当前位置:首页 >> 数学 >> 2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练3 文

2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题限时训练3 文

专题限时训练(三)
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)

函数与方程及函数的应用

(时间:45 分钟 分数:80 分)

1.根据表格中的数据,可以断定函数 f(x)=e -x-2 的一个零点所在的区间是(

x

)

x+2 x
e A.(-1,0) C.(0,1) 答案:B
x

1 -1 0.37

2 0 1

3 1 2.72

4 2 7.39

5 3 20.09

B.(1,2) D.(2,3)

解析:f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0, 故 f(1)f(2)<0.所以由零点存在性定理知一个零点所在区间是(1,2). 2. (2015·北京卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程, 下图描述 了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )

A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 答案:D 解析:根据图象知消耗 1 升汽油,乙车最多行驶里程大于 5 千米,故选项 A 错;以相同 速度行驶时,甲车燃油效率最高,因此以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗汽油最少,故
1

选项 B 错;甲车以 80 千米/小时的速度行驶时燃油效率为 10 千米/升,行驶 1 小时,里程为 80 千米,消耗 8 升汽油,故选项 C 错;最高限速 80 千米/小时,丙车的燃油效率比乙车高, 因此相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,故选项 D 对. 1 ? ? ?x≠1?, 3. 已知定义域为 R 的函数 f(x)=?|x-1| ?1?x=1?, ? +c=0 有 3 个不同的实根 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3等于( A.13 C.5 答案:C 解析:作出 f(x)的图象,如图所示, B. D. 2b +2
2 2 2 2

若关于 x 的方程 f (x)+bf(x)

2

)

b2
3c +2
2

c2

由图象知,只有当 f(x)=1 时有 3 个不同的实根; ∵关于 x 的方程 f (x)+bf(x)+c=0 有 3 个不同的实数解 x1,x2,x3, ∴必有 f(x)=1,从而 x1=1,x2=2,x3=0,故可得 x1+x2+x3=5,故选 C. 4.偶函数 f(x)满足 f(1-x)=f(1+x),且在 x∈[0,1]时,f(x)= 2x-x ,若直线 kx -y+k=0(k>0)与函数 f(x)的图象有且仅有三个交点,则 k 的取值范围是( A.? 3? ? 15 , ? 3? ? 15 B.? D.? 5? ? 3 , ? 3? ?5 )
2 2 2 2 2

?1 1? C.? , ? ?3 2?
答案:A 解析:因为 f(1-x)=f(1+x),

? 1 ,1? ? ?15 3?

所以函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,又 f(x)是偶函数,
2

所以 f(x-1)=f(1+x),即有 f(2+x)=f(x),所以 f(x)是周期为 2 的函数. 由 y= 2x-x ,得 x -2x+y =0,即(x-1) +y =1,画出函数 f(x)和直线 y=k(x+ 1)的示意图.
2 2 2 2 2

因为直线 kx-y+k=0(k>0)与函数 f(x)的图象有且仅有三个交点,所以根据示意图知, 15 3 <k< . 15 3
? ?sin π x,0≤x≤1, 5. 已知函数 f(x)=? ?log2 014x,x>1, ?

若 a, b, c 互不相等, 且 f(a)=f(b)=f(c),

则 a+b+c 的取值范围是( A.(1,2 014) C.(2,2 015) 答案:C

) B.(1,2 015) D.[2,2 015]

1 解析:由于函数 y=sin π x 的周期为 2,0≤x≤1,故它的图象关于直线 x= 对称. 2 不妨设 0<a<b<c,则 a+b=1,c>1.故有 a+b+c>2. 再由正弦函数的定义域和值域可得 f(a)=f(b)=f(c)∈(0,1),故有 0<log2 014c<1,解得 1<c<2 014. 综上可得,2<a+b+c<2 015. 二、填空题(每小题 5 分,满分 15 分) 6.(2015·沈阳模拟)某驾驶员喝了 m 升酒后,血液中的酒精含量 f(x)(毫克/毫升)随时 5 ,0≤x≤1, ? ? 间 x(小时)变化的规律近似满足表达式 f(x)=?3 ?1?x ·? ? ,x>1, ? ?5 ?3?
x-2

