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2013萧红二月数学成稿2013.2.117


一、选择题(每小题 3 分.共计 30 分) 1.一 2013 的绝对值是( ). (A) ?

1 2013

(B)

1 2013

(C)2013

(D)-2013

2.下列运算 中,正确的是( ). 3 4 12 3 4 12 4 5 (A)a ·a =a (B)(a ) =a (C)a+a =a 3.下列字母中,是轴对称图形的为( ) .

(D)(a+b)(a—b)=a +b

2

2

(A) (B) (C) 4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的,它的主视图是(

(D) ).

5.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90 ,AC=8,AB=10,则 sinB 的值是( (A)

0

).

2 3

(B)

3 5

(C)

3 4

(D)

4 5

6. 已知盒子里有 2 个黄色球和 3 个红色球, 每个球除颜色外均相同, 现从中任取一个球, 则取出红色球的概率是( ) A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

3 10


7.反比例函数 y=

m?3 ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,那么 m 的取值范围是( x

A. m<3 B. m>3 C. m<-3 D. m>-3 8.如图,AB 与⊙O 相切于点 B,AO 的延长线交⊙O 于点 C,连接 BC.若∠A=36°,则∠C 的度数为( ) A.18° B.27° C.36° D.54°

A

C O

A
C
第 5 题图

B

B
第 8 题图
1

第 10 题图

9.把二次函数 y ? ? x 2 的图象先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后得到一个新 图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是( A. y ? ??x ? 1? ? 2
2


2

B. y ? ??x ? 1? ? 2 D. y ? ??x ? 1? ? 2
2

C. y ? ??x ? 1? ? 2
2

1 0.如图,萧红中学生物小组准备利用长 24 米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度为 10 米),围成中间隔有一道篱笆(中间的篱笆分别平行于 AB、CD)的长方形试验田.设试 验田的边 AB 长为 x 米,BC 边长为 y 米.则 y 与 x 之间的函数关系式为( ) 。 A、y=24-2x (10≤x<12) B、y=24-3x (10≤x<8) C、y=24-3x (
14 ≤x<8) 3

D、y=24-2x (7≤x<8)

二、填空题(每小题 3 分.共计 30 分) 11.把 l36 0000 0000 用科学记数法表示为 12.在函数 y= 13.化简:

1 中,自变量 x 的取值范围是 2 x ? 12

36 =
2 2

14.把多项式 2mx -4mxy+2my 分解因式的结果是 15.不等式组 2x-1>0 x-1≤1 16.一个圆锥的侧面展开图是半径为 6,圆心角为 120°的扇形,则此圆锥的底面直径 为 . 17.等腰△ABC 中,AB=AC=6,S△ABC= 9 3 ,则∠A 的度数为 18.方程 . 的解集是

1 3 ? 的解是 x ?1 2x ? 3

19.如图,梯形纸片 ABCD,已知 AB∥CD,AD=BC,AB=6,CD=3.将该梯形纸片沿对 角线 AC 折叠,点 D 恰与 AB 边上的 E 点重合,则∠B=________.

2

20.如图,在□ABCD 中,tan∠B=2,E 是 BC 中点,将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 落在 F 处, 若∠AFC=90°,则

BC = AB

.

D

C

A

E 第 19 题图

B 第 20 题图

三、解答题(其中 21~24 题各 6 分,25~26 题各 8 分,27~28 题各 l0 分,共计 60 分) 21.(本题 6 分)先化简,再求值:

x 1 3 ÷(1+ ) ,其中 x =cos30°- tan60°. x ?1 x ?1 3
2

22.(本题 6 分) (1)在图①中,以线段 m 为一边画菱形,要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可). (2)在图②中,平移 a、b、c 中的两条线段,使它们与线段 n 构成以 n 为一边的等腰 直角三角形(画一个即可). a n

m c 图① 图② b

3

23.(本题 6 分)如图,正方形 ABCD 中,E 点是 AB 上任意一点,FG⊥EC,求证:FG=EC。

A

F

D

E B G C

24.(本题 6 分) 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直于点 E,且 AC+BD=10,设 AC 的长 为 x,四边形 ABCD 的面积为 S. (1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围); (2)当 x 是多少时,这个四边形面积 S 最大?最大面积是多少?[来源:Zxxk.Com] 【参考公式:二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0),当 x=-

b 4ac ? b 2 时,y 最大(小)值= 】. 2a 4a

D E

C

B A

25. 2013 年,国内成品油价格迎来今年的再次提价,2 月 17 日哈尔滨市 93 号汽油的价 格涨到了 7.48 元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一 问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查,并制作了统计图表的一部分如下: 车主的态度 百分比 A. 没有影响 4% B. 影响不大,还可以接受 p C. 有影响,现在用车次数减少了 52% D. 影响很大,需要放弃用车 m E. 不关心这个问题 10%
4

汽油涨价对用车会造 成影响的扇形统计图 10% 4% E A 24% B 52% C

汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图 人数 2500 2000 1500 1000 500 400 160 A B C D E 车主的态度 2080

D

(1) 结合上述统计图表可得:p= ,m= ; (2) 根据以上信息,请直接在答题卡中补全条形统计图; (3) 2013 年 2 月末,若哈尔滨市有机动车的私家车车主约 200000 人,根据上述信息, 请你估计一下持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车主约有多少人?

26.(本题 8 分) 开学前夕, 某文教店用 1200 元购进了甲、 乙两种钢笔.已知甲种钢笔进价为每支 12 元, 乙种钢笔进价为每支 10 元.文教店在销售时甲种钢笔售价为每支 15 元,乙种钢笔售价 为每支 12 元,全部售完后共获利 270 元. (1)求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支? (2)若该文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔,且购进甲种钢笔的数量不变,而购 进乙种钢笔的数量是第一次的 2 倍,乙种钢笔按原售价销售,而甲种钢笔降价销 售,当两种钢笔销售完毕时,要使再次购进的钢笔获利不少于 340 元,甲种钢笔 最低售价每支应为多少元?

5

27.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 l1 的解析式为 y ? ? 线 l2 的解析式为 y=

4 100 ,直 x? 3 3

3 x, ,直线 l1 交 x 轴的正半轴交于点 A,与直线 l2 交于点 B.过 4

B 作 BC⊥OA,垂足为 C (1)求 C 点坐标 (2)动点 P 从 C 点出发,沿线段 CB 以每秒 12 个单位长的速度匀速运动,过点 P 作 MN∥OA, 交 AB 于点 M,交 OB 于点 N,设动点 P 运动的时间为 t(t>0),MN 的长为 y,求 y 关于 t(秒)的函数关系式,(请直接写出自变量 t 的取值范围) ; (3)在(2)的条件下,若动点 P 开始运动的同时,动点 Q 从 O 点出发,沿线段 OA 以每秒 19 个 单位长的速度匀速运动,过 M、N、B 三点作⊙G,问 t 为何值时,Q 点在⊙G 上.

6

28.在等腰直角△ABC 中,∠ABC=90°, 在 AC 上截取一点 F,使 AB=AF,D 为 BF 上一点,作 BM⊥AC 于 M, BM 交 AD 于点 N. (1)如图 1,当 D 为 BF 中点时,求证:BC=BM+MN (2)如图 2,作 FE⊥AD 于点 E, 交 BM 于点 H,且 BN=5,FE= 12 2 ,求 AF 的长

B

N

D

A

M
图1

F

C

B N E D

A

M
图2

F

C

7


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