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2017届高考数学(文)一轮复习讲练测:第10章 测试题.doc


班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符 合题目要求的.) 1.1. 【2016 届河南省豫北重点中学高三下第二次联考】某校为了解本校高三学生学习的心 理状态,采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测 试,为此将他们随机编号为 1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到 的号码为 18, 抽到的 40 人中,编号落在区间 [1, 200] 的人做试卷 A ,编号落在 [201,560] 的人做试卷 B , 其余的人做 试卷 C ,则做试卷 C 的人数为( A . 10 D.28 【答案】B 【解析】 试题分析: ) B . 12 C . 18

800 240 ? 20 人抽一个, ?561,800? 长度为 240 ,故抽取 ? 12 人. 40 20

考点:系统抽样. 2. 【2016 届河南省洛阳市高三毕业班三练数学】甲、乙、丙三个班各有 20 名学生,一次数 学考试后,三个班学生的成绩与人数统计如下:

s1 , s2 , s3 分别表示甲、乙、丙三个班本次考试成绩的标准差,则(
A. s2 ? s1 ? s3 【答案】A 【解析】 B. s2 ? s3 ? s1 C. s1 ? s2 ? s3



D. s3 ? s1 ? s2

考点:标准差 3. 【2016 届广东省湛江市普通高考测试题(二) 】某中学共有学生 2000 名,校卫生室为了 解学生身体健康状况,对全校学生按性别采用分层抽样 的办法进行抽样调查,抽取了一个容量为 200 的样本,样本中男生 107 人,则该中学共有女 生( ) B.1030 人 C.930 人 D.970 人

A.1070 人 【答案】C 【解析】

试题分析: 设女生有 x 人, 则 选:C. 考点:分层抽样方法.

x 2000 , 解得 x ? 930 , 所以该校女生有 930 人. 故 ? 200 ? 107 200

4. 【2017 届广州省惠州市高三第一次调研理】某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据 如下表: 广告费用 x (万元) 销售额 y (万元) 1 10 2 26 4 35 5 49

? 约等于 9,据 此模型预报广告费用为 6 万元时,销 ??x?a ? 的b 根据上表可得回归方程 ? y?b
售额约为( A.54 万元 【答案】D 【解析】 ) 。 B.55 万元 C.56 万元 D.57 万元

考点:回归方程 5. 【2017 届湖南师大附中高三上入学摸底】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机 对学习的影响.部分统计数据如下表: 使用智能手机 不使用智能手机 合计

学习成绩优秀 学习成绩不优秀 合计

4 16 20

8 2 10

12 18 30

附表: P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

经计算 K2=10,则下列选项正确的是 A.有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B.有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C.有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D.有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A

考点:独立性检验. 6. 【2016 届上海市七宝中学高三模拟】已知数据 x1 , x2 , x3 ,? , xn 是上海普通职工 n( n ? 3 ,

n ? N * )个人的年收入,设这 n 个数据的中位数为 x ,平均数为 y ,方差为 z ,如果再加
上世界首富的年收入 xn ?1 ,则这 n ? 1 个数据中,下列说法正确的是( A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 【答案】B 【解析】 试题分析:由题设可知选择支中的 A,C,D 都是不正确的,所以应选 B. 考点:中位数平均数方差等概念的理解和计算. 7. 【 2016 届河南省郑州一中高三考前冲刺四】在某次测量中得到的 A 样本数据如下: )

42,43,46,52,42,50,若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据,则 A,B 两样 本的下列数字特征对应相同的是( A.平均数 【答案】B 【解析】 B.标准差 ) C.众数 D.中位数

考点:标准差的意义. 8. 【2016 届山东省临沂十八中高三三模】某校兴趣小组在某小商品批发市场统计了某商品 的销售量 y (单位:件)与销售价格 x (元/件)的 10 组数据并画成了如图所示的散点图, 则 x , y 的线性回归方程可能为( )

? ? ?10 x ? 190 A. y ? ? 10 x ? 210 C. y
【答案】D 【解析】

? ? 10 x ? 190 B. y ? ? ?10 x ? 210 D. y

试题分析:从直线趋势看,要单调递减,不选 B,C,又 x ? 2 时 y ? 0 ,所以选 D.

?

