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2.2.1直线与平面平行的判定(用)


2.2

直线、 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定

问题提出

? 1 ? 5730 p=? ? ?2?

t

1.直线与平面的位置关系有哪几种? 1.直线与平面的位置关系有哪几种? 直线与平面的位置关系有哪几种 平行、相交、在平面内. 平行、相交、在平面内. 2. 怎样判定直线与平面平行呢? 怎样判定直线与平面平行呢?

知识探究(一 知识探究 一):直线与平面平行的背景分析

思考1:根据定义,怎样 思考1 根据定义, 判定直线与平面平行?图 判定直线与平面平行? 平行吗? 中直线l 中直线 和平面α平行吗?
思考2 生活中, 思考2:生活中,我们 注意到门扇的两边是平 行的. 行的. 当门扇绕着一边 转动时, 转动时,观察门扇转动 的一边l 的一边 与门框所在平 面的位置关系如何? 面的位置关系如何?

l

α

l

思考3 思考3:若将一本书平放 在桌面上,翻动书的封面, 在桌面上,翻动书的封面, 观察封面边缘所在直线l 观察封面边缘所在直线 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系? 的位置关系? 思考4 有一块木料如图, 思考4:有一块木料如图, 为面BCEF内一点, BCEF内一点 P为面BCEF内一点,要求 过点P在平面BCEF BCEF内画一 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行, ABCD平行 条直线和平面ABCD平行, 那么应如何画线? 那么应如何画线?

l

E F P D C B

A

思考5 如图,设直线b在平面α 思考5:如图,设直线b在平面α内,直 在平面α 线a在平面α外,猜想在什么条件下直线 与平面α平行? a与平面α平行? ?是不是只要平面外的一条直线和平面内 是不是只要平面外的一条直线和平面内 的一条直线平行,就能推出这条直线和平 的一条直线平行 就能推出这条直线和平 面平行呢? 面平行呢 a

a//b

α

b

探究( ):直线与平面平行的判断定定理 探究(二):直线与平面平行的判断定定理

思考1 如果直线a 思考1:如果直线a与平面α内的一条直线 平行,则直线a 一定平行吗? b平行,则直线a与平面α一定平行吗?
a

α

b

?设直线b在平面α内,直线a在平面α 设直线b 直线a 设直线 a//b,则直线a与直线b 外,若a//b,则直线a与直线b确定一 个平面β,那么平面α与平面β的位 置关系如何?此时若直线a 置关系如何?此时若直线a与平面α相 则交点在何处? 交,则交点在何处? β
a

b α

思考:通过上述分析, 思考:通过上述分析,我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理, 定直线与平面平行的一个定理,你能用 文字语言表述出该定理的内容吗? 文字语言表述出该定理的内容吗? 直线与平面平行的判定定理: 直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直 一条直线与此平面内 若平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行,则该直线与此平面平行. 线平行,则该直线与此平面平行.
a

a ?α , b ?α ,且 a//b ?a//α.

α

b

α

思考5 思考5:直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行,则线面平行” 简述为“线线平行,则线面平行”,在 实际应用中它有何理论作用? 实际应用中它有何理论作用? 通过直线间的平行,推证直线与平面平 通过直线间的平行, 即将直线与平面的平行关系( 行,即将直线与平面的平行关系(空间 问题)转化为直线间的平行关系( 问题)转化为直线间的平行关系(平面 问题) 问题).

理论迁移

在空间四边形ABCD ABCD中 例1 在空间四边形ABCD中,E,F分别是 AB,AD的中点 求证:EF//平面 的中点, 平面BCD. AB,AD的中点,求证:EF//平面BCD.
A

做课本P55练习
B

F E D

C

在长方体ABCD ABCD— 例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. 作出过直线AC且与直线BD AC且与直线 (1)作出过直线AC且与直线BD1平行的 截面,并说明理由. 截面,并说明理由. 分别是A 的中点, (2)设E,F分别是A1B和B1C的中点, 求证直线EF//平面ABCD. EF//平面 求证直线EF//平面ABCD.
D1 M A1 D E A G B B1 C1

F C H

思考6 设直线a 思考6:设直线a,b为异面直线,经过 为异面直线, 直线a可作几个平面与直线b平行? 直线a可作几个平面与直线b平行?过a, 外一点P可作几个平面与直线a b外一点P可作几个平面与直线a,b都 a 平行? 平行? p b a p b b

a

小结 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的 一条直线与此平面内 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行,则该直线与此平面平行. 一条直线平行,则该直线与此平面平行.

a ?α , b ?α ,且 a//b ?a//α.
a

α

b

已知:正方体 已知 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=D1F, 正方体 , 求证:EF∥平面ADD1A1 ∥平面 求证
D1 A1 D A E B F B1 C C1

作业

P55练习: P55练习:1,2 练习 P62习题2.2A组 习题2.2A P62习题2.2A组:3,4.


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