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交通流分配


交通流分配 (Traffic Assignment)

交通流分配是本课程的重点和难点之一。最优化理论、图论、 计算机技术的发展,为交通流分配模型和算法的研究及开发 提供了坚实的基础,通过几十年的发展,交通流分配是交通 规划诸问题中被国内外学者研究得最深入、取得研究成果最 多的部分。

本章主要讲述交通流分配的基本概念、基本原理和基本方法, 交通流分配的非平衡分配、平衡分配的模型和算法等内容。

交通配流
就是将预测得出的OD交通量,根据已知的道路网 描述,按照一定的规则符合实际地分配到路网中 的各条道路上去,进而求出路网中各路段的交通 流量、所产生的OD费用矩阵,并籍此对城市交通 网络的使用状况做出分析和评价。

路径1

O

路径2

D

路径n

D
O

交通配流的发展阶段
最初的交通流分配研究,多采用全有全无方法。 该方法处理的是非常理想化的城市交通网络,即假设 网络上没有交通拥挤,路阻是固定不变的,一个OD 对间的流量都分配在“一条径路”,即最短径路上。 但对于既有的城市内部拥挤的交通网络,该方法的结 果与网络实际情况出入甚大。

交通配流的发展阶段
在1952年,著名交通问题专家Wardrop提出了网络平衡分配 的第一、第二定理,人们开始采用系统分析方法和平衡分析 方法来研究交通拥挤时的交通流分配。
确定性的平衡配流:其前提是假设出行者能够精确计算出每 条径路的阻抗,从而能作出完全正确的选择决定,且每个出 行者的计算能力和水平是相同的。 现实中出行者对路段阻抗的掌握只能是估计而得。对同一路 段,不同出行者的估计值不会完全相同,因为出行者的计算 能力和水平是各异的。

交通配流的发展阶段
在1977年,对交通流分配理论研究最积极、活跃的美国加州 大学伯克利分校的Daganzo教授及麻省理工学院的Sheffi教授 提出了随机性分配的理论。 随机性分配的前提是认为出行者对路段阻抗的估计值与实际 值之间的差别是一个随机变量,出行者会在“多条路径”中 选择,同一起迄点的流量会通过不同的径路到达目的地。 随机性分配理论和方法的提出,在拟合、反映现实交通网络 实际的进程中又推进了一大步。

交通配流的发展阶段
路网上的拥挤性、路径选择的随机性、交通需求的动态性是 同时存在并交互作用的,其机理是纷繁复杂的。 真正地符合路网实际情况,还有更重要更基本的交通需求的 时变性(即动态性)需要反映出来。 需要一种交通流分配方法能够将路网上交通流的拥挤性、路 径选择的随机性、交通需求的时变性综合集成地刻画反映出 来,这是研究交通问题的学者一直积极探索的问题。

两种机制相互作用直至平衡:
一种机制是:各种车辆试图通过在网络上选择最佳行驶路线 来达到自身出行费用最小的目标; 另一种机制是:道路上的车流量越大,用户遇到的阻力即对 应的行驶阻抗越高。

用一定的模型来描述这两种机制及其相互作用,并求解网络 上交通流量在平衡状态下的合理分布,即交通流分配。

基 本 概 念

交通流分配的几种模式
(1)将现状OD交通量分配到现状交通网络上,以分析目前交 通网络的运行状况,如果有某些路段的交通量观测值,还可 以将这些观测值与在相应路段的分配结果进行比较,以检验 模型的精度。
(2)将规划年OD交通量预测值分配到现状交通网络上,以发 现对规划年的交通需求来说,现状交通网络的缺陷,为交通 网络的规划设计提供依据。 (3)将规划年OD交通量预测值分配到规划交通网络上,以评 价交通网络规划方案的合理性。

交通流分配的基本数据
(1)表示需求的OD交通量。在拥挤的城市道路网中通常 采用高峰期OD交通量,在城市间公路网中通常采用年平均 日交通量(AADT)的OD交通量; (2) 路网定义,即路段及交叉口特征和属性数据,同时 还包括其时间—流量函数; (3)路段阻抗函数。

从交通流分配的特点来说,可以分为两类: 交通工具的运行线路固定类型和运行线路不固定类型。 线路固定类型有公共交通网和轨道交通网,这些是集体 旅客运输; 线路不固定类型有城市道路网、公路网,这一般是指个 体旅客运输或货物运输,这类网络中,车辆是自由选择 运行径路的。

交通阻抗(交通费用)
交通阻抗或者称为路阻是交通流分配中经常提到的概念, 也是一项重要指标,它直接影响到交通流路径的选择和流 量的分配。 道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。 所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷,交叉口 延误与交叉口负荷之间的关系。