《酒后驾车与醉酒驾车

的标准及相应的处罚》规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过 0.02 毫克/毫升.此驾驶员至 少要过________小时后才能开车.(不足 1 小时部分算 1 小时,结果精确到 1 小时) 答案:4 解析:因为 0≤x≤1,所以-2≤x-2≤-1, 所以 5 ≤5
-2 -2

x-2

≤5 ,

-1

而 5 >0.02,

3

3 ?1?x 1 又由 x>1,得 ·? ? ≤ , 5 ?3? 50

?1?x 1 得? ? ≤ , ?3? 30
所以 x≥4. 故至少要过 4 小时后才能开车. 7.(2015·浙江六校联考)若实数 a 和 b 满足 2×4 -2 ·3 +2×9 =2 +3 +1,则 2 + 3 的取值范围为________. 答案:(1,2] 解析:令 2 =x(x>0),3 =y(y>0),
a b b a a b b a b a

x+y=t(t>0),
则 2×4 -2 ·3 +2×9 =2 +3 +1 可化为 2x -xy+2y =x+y+1, 即 5x -5tx+2t -t-1=0, 令 f(x)=5x -5tx+2t -t-1, 则 f(0)=2t -t-1>0, Δ =25t -20(2t -t-1)≥0, 解得 1<t≤2, ∴2 +3 的取值范围为(1,2]. 8.(2015·青岛质检)如果定义在 R 上的函数 f(x),对任意两个不相等的实数 x1,x2, 都有 x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则称函数 f(x)为“H 函数”.给出下列函数:①y =x ;②y=e +1;③y=2x-sin x;
? ?ln|x|,x≠0, ④f(x)=? ?0,x=0. ?
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

a

a

b

b

a

b

a

b

x

以上函数是“H 函数”的所有序号为________. 答案:②③ 解析:由已知 x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),得(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0, 所以函数 f(x)在 R 上是增函数. 对于①,y=x 在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数,其不是“H 函数”; 对于②,y=e +1 在 R 上为增函数,所以其为“H 函数”; 对于③,由于 y′=2-cos x>0 恒成立,所以 y=2x-sin x 是增函数,所以其为“H 函 数”; 对于④,由于其为偶函数,所以其在 R 上不可能是增函数,所以不是“H 函数”. 综上知,是“H 函数”的序号为②③.
x
2

4

三、解答题(9 题 12 分,10 题、11 题每题 14 分,共 40 分) e 2 9.已知函数 f(x)=-x +2ex+t-1,g(x)=x+ (x>0,其中 e 表示自然对数的底数).
2

x

(1)若 g(x)=m 有零点,求 m 的取值范围; (2)确定 t 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根. e 解:(1)解法一:作出 g(x)=x+ 的图象,如图,
2

x

可知若使 g(x)=m 有零点,则只需 m≥2e. 故 m 的取值范围是[2e,+∞). e 2 解法二:因为 g(x)=x+ ≥2 e =2e,
2

x

等号成立的条件是 x=e. 故 g(x)的值域是[2e,+∞), 因而只需 m≥2e,则 g(x)=m 就有零点. 故 m 的取值范围是[2e,+∞).

(2)若 g(x)-f(x)=0 有两个相异的实根, 即 g(x)=f(x)中函数 g(x)与 f(x)的图象有两 e 个不同的交点,作出 g(x)=x+ (x>0)的图象.
2

x

因为 f(x)=-x +2ex+t-1=-(x-e) +t-1+e . 其对称轴为 x=e,开口向下,最大值为 t-1+e .
2

2

2

2

5

故当 t-1+e >2e,即 t>-e +2e+1 时,g(x)与 f(x)有两个交点,即 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根. 所以 t 的取值范围是(-e +2e+1,+∞). 10.已知函数 f(x)=||x-1|-1|,若关于 x 的方程 f(x)=t(t∈R)恰有四个互不相等的 实数根 x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),求 x1+x2+x3·x4 的取值范围. 解:作出函数 f(x)的图象,如图所示.
2

2

2

因||x-1|-1|=t,则 t≥0, 即|x-1|-1=±t,|x-1|=1±t; 所以 1+t≥0 且 1-t≥0, 解得 0≤t≤1; 因为关于 x 的方程 f(x)=t(t∈R)恰有四个互不相等的实根 x1,x2,x3,x4, 所以 0<t<1,由图象知 x1=-t 且 x1 与 x2 关于 x=0 对称,x2 与 x3 关于 x=1 对称,x3 与

x4 关于 x=2 对称,
则 x1+x2=0,x2+x3=2,x3+x4=4, 因此这四个根是 x1=-t,x2=t,x3=2-t,x4=2+t, 故 x1+x2+x3·x4=-t+t+(2-t)(2+t)=4-t , 又 0<t<1,所以 3<4-t <4, 即 x1+x2+x3·x4 的取值范围是(3,4). 11.(2015·山东潍坊联考)某工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这 批试剂的成本分为以下三个部分: ①生产 1 单位试剂需要原料费 50 元; ②支付所有职工的工 资总额由 7 500 元的基本工资和每生产 1 单位试剂补贴 20 元组成; ③后续保养的费用是每单 位? x+
2 2

?

