是 同 类 , 则 m1 ? m2 ? 0 , 所 以
a ? b ?[ 0 ],反之也成立;因为 a ?[1] , b ?[3] ,所以可设 a ? 5n1 ? 1 , b ? 5n2 ? 3 ,∴

a ? b ? 5(n1 ? n2 ) ? 4 ?[4] ,原命题成立,逆命题不成立,如 a ? 5, b ? 9 满足 a ? b ?[4] ,
但是 a ?[0] , b ?[4] ,⑤错误. 考点:1.信息题;2.四种命题. 三、解答题 16. 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 并且 2 3 sin (1)求角 C 的大小; (2)若 a ? 2 3, c ? 2 ,求 b . 【答案】(1) C ?
2

A? B ? sin C ? 3 ? 1 . 2

?
6

,(2) b ? 2 或 b ? 4 .

【解析】本题考查解三角形中的余弦定理的运用,利用倍角公式、两角和与差的余弦公式进 行三角恒等变形.考查运算能力, 考查公式的灵活运用能力.第一问, 先利用 A+B+C ? ? 将 角 A+B 转化为 C 角,再利用降幂公式变形,化简后再利用两角和的余弦公式变形,在三角 形内判断角 C +

?
6

的范围,通过 cos(C ? ) ? 求角;第二问,利用第一问的结论,利用余弦

? 6

1 2

2 2 2 定理 c ? a ? b ? 2ab cos C 列出表达式,解方程求出 b 边.

试题分析:(1) ∵ 2 3 sin

2

A? B ? (sin C ? 3 ? 1) ? 0 , 2

∴ 2 3 cos

2

C ? (sin C ? 3 ? 1) ? 0 ,(2 分) 2

即2 3

1 ? cos C ? (sin C ? 3 ? 1) ? 0 ,(3 分) 2

即 3 cos C ? sin C ? 1 ,亦即 cos(C ? ∵ C 为 ?ABC 的内角, ∴ 0 ? C ? ? ,∴

?
6

)?

1 .(5 分) 2

?
6

?C?

?
6

?

7? .(7 分) 6

从而 C ?

?
6

?

?
3

,∴ C ?

?
6

.(8 分)

(2)∵ a ? 2 3, c ? 2 , ∴由余弦定理得 b ? (2 3) ? 2 ? b ? 2 3 cos
2 2
2 即 b ? 6b ? 8 ? 0 ,

?
6

? 4 .(10 分)

解得: b ? 2 或 b ? 4 .(12 分) 考点:1.降幂公式;2.两角和与差的余弦公式;3.余弦定理. 17.设定义域为 R 的函数 f ( x) ?

?2 x ? a ( a, b 为实数) 。 2 x ?1 ? b

(1)若 f ( x) 是奇函数,求 a, b 的值; (2)当 f ( x) 是奇函数时,证明对任何实数 x, c 都有 f ( x) ? c ? 3c ? 3 成立.
2

【答案】 (1) ?

? a ? ?1 , (2)证明过程详见解析. ?b ? ?2

【解析】 试题分析:本题考查函数的奇偶性和函数最值.考查学生的计算能力和综合分析问题和解决 问题的能力.第一问,利用函数的奇函数的性质 f (? x) ? f ( x) ,列出表达式,化简整理得 出关于 x 的恒等式,得出 a 和 b 的值;第二问,证明恒成立问题,经过分析题意,只需证
2 2 2 明 (c ? 3c ? 3) min ? f ( x) max , 所以只需求出 (c ? 3c ? 3) min 和 f ( x ) max ,(c ? 3c ? 3) min 是

通过配方法求出的, f ( x ) max 是通过分离常数法求出的.

试题解析:(1)(法一)因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) ? 0 ,



?2 x ? 1 ?1 ? a ? 0 ,∴ a ? 1 ,∴ f ( x) ? x ?1 , 2 ?b 2?b

1 ? ?1 ?2 ? 1 ?? 2 ∵ f (1) ? ? f (?1) ,∴ ,∴ b ? 2 .(6 分) 4?b 1? b
?2 x ? a ?2 x ? a ? ? x ?1 (法二)因为 f ( x) 是奇函数, 所以 f (? x) ? ? f ( x) , 即 x ?1 对任意实数 x 成 2 ?b 2 ?b
立.化简整理得 (2a ? b) ? 2
2x

? (2ab ? 4) ? 2 x ? (2a ? b) ? 0 ,这是关于 x 的恒等式,所以

? 2a ? b ? 0 ? a ? ?1 ?a ?1 ,所以 ? (舍)或 ? . ? ?2ab ? 4 ? 0 ?b ? ?2 ?b ? 2
所以 f ( x) ?