考点:线性回归方程 9. 【2016 届广东省华南师大附中高三 5 月测试】 已知一组具有线性相关关系的数据 ? x1 , y1 ? ,

? x2 , y2 ? ,??? ,? xn , yn ? .其样本点的中心为 ? 2,3? ,若其回归直线的斜率的估计值为 ?1.2 ,
则该回归直线的方程为( A. y ? ?1.2 x ? 2 ) B. y ? 1.2 x ? 3

C. y ? ?1.2 x ? 5.4 【答案】C 【解析】

D. y ? ?1.2 x ? 0.6

试题分析:由题意可设回归直线为 y ? ?1.2 x ? b ,由于回归直线过样本点的中心为 ? 2,3? , 故有 3 ? ?1.2 ? 2 ? b ,解得 b ? 5.4 ,故该回归直线的方程为 y ? ?1.2 x ? 5.4 .故选 C 考点:回归直线 10. 【2016 届福建省厦门市高三 5 月月考】“互联网+”时代,全民阅读的内涵已然多元化, 倡导读书成为一种生活方式, 某校为了解高中学生的阅读情况, 拟采用分层抽样的方法从该 校三个年级的学生中抽取一个容量为 60 的样本进行调查,已知该校有高一学生 600 人,高 二学生 400 人,高三 200 人,则应从高一学生中抽取的人数为( A.10 【答案】C B.20 C.30 ) D.40

考点:抽样方法及运用. 11. 【2016 届湖北武汉华中师大一附高三 5 月月考】武汉市 2015 年各月的平均气温( 0 C ) 数据的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是( )

A.25.5 【答案】C 【解析】

B.22

C.20.5

D.20

试题分析:由茎叶图,可知该组数据的中位数为 考点:1.茎叶图;2.中位数.

21 ? 20 ? 20.5 ;故选 C. 2

12. 【2016 届四川成都七中、嘉祥外国语高三二模】一个社会调查机构就某地居民的月收入

调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图) 。为了分析居民的收 入与年龄、学历、职业等方面的关系,每隔 500 元一段要从这 10000 人中再用分层抽样方法 抽出 100 人作进一步调查,则在[2500,3000) (元)月收入段应抽出的人数为

A.20 【答案】B 【解析】 试题分析:

B.25

C.35

D.45

0.0005 ?100 ? 25 . 0.0001 ? 0.0002 ? 0.0003 ? 0.0004 ? 0.0005 ? 0.0005

考点:分层抽样.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.) 13. 【2016 届安徽省六安一中高三下学期组卷一】具有线性相关关系的变量 x, y ,满足—组 数据如下表所示:

若 y 与 x 的回归直线方程为 ? y ? 3x ? 【答案】4

3 ,则 m 的值是 2



考点:回归直线方程. 14. 【2016 届江苏省南师附中等四校高三联考】在一段时间内有 2000 辆车通过高速公路上 的某处,现随机抽取其中的 200 辆进行车速统计,统计结果如下面的频率分布直方图所示. 若该处高速公路规定正常行驶速度为 90km / h ~ 120km / h ,试估计 2000 辆车中在这段时

间内以正常速度通过该处的汽车约有

辆.

【答案】 1700 【解析】 试 题 分 析 : 由 频 率 分 布 直 方 图 可 以 看 出 在 90km / h ~ 120km / h 之 间 的 频 率 为

(0.035 ? 0.030 ? 0.020) ? 10 ? 0.85 ,故 2000 辆汽车在这段时间内以正常速度通过该处有

2000 ? 0.85 ? 1700 辆,所以答案应填: 1700 .
考点:频率分布直方图的识读及频率、频数之间的关系和运算求解能力. 15. 【2016 届江苏省清江中学高三考前一周模拟二数学试卷】某时段内共有 100 辆汽车经过 某一雷达测速区域,将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图,根据图形推断, 该时段时速超过 50km / h 的汽车辆数为 .

【答案】77 【解析】

考点:频率分布直方图. 16. 【2016 届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟】如图是某青年歌手大奖赛上七位评 委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的一个) ,去掉一个最高

分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1 , a2 ,则 a1 , a2 的大小关系是 __________(填 a1 ? a2 , a2 ? a1 , a1 ? a2 ).

【答案】 a2 ? a1

考点:1.茎叶图;2.平均数. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.【2015 高考广东,文 17】 (本小题满分 12 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位: 度) ,以 ?160,180 ? , ?180, 200 ? , ? 200, 220 ? , ? 220, 240 ? , ? 240, 260 ? , ? 260, 280 ? ,

? 280,300? 分组的频率分布直方图如图 2 .

(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 ? 220, 240 ? ,? 240, 260 ? ,? 260, 280 ? ,? 280,300? 的四组用户中, 用分层抽样的 方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在 ? 220, 240 ? 的用户中应抽取多少户? 【答案】 (1) 0.0075 ; (2) 230 , 224 ; (3) 5 .

【解析】

18.【2015 高考重庆,文 17】随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城 乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表: 年份 时间代号 t 储蓄存款 y (千亿元) 2010 1 5
^ ^

2011 2 6

2012 3 7

2013 4 8

2014 5 10

(Ⅰ)求 y 关于 t 的回归方程

y ? bt ? a

^

(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区 2015 年( t ? 6 )的人民币储蓄存款. 附:回归方程

y ? bt ? a 中

^

^

^

? ? ? ?b ? ? ? ? ? ?