600 -30? ?元(试剂的总产量为 x 单位,50≤x≤200).

x

?

(1)把生产每单位试剂的成本表示为 x 的函数 P(x),并求 P(x)的最小值; 1 (2)如果产品全部卖出, 据测算销售额 Q(x)(元)关于 x 的函数关系式为 Q(x)=1 240x- 30

x3,试问:当产量为多少时生产这批试剂的利润最高?
解:(1)因为试剂总产量为 x 单位,则由题意知,原料总费用为 50x 元,职工的工资总额
6

? 600 ? (7 500+20x)元,后续保养总费用为 x?x+ -30?元, ?
x

?

50x+7 500+20x+x -30x+600 则 P(x)=

2

x

8 100 =x+ +40(50≤x≤200).

x x

8 100 ∵x+ ≥2



8 100 =180,

x

8 100 当且仅当 x= ,即 x=90 时,等号成立,

x

∴P(x)≥220. 即生产每单位试剂的成本最低为 220 元. (2)设工厂的总利润为 f(x)(元), 则 f(x)=Q(x)-xP(x) 1 3? ? 8 100 ? +40? =?1 240x- x ?-x?x+ ? 30 x ? ? ? ? 1 3 2 =- x -x +1 200x-8 100(50≤x≤200). 30

f′(x)=- x2-2x+1 200,
令 f′(x)=0,得 x=100 或 x=-120(舍去). 当 x∈(50,100)时,f′(x)>0, 当 x∈(100,200)时,f′(x)<0, ∴当 x=100 时,f(x)max=f(100), 即当产量 x=100 单位时,生产这批试剂的利润最高.

1 10

7


更多相关文档:

2016高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用....doc

2016高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导

2016高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用....doc

2016高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导

高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用逻辑....doc

高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题限

高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合、常用逻辑....doc

高考数学二轮专题复习专题突破篇专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题限

高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常用逻....doc

高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数

新(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破 专题一 集合与....doc

新(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破 专题一 集合常用逻辑用语函数 第1讲 集合与常用逻辑 - 第1讲 集合常用逻辑用语 1.(2015浙江)已知集合 P={x|...

...高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常....doc

[推荐学习]高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题限时_高考_高中教育_教育专区。[k12] 专题限时训练(一) 一、选择...

高考数学(文)二轮专题复习(课件+检测):专题一 集合、常....ppt

高考数学(文)二轮专题复习(课件+检测):专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数(12份)111_高考_高中教育_教育专区。?第一部分 专题突破篇 专题一 集合...

高考数学(文)二轮专题复习(课件+检测):专题一 集合、常....ppt

高考数学(文)二轮专题复习(课件+检测):专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数(12份)114_高考_高中教育_教育专区。?第一部分 专题突破篇 专题一 集合...

高考数学(文)二轮专题复习(课件+检测):专题一 集合、常....ppt

高考数学(文)二轮专题复习(课件+检测):专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数(12份)116_高考_高中教育_教育专区。?第一部分 专题突破篇 专题一 集合...

高考数学(文)二轮专题复习(课件+检测):专题一 集合、常....ppt

高考数学(文)二轮专题复习(课件+检测):专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数(12份)112_高考_高中教育_教育专区。?第一部分 专题突破篇 专题一 集合...

高考数学(文)二轮专题复习(课件+检测):专题一 集合、常....ppt

高考数学(文)二轮专题复习(课件+检测):专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数(12份)115_高考_高中教育_教育专区。?第一部分 专题突破篇 专题一 集合...

...高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常....doc

【K12教育学习资料】高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导_高考_高中教育_教育专区。最新最全精品教育资料 专题限时训练(...

...高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常....doc

【配套K12】高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题限_高考_高中教育_教育专区。最新 K12 教育 专题限时训练(六) ...

...高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常....doc

[推荐学习]高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题限时_高考_高中教育_教育专区。[k12] 专题限时训练(四) 一、选择...

2019高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常....doc

2019高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题限时训练3 文_高考_高中教育_教育专区。2019 高考数学二轮专题复习 专题...

...高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常....doc

[推荐学习]高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题限时_高考_高中教育_教育专区。[k12] 专题限时训练(三) 一、选择...

...高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常....doc

【K12教育学习资料】高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导_高考_高中教育_教育专区。最新最全精品教育资料 专题限时训练(...

...高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常....doc

【K12教育学习资料】高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导_高考_高中教育_教育专区。最新最全精品教育资料 专题限时训练(...

...高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合、常....doc

[推荐学习]高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数专题限时_高考_高中教育_教育专区。[k12] 专题限时训练(二) 一、选择...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com