当前位置:首页 >> 数学 >> 2017年春季学期苏教版高中数学必修5教案:不等式第11课时

2017年春季学期苏教版高中数学必修5教案:不等式第11课时


听课随笔 第 11 课时基本不等式的证明(2) 【学习导航】 1 1 + 的最小值. x y 知识网络 基本不等式 内容 (2) y 的最大值为2(x=1). 证明 最值定理 使用条件: 一正二定三相等 (3) xy 的最大值为 【解】 答案: (1) y 的最小值为 6(x=2) . 20 10 (x=2,y= ). 7 7 学习要求 作用:求最值 (4) 1 1 + 的最小值为 3 ? 2 2 x y 1. 理解最值定理的使用条件: 一正二定三相等. 2. 运用基本不等式求解函数最值问题. 【课堂互动】 (x ? 2 ? 1, y ? 1 ? 2 ). 2 自学评价 1.最值定理: 若 x、y 都是正数, (1)如果积 xy 是定值 P , 那么当且仅当 x=y 时, 和 x+y 有最小值 2 P . . (2)如果和 x+y 是定值 S , 那么当且仅当 x=y 时, 积 xy 有最大值 1 2 S 4 例 2. 错在哪里? . (1)求 y= x2 + 5 x2 + 4 (x∈R)的最小值. 2.最值定理中隐含三个条件: 一正二定 三相等 . 【精典范例】 例 1. (1).已知函数 y=x+ 此函数的最小值. 解∵y= x2 + 5 x2 + 4 x2 + 4 + 1 x +4 1 x +4 2 16 (x>-2), 求 x+ 2 = 2 5 1 (2)已知 x< , 求 y=4x-1+ 的最 4 4x - 5 大值; (3)已知 x>0 , y>0 , 且 5x+7y=20 , 求 xy 的最大值; (4) 已 知 x , y ∈ R+ 且 x+2y=1 , 求 ? 2 x2 4? 2 ∴ y 的最小值为 2 . .(2)已知 x , y∈R+ 且 x+4y=1,求 1 1 + x y 的最小值. 法 一 : 由 1 = x ? 4 y ? 2 4xy 得 (1) y 的最小值为12(x= ? 1 xy 6 ) . 2 听课随笔 ?4 1 1 2 + ? ? 8. x y xy (2) y 的最大值为-2(x= ? 1 ) . (3)x+ y 的最小值为 16(x= 4, y ? 12 ) . (4) y 的最大值为2(x= ? 1 ) . (5) y ? (??,?2] . 所以 所以原式最小值为8. 法二: 由 1 1 2 (当且仅当 x=y + ? x y xy ?x ? y 时等号成立) .于是有 ? 得 ?x ? 4 y ? 1 x=y=0.2.所以 【选修延伸】 利用函数单调性求函数最值. 例 3:求函数 y ? x ? 1 1 + 的最小值为 5+5=10. x y 16 ( x ? 4) 的最小值. x?2 略 解 : 令 t ? x?2 , 则 t ?6 且 y?t? 16 ? 2 ,椐单调性定义可证:关于 t t 思维点拔: 1.利用基本不等式求最值问题时,一定要 交代等号何时成立,只有等号成立了,才能 求最值,否则要用其它方法了.而在证明不 等式时,不必要交代等号何时成立. 2.例 2 是常见典型错误,它违背了最值定 理使用前提: “一正二定三相等”中的后两 条。 的函数 y 在 [6,??) 上为增函数,所以当 t ? 6 时, y 的最小值为 20 . 3 追踪训练一 1. 求函数 y=4x2+ 思维点拔: 9 的最小值; x2 利用基本不等式求解时,等号不能成立,故 改用函数单调性求解. 2.

更多相关文档:

2017年春季学期苏教版高中数学必修5教案:不等式第4课时.doc

2017年春季学期苏教版高中数学必修5教案:不等式第4课时 - 听课随笔 第 4 课时 一元二次不等式(3) 【学习导航】 思维点拔: 1。若 ax2+bx+c>0 恒成立(...