?2 x ? 1 1 1 ?? ? x .(6 分) x ?1 2 ?2 2 2 ?1

?2 x ? 1 1 1 1 x x ?? ? x ?1, (2) f ( x) ? x ?1 ,因为 2 ? 0 ,所以 2 ? 1 ? 1 , 0 ? x 2 ?2 2 2 ?1 2 ?1
从而 ?

1 1 ? f ( x) ? ; 2 2 3 2
2

而 c ? 3c ? 3 ? (c ? ) ?
2

3 3 ? 对任何实数 c 成立, 4 4
2

所以对任何实数 x 、 c 都有 f ( x) ? c ? 3c ? 3 成立.(12 分) 考点:1.函数的奇偶性;2.配方法求函数最值;3.分离常数法求函数最值;4.恒成立问题. 18.已知函数 f ( x) ? x ? (2a ? 1) x ? a ln x .
2

(1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)当 a ? 0 ,且 a ?

1 ,求函数 f ( x) 的单调区间. 2 1 1 1 (a, ??) 上单调递增, 时,f ( x) 在 (0, ) , 在 ( , a) 2 2 2

【答案】 (1) x ? y ? 3 ? 0 ; (2) 当a ?

上单调递减, 当0? a ?

1 1 1 , ) 上单调递减. 时, f ( x) 在 (0, a) ,( , ??) 上单调递增, 在 (a 2 2 2

【解析】 试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间和切线方程等数学知识和方法, 考查函数思想、分类讨论思想.第一问,先把 a ? 2 代入,得到 f ( x) 解析式,对它求导,将 切点的横坐标代入得到切线的斜率,将 1 代入到 f ( x) 表达式中得到切点的纵坐标,最后通 过点斜式方程直接写出切线方程;第二问,先对 f ( x) 求导,令 f ( x) ? 0 得到方程的 2 个
'



1 1 ' ' 和 a ,讨论 a 和 的大小,分情况令 f ( x) ? 0 得函数的增区间, f ( x) ? 0 得函数的 2 2

减区间. 试题解析:(1)当 a ? 2 时, f ( x) ? x ? (2a ? 1) x ? a ln x ? x ? 5 x ? 2ln x ,
2 2

∴ f ( x) ? 2 x ? 5 ?
'

2 ,(2 分) x

∴ f (1) ? ?1 ,
'

又 f (1) ? ?4 ,(4 分) ∴ y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 .(5 分) (2) f ( x) ? 2 x ? (2a ? 1) ?
'

a 2 x 2 ? (2a ? 1) x ? a ? ( x ? 0 ), x x

令 f ( x) ? 0 ,可得 x1 ?
'

1 , x2 ? a .(6 分) 2

①当 a ?

1 1 ' 时,由 f ( x) ? 0 ? x ? a 或 x ? , 2 2

1 f ( x) 在 (0, ) , (a, ??) 上单调递增. 2
由 f ( x) ? 0 ?
'

1 ?x?a. 2

1 f ( x) 在 ( , a) 上单调递减.(9 分) 2
②当 0 ? a ?

1 1 ' 时,由 f ( x) ? 0 可得 f ( x) 在 (0, a) , ( , ??) 上单调递增. 2 2

由 f ( x) ? 0 可得 f ( x) 在 (a, ) 上单调递减.(12 分)
'

1 2

考点:1.利用导数求切线方程;2.利用导数求函数的单调区间. 19.已知函数 f ( x) ? ax ? ax 和 g ( x) ? x ? a .其中 a ? R且a ? 0 .
2

(1)若函数 f ( x) 与 g ( x) 的图像的一个公共点恰好在 x 轴上,求 a 的值; (2) 若 p 和 q 是方程 f ( x) ? g ( x) ? 0 的两根, 且满足 0 ? p ? q ? 时, g ( x) ? f ? x ? ? p ? a . 【答案】 (1) a ? ?1 ; (2)证明过程详见解析. 【解析】 试题分析:本题考查一次函数与二次函数图像的关系以及作差法比较大小证明不等式问题, 考查学生分析问题解决问题的能力.第一问,先求 g ( x) 与 x 轴的交点,由已知得此交点同 时也在 f ( x) 图像上,所以代入到 f ( x) 解析式中,解出 a 的值;第二问,作差法比较 f ( x) 与 g ( x) 的大小,再用作差法比较 f ( x) 与 p ? a 的大小. 试题解析:(1)设函数 g ( x) 图象与 x 轴的交点坐标为 (a, 0) , 又∵点 (a, 0) 也在函数 f ( x) 的图象上,∴ a ? a ? 0 .
3 2

1 , 证明: 当 x ? ? 0, p ? a

而 a ? 0 ,∴ a ? ?1 .(4 分) (2)由题意可知 f ( x) ? g ( x) ? a( x ? p)( x ? q) . ∵0? x? p?q?

