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东北三省四市教研联合体高考模拟(三)数学试题(理)及答案

2015 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷 (三) 理科 数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1、已知全集 U ? {1,2,3,4}, A ? {1,4}, B ? {2,4}, 则(CU A) ?B ? A. ? 2、若复数 B. {2} C. {4} D. {2,3,4} 1 ? bi 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数),则 b ? 2?i 1 A. ?2 B. ? 2 1 D. 2 C. 2 3、执行下面的程序框图,那么输出的 S 等于 A. 42 C. 72 B. 56 D. 90 ? 1 2 4、设 a ? log3 3 , b ? ln 2 , c ? 5 ,则 A. c ? b ? a n B. b ? a ? c * C. a ? c ? b D. a ? b ? c 5、已知 (1 ? x) ( n ? N )的展开式中第 3 项与第 8 项 的二项式系数相等,则这两项的二项式系数为 开始 A. 36 D. 120 B. 45 C. 55 K=1 S=0 否 输出 S 结束 K = K+1 6、已知 ?an ? 为等差数列且公差 d ? 0 ,其首项 a1 ? 20 , 且 a3 , a7 , a9 成 等 比 数 列 , S n 为 ?an ? 的 前 n 项 和 , K ≤8 是 n ? N ,则 S10 的值为( * ) S = S +2 K A. ? 110 D. 110 B. ? 90 C. 90 7、 某抛物线的通径与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 11 ? 0 的半径相等, 则该抛物线的焦点到其准线的距 离 2 2 为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、某数学教师一个上午有 3 个班级课,每班一节。如果上午只能排 4 节课,并且不能连上 3 节课, 则这位教师上午的课表有( )种可能的排法 A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 9、函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ), ( A ? 0,? ? 0) 的一个最高点坐标为(2,2),相邻的对称轴与对称中 心之间的距离为 2,则 f (2015 )= A. 1 B. 2 C. -1 D. ? 2 10、偶函数 f ( x) ? loga | x ? b | 在 (??,0) 上单调递减,则 f (a ? 1)与f (2 ? b) 的大小关系是 A. f (a ? 1) ? f (2 ? b) C. f (a ? 1) ? f (2 ? b) 11 、 F 为双曲线 B. f (a ? 1) ? f (2 ? b) D. 不能确定 x2 y2 ? ? 1 的右焦点,点 P 在双曲线右支上, ?POF ( O为坐标原点)满足 a2 b2 OF ? OP ? 5, PF ? 2 ,则双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 3 ? 1 x 12. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x)满足f ( x ? 2) ? f ( x ) ? 1, 且x ? [0,1]时, f ( x) ? 4 , x ? (1, 2) 时 , f ( x) ? A. 6 f (1) ,令 g ( x) ? 2 f ( x) ? x ? 4 , x ? [?6,2] ,则 函 数 g ( x) 的零点个数为 x D. 9 B. 7 C. 8 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13 、 边 长 为 2 的 正 方 形 A B C D, 对 角 线 的 交 点 为 E , 则 ( AB ? AC) ? AE = . 14.如右图是一个空间几何体的三视图(俯视图外框为正方形),则这 个几何体的表面积为 . 15、甲乙两位同学约定早上 7 点至 12 点之间在某地会面,先到者等一 个小时后即离去。设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二 人互不影响,则二人能会面的概率为 . 16、棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 M , N , P 分别为 AB1 , BC1 , DD1 的中点,给出下 列结论: ① MN ⊥ AA1 ② 直线 C1 M 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 ③ 5 5 MN ⊥ BP 1 3 ④ 四面体 B ? DA1C1 的体积为 则正确结论的序号为 . 17. (本小题满分 12 分) ?ABC 的三边 a, b, c 对应的角分别为 A, B, C , 已知 f ( x) ? 3 sin 2x ? 2 cos2 x , 其中 f ( A) ? 2 . (1) 求角 A 的大小; (2)当 a ? 2 时,求 ?ABC 面积的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 全国学生的体质健康调研最新数据表明,我国小学生近视眼发病率为 22.78%,初中生为 55.22%,高中生为 70.34%.。影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素。主要原因是环 境因素,学生长时期近距离的用眼状态,加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间安排很容易引起 近视。除了学 习,学生平时日常爱看电视、上网、玩电子游戏,不喜欢参加户外体育活动都是造成 近视情况日益严重的原因。为了解情况现从哈市某中学随机抽取 18 名学生,经校医用对数视力表检 查得到每个学生的视力状况的茎叶图( 以 小数点的前一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下: 学生视力测试结果 4 5 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 8 9 9 0 1 1 2 (1) 求这 18 名学生视力的平均数(精确到 0.1)和中位数; (2)若视力测试结果不低于 5.0,则称为“正常视力”, ①求校医从这 18 人中随

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