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高中数学课件 1.5 函数y=Asin(wx+φ)的图象(2) (2)


§1.5 函数 y ? A sin( ?x ? ? ) 的图象 (二)

目标:

能够熟练地进行函数图象之间的变换

一、平移变换

y ? f (x)

?

a?0

1、y ? f ( x ? a)
1 )当a ? 0时,将y ? f ( x)图象向左平移a个单位;

2)当a ? 0时,将y ? f ( x)图象向右平移 a 个单位;

2、y ? f ( x) a ?

1 )当a ? 0时,将y ? f ( x)图象向上平移a个单位;

2)当a ? 0时,将y ? f ( x)图象向下平移 a 个单位;

二、对称变换

1、y ? f ( x ) 将y ? f ( x)的图象在x轴正半轴上的图象保留, 这两部分图象共同构成了y ? f ( x )的图象; 2、y ? f ( x) 将y ? f ( x)的图象在x轴上方的图象保留,
并将在x轴下方的图象对称地翻折到x轴上方,

y ? f (x)

?

并将这部分图象对称地翻折到x轴的负半轴上,

这两部分图象共同构成了y ? f (x) 的图象;

三、伸缩变换

y ? f (x) 1、y ? f (ax)

? a ? 0且a ? 1

1 )当a ? 1时,将y ? f ( x)图象上每一个点的 1 纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 , a 2)当0 ? a ? 1时,将y ? f ( x)图象上每一个点的 1 纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 倍, a 即得函数y ? f (ax)的图象;

三、伸缩变换

y ? f (x) 2、y ? af ( x)

? a ? 0且a ? 1

1 )当a ? 1时,将y ? f ( x)图象上每一个点的 横坐标不变,纵坐标伸长到原来的a倍, 2)当0 ? a ? 1时,将y ? f ( x)图象上每一个点的 横坐标不变,纵坐标缩短到原来的a倍,

即得函数y ? af (x)的图象;

练习1

1、将函数y ? sin( x ?

?

?
右 )的图象向左 平移
6
个单位,

6 可得到函数y ? sin x的图象 .

?
6
个单位,

2、将函数y ? sin( x ?

?
3

)的图象向左 平移

可得到函数y ? sin( x ?

?
6

)的图象 .

练习2

1、将函数y ? sin x的图象上每一个点的 纵 坐标不变,
3 2 伸长到原来的 倍 横 坐标 2 ,可得到函数y ? sin x的图象.

3

2 2、将函数y ? sin(? x)图象上每一个点的 纵 坐标不变, 5 2 横 坐标 缩短到原来的 5 ,可得到函数y ? ? sin x的图象.

练习3

1、将函数y ? cos x的图象上每一个点的 横 坐标不变,



2 2 缩短到原来的 倍 坐标 3 ,可得到函数y ? cos x的图象.

3

2 2、将函数y ? ? sin x图象上每一个点的横 坐标不变, 5 2 纵 坐标 缩短到原来的 5 ,可得到函数y ? ? sin x的图象.

例题1

1、将函数y ? sin x的图象何种变换, 可得到函数y ? 2sin( x ?

?
6

)的图象 .

方法1

方法2

例题1

1、将函数y ? sin x的图象何种变换, 可得到函数y ? 2sin( x ?

?
6

解法一:

)的图象 .

y ? sin x 1)? 振幅变换 y ? 2 sin x
2) ? 平移变换

1 )将y ? sin x图象上每一个点的横坐标 不变,纵坐标伸长到原来的2倍, 得到y ? 2 sin x的图象;
2)将y ? 2 sin x图象向左平移 个单位 6 得到y ? 2 sin( x ? )的图象; 6

?

y ? 2 sin( x ? ) 6
方法1 方法2

?

?

例题1

1、将函数y ? sin x的图象何种变换, 可得到函数y ? 2sin( x ?

?
6

)的图象 .
?
6 个单位

解法二:

1) ?平移变换

y ? sin x

1 )将y ? sin x图象向左平移

y ? sin( x ? ) 6 2) ?振幅变换

?

得到y ? sin( x ? )的图象; 6 ? 2)将y ? sin( x ? )图象上每一个点的横坐标 6 不变,纵坐标伸长到原来的2倍,
得到y ? 2 sin( x ? )的图象; 6

?

y ? 2 sin( x ? ) 6
方法1 方法2

?

?

1、将函数y ? cos x的图象何种变换, 1 ? 可得到函数y ? cos( x ? )的图象 . 2 4

2、将函数y ? tan x的图象何种变换, 可得到函数y ? 3tan( x ?

?
5

)的图象 .

例题2

1、将函数y ? sin x的图象何种变换, 可得到函数y ? 3sin 2 x的图象 .

动画

例题3

1、将函数y ? sin x的图象何种变换, 可得到函数y ? sin(2 x ?

?
3

)的图象 .

动画

例题4

1、将函数y ? sin x的图象何种变换, 可得到函数y ? 3sin(2 x ?

?
3

)的图象 .

动画

由y ? sin x 到y ? A sin( ?x ? ?)的图象变换步骤
步骤1

画出y ? sin x在?0, ?上的简图 2?
沿x轴 平行移动

步骤2

得到y ? sin( x ? ? )在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短

步骤3

得到y ? sin( ?x ? ? )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短

步骤4

得到y ? A sin( ?x ? ? )在某周期内的简图
沿x轴 扩展

步骤5

得到y ? A sin( ?x ? ? )在R上的图象

P64

T1

作业: P65

T3


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