1 ,∴ a( x ? p)( x ? q) ? 0 , a

∴当 x ? (0, p) 时, f ( x) ? g ( x) ? 0 ,即 f ( x) ? g ( x) .(8 分) 又 f ( x) ? ( p ? a) ? a( x ? p)( x ? q) ? x ? a ? ( p ? a) ? ( x ? p)(ax ? aq ? 1) ,

x ? p ? 0 ,且 ax ? aq ? 1 ? 1 ? aq ? 0 ,∴ f ( x) ? ( p ? a) ? 0 ,∴ f ( x) ? p ? a ,
综上可知, g ( x) ? f ( x) ? p ? a .(13 分) 考点:1.作差法比较大小;2.一次函数、二次函数. 20.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x 和 g ( x) ?
2

1 x ? x ,且 f ?(1) ? g ?(1) . a

(1)求函数 f ( x) , g ( x) 的表达式; (2)当 a ? 1 时,不等式 f ( x) ? m ? g ( x) 在 x ? [ , ] 上恒成立,求实数 m 的取值范围.

1 1 4 2

【答案】 ( 1 ) 当 a ? 2 时 , f ( x) ? x ? 2 l nx , g ( x) ?
2

1 1 x? x ;当 a ? 时, 2 2

2 f ( x)? x ?

(2 ? 2) 1 ln(4e) . lnx , g ( x) ? 2 x ? x ; (2) m ? 4 2

【解析】 试题分析:本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识,考查分类 讨论思想和运算能力.第一问,先求函数 f ( x) 与 g ( x) 的导数,由于 f ?(1) ? g ?(1) ,所以列 出等式,解方程求出 a 的值,由于 a 的值有 2 个,所以分情况分别求出 f ( x) 与 g ( x) 的解 析式; 第二问, 因为 a ? 1 , 所以第一问的结论选择 a ?

1 的情况, 所以确定了 f ( x) 与 g ( x) 2

的解析式,当 x ?

1 1 时, g ( x) ? 0 是特殊情况,单独考虑,只需 f ( x) 在 x ? 时大于等于 4 4 1 1 4 2

0 即可, 而当 x ? [ , ) 时,m ? (

f ( x) f ( x) 1 ) min , 所以只需判断 的单调性, 判断出在 x ? g ( x) g ( x) 2

时,

f ( x) (2 ? 2) (2 ? 2) ln(4e) ,所以 m ? ln(4e) . 取得最小值且最小值为 4 4 g ( x)
2

2 x2 ? a 试题解析:(1)由 f ( x) ? x ? a ln x ,得 f ( x) ? , x
'

由 g ( x) ?

1 1 1 x ? x ,得 g ' ( x) ? ? . a 2 x a
' '

又由题意可得 f (1) ? g (1) , 即 2?a ?

2?a 1 ,故 a ? 2 或 a ? . 2a 2
2

所以当 a ? 2 时, f ( x) ? x ? 2 ln x , g ( x) ?

1 x? x ; 2

当a?

1 1 2 时, f ( x) ? x ? ln x , g ( x) ? 2 x ? x .(6 分) 2 2 1 1 2 , f ( x) ? x ? ln x , g ( x) ? 2 x ? x . 2 2
'

(2) a ?

当 x ? [ , ) 时, f ( x) ? 2 x ?

1 1 4 2

1 4 x2 ?1 ? ?0, 2x 2x

1 1 1 1 1 f ( x) 在 [ , ] 上为减函数, f ( x) ? f ( ) ? ? ln 2 ? 0 ; 2 4 2 4 2
当 x ? [ , ) 时, g ( x) ? 2 ?
'

1 1 4 2

1 2 x

?

4 x ?1 ?0, 2 x

1 2 1 1 1 g ( x) 在 [ , ] 上为增函数, g ( x) ? g ( ) ? 1 ? ,且 g ( x) ? g ( ) ? 0 . 2 2 4 4 2
要使不等式 f ( x) ? m ? g ( x) 在 x ? [ , ] 上恒成立,当 x ?