2017年春季学期苏教版高中数学必修5:不等式14课时作业.doc

2017年春季学期苏教版高中数学必修5:不等式14课时作业 - 第 14 课 分

2017年春季学期苏教版高中数学必修5学案:不等式第15课时.doc

2017年春季学期苏教版高中数学必修5学案:不等式第15课时 - 复习课 一、

2017年春季学期苏教版高中数学必修5:不等式6课时作业.doc

2017年春季学期苏教版高中数学必修5:不等式6课时作业 - 第6课 二元一次不

2017年春季学期苏教版高中数学必修5学案:不等式第5课时.doc

2017年春季学期苏教版高中数学必修5学案:不等式第5课时 - 学习札记 第 4 课时 【学习导航】 知识网络 实际问题 建立一元二次不等式模型 解一元二次不等式模型...

2017-2018学年苏教版高中数学必修5全册学案.doc

高中数学教学案,导学案,全册教案,同步检测,能力提升检测 2017-2018 学年苏教...第 3 章 不等式 2017-2018 学年苏教版高中数学必修五学案 学习目标 1.能...

高中数学《基本不等式》教案5苏教版必修5.doc

高中数学《基本不等式教案5苏教版必修5 - 第九课时 基本不等式(二) 教学目标: 使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。 教学重点、...

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式配套练习....doc

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式配套练习答案(配套练习) - 不等式课时练习参考答案 第 1 课时 不等关系 1.采光条件变好了. 2. ( x 2 ? 1)...

2017年最新苏教版高中数学必修5全册教学导学案.doc

2017年最新苏教版高中数学必修5全册教学导学案_数学...11 1.2 余弦定理(2)导学案 ......95 3.4.1 基本不等式(1) ... +申请认证 文档贡献者 尘埃 ...

高中数学 《基本不等式》教案5 苏教版必修5.doc

高中数学 《基本不等式教案5 苏教版必修5 - 第九课时 基本不等式(二) 教学目标: 使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。 教学重点...

2017年春季学期苏教版高中数学必修4教案:向量4.doc

2017年春季学期苏教版高中数学必修4教案:向量4 - 科目 课题 数学 主备 孙猛生 时间 课时 向量综合运用 1. 2. 3. 4. 教学目标 进一步理解向量的基本概念和...

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式 第7课时 ....doc

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式 第7课时 二元一次不等式组表示的平面区域(教师版)_数学_高中教育_教育专区。听课随笔 第 7 课时二元一次不等式...

苏教版高中数学必修5教案苏教版必修5教案 第3章三章 不....doc

苏教版高中数学必修5教案苏教版必修5教案 第3章三章 不等式_教学案例/设计_...课时 § 3.4.1 第 1 0 课时 § 3.4.1 第 11 课时 § 3.4.2 第 ...

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式 第12课时....doc

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式 第12课时 不等式的证明方法(教师版)_数学_高中教育_教育专区。听课随笔 第 12 课时 不等式的证明方法 【学习导航...

苏教版高中数学必修五教案(全册)-第三章 不等式第一课....doc

苏教版高中数学必修五教案(全册)-第三章 不等式第课时 不等关系_数学_高中教育_教育专区。第一课时 复习目标: 不等关系 了解二元一次不等式( 组)表示平面...

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式 第10课时....doc

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式 第10课时 基本不等式的证明(1)(教师版)_数学_高中教育_教育专区。听课随笔 第 10 课时基本不等式的证明(1) 【...

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式 第8课时 ....doc

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式 第8课时 简单的线性规划问题(教师版)_数学_高中教育_教育专区。听课随笔 第 8 课时知识网络 简单的线性规划问题 ...

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式期中考试1....doc

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式期中考试11【1】答案(配套练习) - 高二上学期期中考试 数学试卷一、填空题答案: 1. D 2. n ? 1 3 10 . 3...

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式 第9课时 ....doc

高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集:不等式 第9课时 线性规划应用题(教师版)_数学_高中教育_教育专区。听课随笔 第 9 课时知识网络 线性规划应用题 【学习...

高中数学 《基本不等式的证明(2)》教案4 苏教版必修5.doc

高中数学 《基本不等式的证明(2)》教案4 苏教版必修5 - 第 11 课时:§3.4.1 基本不等式的证明(2) 【三维目标】 :一、知识与技能 1.进一步掌握基本不...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com