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

2

?x
i ?1

2 i

? nx

2

,

a ? y ? bx.

? = 1.2t + 3.6 , 【答案】 (Ⅰ) y (Ⅱ) 10.8 千亿元.
【解析】

? = 1.2t + 3.6 可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款. (Ⅱ)将 t = 6 代入回归方程 y
试题解析: (1)列表计算如下 i 1 2 3 4 5

ti
1 2 3 4 5 15 这里 n = 5, t =

yi
5 6 7 8 10 36

ti2
1 4 9 16 25 55
n i =1

ti yi
5 12 21 32 50 120

?

1 n 15 1 ti = = 3, y = 邋 n i =1 5 n
2

yi =
n i =1

36 = 7.2. 5

又 l nt =

ti - nt = 55 - 5? 32 10, lny = 邋
i =1

n

ti yi - nt y = 120 - 5创 3 7.2 = 12.

?= 从而 b

lny lnt

=

12 ? = 7.2 - 1.2? 3 3.6 . ? = y - bt = 1.2, a 10

? = 1.2t + 3.6 . 故所求回归方程为 y
(2) 将 t = 6 代 入 回 归 方 程 可 预 测 该 地 区 2015 年 的 人 民 币 储 蓄 存 款 为

? = 1.2 ? 6 3.6 = 10.8(千亿元). y

19.【2014 届广东省湛江市高三高考模拟测试二】某工厂有工人 1000 人,其中 250 名工人 参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人).现 用分层抽样的方法(按 A 类、 B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人,调查他 们的生产能力(此处的生产能力指一天加工的零件数). (1) A 类工人和 B 类工人中各抽查多少工人? (2)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2. 表1 生产能力分组 人数 表2 生产能力分组 人数

?100,110 ?
4

?110,120 ?
8

?120,130 ?
x

?130,140 ?
5

?140,150 ?
3

?110,120 ?
6

?120,130 ?
y

?130,140 ?
36

?140,150 ?
18

①求 x 、 y ,再完成下列频率分布直方图; ②分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均 数(同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表). 【答案】 (1) x ? 5 , y ? 15 ; (2)详见解析; (3) A 类工人、 B 类工人以及该厂工人的生 产能力的平均数分别为 123 、 133.8 、 131.1 .

20.某中学高一女生共有 450 人,为了了解高一女生的身高情况,随机抽取部分高一女生测 量身高,所得数据整理后列出频率分布表如下: 组别 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合计 频数 8 6 14 10 8 频率 0.16 0.12 0.28 0.20 0.16

m

n
N

M

(1)求出表中字母 m, n, M , N 所对应的数值;

(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图; (3)估计该校高一女生身高在 149.5~165.5 cm 范围内有多少人? 【答案】 (1) M ? 50 , m ? 4 , n ? 0.08 , N ? 1.00 ; (2)详见解析; (3)342 人. 【解析】(1)由题意 M ?

8 ? 50 0.16

落在区间 165.5~169.5 内数据频数 m ? 50 ? (8 ? 6 ? 14 ? 10 ? 8) ? 4 频率为 n ?

m 4 ? ? 0.08 ,总频率 N ? 1.00 50 50

21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关, 对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列 联表:

已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由. 下面的临界值表供参考:

3 5

(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

【答案】 (1)详见解析; (2)有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 【解析】

22.【河北省“五个一名校联盟”2015 高三教学质量监测(一)18】 (本小题满分 12 分)某校 高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, (阴影部 分为破坏部分)其可见部分如下,据此解答如下问题: 5 6 7 8 9 68 2335689 1223456789 58

(Ⅰ)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (Ⅱ)若要从分数在 [80,100] 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷 中,至少有一份的分数在 [90,100] 之间的概率;

(Ⅲ)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分. 【答案】 (Ⅰ)0.016(Ⅱ)0.6(Ⅲ)73.8 【解析】 试题分析: (Ⅰ)先由平率分布直方图计算出分数在[50,60]间的频率,由茎叶图知:分数在

[50, 60)
之间的频数,算出全班人数,由茎叶图知分数不在 [80,90) 之间的人数,从而求出分数在 (Ⅱ) [80,90) 之间的人数即频数,频数除以总人数即为频率,再除以组距即为矩形的高; 设出分数在 [80,90) 间的分数编号及分数在 [90,100] 之间的分数编号, 列出在 [80,100] 之间 的试卷中任取两份的基本事件,数出基本事件个数,数出至少有一份在 [90,100] 之间的基 本事件个数,根据古典概型公式即可求出其概率; (Ⅲ)算出个分数段的频率,以个分数段 的中点值为代表分数乘以相应的概率即平均分数.


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