1 1 4 2

1 时, m 为任意实数; 4

当 x ? ( , ] 时, m ?

1 1 4 2

f ( x) , g ( x)

而[

f ( x) ]min g ( x)

1 f( ) (2 ? 2) ? 2 ? ln(4e) . 1 4 g( ) 2

所以 m ?

(2 ? 2) ln(4e) . (13 分) 4

考点:1.导数的运算;2.用导数判断函数的单调性;3.用导数求函数的最值.


更多相关文档:

安徽省皖南八校2014届高三第一次联考数学(文)试题及答....doc

安徽省皖南八校 2014 届高三 10 月第一次联考数学(文科)试题一、选择题 1....皖南八校 2014 届高三第一次联考 数学试卷参考答案 1.B (1+i)2=2i ...

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题(....doc

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。安徽省皖南八校 2014 届高三 10 月第一次联考数学(理科)试题一、选择...

...2014学年高三第一次联考理科数学试卷(带word解析).doc

安徽省皖南八校 2013-2014年高三第一次联考文科数学试卷(带 word 解析) 第 I 卷(选择题) 1.复数 (1 ? i) 的虚部是( 2 ) D. 2i A.0 B.2 【...

【解析】安徽省皖南八校2014届高三第一次联考数学文试题.doc

解析安徽省皖南八校2014届高三第一次联考数学文试题_数学_高中教育_教育专区。【解析安徽省皖南八校 2014 届高三第一次联考数学文试题 第Ⅰ卷(共 50 分)...

2016-2017学年安徽省“皖南八校”高三(上)第一次联考数....doc

学年安徽省皖南八校高三(上)第一次联考数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 一、选择题 1. (5 分) (2016 秋?安徽月考)全集 U=R,集合 A={x|2x2...

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学(文)试题....doc

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测,...

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学(理)试题....doc

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学(理)试题 Word版含...

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(文)试题....doc

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(文)试题及答案 - 安徽省皖南八校 2014 届高三 10 月第一次联考 数学(文科)试题 一、选择题 1.复数 (1 ? i)...

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学(文)试题....doc

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。安徽省皖南八校 2014 届高三 10 月第一次联考数学(文科)试题一...

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题(....doc

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。安徽省皖南八校 2014 届高三 10 月第一次联考数学(理科)试题一、选择...

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学(文)试题....doc

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考 数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。--- 安徽省皖南八校 2014 届高三 10 月第一次联考数学(文科)...

安徽省2014届皖南八校第一次联考数学试题(理)及详细答....doc

安徽省2014届皖南八校第一次联考数学试题(理)及详细答案.doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省 2014 届皖南八校高三第一次联考 数学(理科)试题一、选择...

安徽省皖南八校2014届高三第一次联考化学试题 Word版含....doc

安徽省皖南八校2014届高三第一次联考化学试题 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。亿折网 皖南八校 2014 届高三第一次联考 化学试卷 1.2013 年世界环境日的...

...安徽省皖南八校2018届高三第一次联考理科数学试题及....doc

最新-安徽省皖南八校2018届高三第一次联考理科数学试题及答案 精品 - 一、选

安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学(理)试....doc

安徽省皖南八校 2015 届高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识,重视学科基 础知识...

安徽省皖南八校2014届高三第一次联考化学[解析版].doc

安徽省皖南八校2014届高三第一次联考化学[解析版] - 安徽省皖南八校 2014 届高三第一次联考化学[解析版] 1.2013 年世界环境日的主题是“思前,食后,厉行节约...

安徽省皖南八校2014届高三第一次联考化学[解析版].doc

安徽省皖南八校2014届高三第一次联考化学[解析版] - 安徽省皖南八校 2014 届高三第一次联考化学[解析版] 1.2013 年世界环境日的主题是“思前,食后,厉行节约...

试题精选_安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数....doc

安徽省皖南八校 2015 届高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识,重视学科基础知识和...

安徽省皖南八校2012届高三第一次联考理科数学试题.doc

温新堂个性化一对一教学 安徽省皖南八校 2012 届高三第一次联考数学(理)试题 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,...

安徽省皖南八校 2014 届高三第一次联考(英语)word版.doc

安徽省皖南八校 2014 届高三第一次联考(英语) word 版 高考英语 2014-28 1907 () 皖南八校 2014 届高三第一次联考 英语试题 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com