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2015年山东省春季高考数学试题及答案


2015 年山东省春季高考数学试题及评分标准
满分 120 分,考试时间 120 分钟
注意事项: 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01.

卷一(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项 中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡 上) ...
1.若集合 A={1,2,3},B={1,3},则 (A){1,2,3} (B){1,3} A ∩B 等于( (C) ) {1,2} (D){2}

2.不等式|x-1|<5 的解集是 (A)(-6,4) (C) (-∞, -6)∪(4, +∞) 1 3.函数 y= x+1 +x 的定义域为( (A){x| x≥-1 且 x≠0} (C){x|x>-1 且 x≠0} ) (B){x|x≥-1} (D){x|x>-1} (B)(-4,6) (D)(-∞, -4 )∪(6,+∞)

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

5.在等比数列{an}中,a2=1,a4=3,则 a6 等于( ) (A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9 )

学负责教室内的地面卫生,其余 2 名同学负责教室外的走廊卫生,则不同的安排方法种数是( (A)10 (B)20 (C)60 ) (D)100 y l 1 O ) x

10.如图所示,直线 l 的方程是( (A) 3x-y- 3=0 (C) 3x-3y-1=0

(B) 3x-2y- 3=0 (D)x- 3y-1=0

11.对于命题 p,q,若 p∧q 为假命题”,且 p∨q 为真命题,则( (A)p,q 都是真命题 (C)p,q 一个是真命题一个是假命题 (B)p,q 都是假命题 (D)无法判断
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座号

12.已知函数 f (x)是奇函数,当 x>0 时,f (x)=x2+2,则 f (-1)的值是( (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3



→ 13.已知点 P(m,-2)在函数 y=log1 x 的图象上,点 A 的坐标是(4,3),则︱ AP ︱的值是(
3



(A) 10

(B)2 10

(C)6 2

(D)5 2

14.关于 x,y 的方程 x2+m y2=1,给出下列命题: ①当 m<0 时,方程表示双曲线;②当 m=0 时,方程表示抛物线;③当 0<m<1 时,方程表示椭圆;④ 当 m=1 时,方程表示等轴双曲线;⑤当 m>1 时,方程表示椭圆。 其中,真命题的个数是 (A)2 (B)3 (C)4 ) (D)5

15.(1-x)5 的二项展开式中,所有项的二项式系数之和是( (A)0 (B)-1 (C)-32 (D)32

?x-y+1<0 16.不等式组? 表示的区域(阴影部分)是( ?x+y-3≥0



17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览,约定每人从泰山、孔府这两处景点中 任选一处,则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是( 2 (A)9 2 (B)3 1 (C)4 ) 1 (D)2 )

5? 5? → ? ? → → → 18.已知向量 a =(cos12,sin12), b =(cos12,sin12),则 a · b 等于( 1 (A)2 3 (B) 2 (C)1 (D)0 )

19.已知?,?表示平面, m,n 表示直线,下列命题中正确的是( (A)若 m??, m?n,则 n// ? (C)若?//? ,m??,则 m//?
2 2

(B)若 m?? , n??, ? //?,则 m //n (D)若 m??, n??,m//?,n//? ,则? //?

x y 20.已知 F1 是双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点 P 在双曲线上,直线 P F1 与 x 轴垂直,且︱P F1︱=a,则双曲线的离心率是( ( A) 2 (B) 3 ) (C)2 (D)3

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第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 5 个题,每小题 4 分,共 20 分,请将答案填在答题卡上相应题号的 横线上)
21.直棱柱的底面是边长为 a 的菱形,侧棱长为 h,则直棱柱的侧面积是________. 22.在△ABC 中,∠A=105?,∠C=45?,AB=2 2, BC 等于________. 23. 计划从 500 名学生中抽取 50 名进行问卷调查, 拟采用系统抽样方法, 为此将他们逐一编号为 1~500, 并对编号进行分段,若从第一个号码段中随机抽出的号码是 2,则从第五个号码段中抽出的号码应是 ________. 24.已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点与圆 x2+m y2-6 m-7=0 的圆心重合,长轴长等于圆的直径,则 短轴长等于________. 25.集合 M,N,S 都 是非空集合,现规定如下运算: M⊙N⊙S={x|x?(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M),且 x? M∩N∩S }. 若集合 A={x|a<x<b},B={x|c<x<d} ,C={x|e<x<f},其中实数 a,b,c,d,e,f 满足: (1)ab<0,cd<0;ef<0;(2)b-a=d-c=f-e;(3)b+a<d+c<f+e. 计算 A⊙B⊙C=_____________________________________.

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 40 分,请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
26.(本小题 6 分)某学校合唱团参加演出,需要把 120 名演员排成 5 排,并且从第二排起,每排比前一 排多 3 名 ,求第一排应安排多少名演员。

? 27. (本小题 8 分)已知函数 y =2sin(2x+φ),x?R, 0<φ<2,函数的部分图象如图所示,求 (1)函数的最小正周期 T 及 φ 的值; (2)函数的单调递增区间。 1 y

O

x

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28.(本小题 8 分)已知函数 f (x)=ax(a>0 且 a≠1)在区间[-2,4]上的最大值是 16, (1)求实数 a 的值; (2)若函数 g (x)=log2(x2-3x+2a)的定义域是 R,求满足不等式 log2(1-2t)≤1 的实数 t 的取值范围.

29.(本小题 9 分)如图所示,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,平面 SAD⊥平面 ABCD,SA =SD=2,AB=3. (1)求 SA 与 BC 所成角的余弦值; (2)求证:AB⊥SD. A D B C S

30.(本小题 9 分)已知抛物线的顶点是坐标原点 O,焦点 F 在 x 轴的正半轴上,Q 是抛物线上的点,点 3 Q 到焦点 F 的距离为 1,且到 y 轴的距离是8 (1)求抛物线的标准方程;
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(2)若直线 l 经过点 M(3,1),与抛物线相交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求直线 l 的方程.

x

2015 年山东省春季高考数学试题及评分标准

1--10

BBACD

BACAD CDACA

11—20 CADBD

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