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2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)


指数函数及其性质(第二课时)
学习目标

1、掌握函数图象变换的相关问题;
2、会利用指数函数的单调性和图象比较大小;

3、会解决与指数函数相关的定义域、值域问题;
4、会判断简单复合函数的单调性

知识回顾, 课前练习
1、指数函数的定义:

y ? a ( a ? 0 , 且 a ? 1)
x

练习:若函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则 a= . 2、指数函数的图象和性质
y y=1 0 y=ax (a>1) y=ax (0<a<1) y=1 x 0 y (0,1) x

练习:函数f(x)=ax-1+1(a>0且a≠1)
图象必过定点 .

图 象 定义域 值 域 单调性 奇偶性 对称性 定 点

一、函数图象的变换
例1 画出下列函数的图象,并说明它们是由函

数f(x)=2x的图象经过怎样的变化得到的.

(1) y ? 2 (3) y ? 2

x ?1

(2) y ? 2 ? 1
x

|x|

( 4 ) y ?| 2 ? 1 |
x x

(5) y ? ? 2

(6 ) y ? ? 2

?x

二、比较大小
例2 比较大小
(1) 1 .8 1
2 .2 1

(3) ( ) 3 2

? _? 1 __

_ _ _ 1 .8

3

( 2 ) 0 .7 ( 4 ) 1 .9

? 0 .3

0 .4

? ___ 0. 9 ?

_ _ _ 0 .7

? 0 .4

2 .4

练习:
(1)若 2 ? 2
x 2?3 x 2?3 x

, 求 x的 取 值 范 围 . , 求 x的 取 值 范 围 .

(2)若 a ? a
x x

( 3 ) 若 2 ? 1, 求 x的 取 值 范 围 .

三、与指数函数有关的定义域、值域问题
例3 求下列函数的定义域和值域
1

(1)

y ? 2 x?4

(2 ) y ? ( ) 3

2

?|x|

(3 ) y ? 2

2x?x

2

练习:
(1) y ? 1?2x (2 ) 1 y ?( ) 3
3? x

三、与指数函数有关的定义域、值域问题
例4 求函数y=-9x+2×3x+3,x∈[-1,2]的值域

练习: 求函数y=4x-2x+1,x∈[-2,1]的值域

四、简单的复合函数单调性
例5 判断 f
( x) ? ( ) 3 1
x ?2x
2

的单调性

练习: 已知函数f(x)=a-x(a>0且a≠1)满足f(-2)>f(3),则函 数g(x)=a1-x的单调递增区间为 .

小结作业
1、掌握函数图象变换的相关问题;
平移变换(左加右减),对称变换 2、会利用指数函数的单调性和图象比较大小; (1)同底比较大小直接利用单调性 (2)不同底借助于中间值或图像 3、会解决与指数函数相关的定义域、值域问题; 整体代换——换元法(注意新元的范围)

4、会判断简单复合函数的单调性

课时跟踪训练(十三)第7题


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