交通网络上的路阻(费用),应包含反映出行时间、出行 费用、安全、舒适程度、便捷性和准时性等等许多因素。 经过大量的理论分析和工程实践,人们得出影响路阻的主 要因素是时间,因此出行时间常常被作为计量路阻的主要 标准。 交通阻抗有两部分组成:路段上的阻抗、节点处的阻抗。

路段阻抗
出行时间与流量的关系比较复杂,可以广义地表达为:

即路段a上的费用 不仅仅是路段本身流量的函数,而且是整 个路网上流量V的函数。

对于公路网而言,由于路段比较长,大部分出行时间是在路 段上而不是在交叉口上,费用和流量的关系可以简化为:

即路段的费用只与该路段的流量及其特性相关。

美国道路局(BPR—Bureau of public road)开发的函数,被称 为BPR函数:

:路段 上的阻抗; :零流阻抗,即路段 上为空静状态时车辆自由行驶所需 要的时间; :路段 上的交通量; :路段 的实际通过能力,即单位时间内路段实际可通过 的车辆数; :在美国公路局交通流分配程序中,这两个参数的取值分别 为 0.15、4。也可由实际数据用回归分析求得。

节点阻抗
车辆在交通网络节点处主要指在交叉口处的阻抗。 交叉口阻抗与交叉口的型式,信号控制系统的配时,交叉口 的通过能力等因素有关。

在城市交通网络的实际出行时间中,除路段行驶时间外,交 叉口延误占有较大的比重,特别是在交通高峰期间,交叉口 拥挤阻塞比较严重时,交叉口延误将超过路段行驶时间。

1958年英国TRRL研究所的F.V. Webster 等人根据排队论理论, 提出了一个计算交叉口延误的模型。该模型中主要包括两部分: 一部分是车辆到达率为固定均值时产生的正常相位延误即均匀 延误; 另一部分是车辆到达率随机波动时所产生的附加延误。

T:信号周期长度; ?:进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比,即绿信比; Q:进口道的交通流量;

X:饱和度,X=Q/S ,S为进口道通过能力。

交通平衡问题
Wardrop提出的第一原理定义: 在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并选择最短径路 时,网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的 网络中,当网络达到平衡状态时,每个OD对的各条被使用 的径路具有相等而且最小的行驶时间;没有被使用的径路的 行驶时间大于或等于最小行驶时间。 这条定义通常简称为Wardrop平衡,在实际交通流分配中也 称为用户均衡(UE, User Equilibrium)或用户最优。

Wardrop提出的第二原理:

在系统平衡条件下,拥挤的路网上交通流应该按照平均或 总的出行成本最小为依据来分配。
Wardrop第二原理,在实际交通流分配中也称为系统最优 原理(SO,System Optimization)。

第一原理主要是建立每个道路利用者使其自身出行成本 (时间)最小化的行为模型,而第二原理则是旨在使交通 流在最小出行成本方向上分配,从而达到出行成本最小的 系统平衡。

第二个原理作为一个设计原理,是面向交通管理工程师的。
在实际交通中,人们更期望交通流能够按照Wardrop第一 原理,即用户平衡的近似解来分配。

例子:
设OD之间交通量为q=2000辆,有两条路径a与b。路径a行 驶时间短,但是通行能力小,路径b行驶时间长,但通行能 力大。假设各自的行驶时间(分钟)与流量的关系是:

根据 Wardrop平衡第一原理的定义,很容易建立下列的方 程组:

则有:

显然

只有在非负解时才有意义,即

也就是说,当OD交通量小于250时,

,则

即所有OD 都沿着路径a走行。

当OD交通量大于250时,两条径路上都有一定数量的车辆行 驶。当 时,平衡流量为:

即平衡时两条径路的行驶时间均为22分钟。

? 从1952年Wardrop提出道路网平衡的概念和定义之后,如 何求解Wardrop平衡成了研究者的重要课题。 ? 1956年,Beckmann等提出了描述平衡交通流分配的一个数 学规划模型。 ? 经过20年之后,即到1975年才由LeBlanc等学者设计出了求 解Beckmann模型的算法(将Frank-Wolfe算法用于求解该模 型),从而形成了现在的实用解法。

Wardrop原理—Beckmann模型—LeBlanc算法这些突破是交通 流分配问题研究的重大进步,也是现在交通流分配问题的基础。

对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态,则称 为平衡分配方法。

对于采用启发式方法或其它近似方法的分配模型, 则称为非平衡分配方法。

非平衡分配方法

非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两 类,按分配形态可分为单路径与多路径两类。

分配形态\分配方式

固定路阻

变化路阻

单路径 多路径

全有全无方法 静态多路径方法

容量限制方法 容量限制多路径方法

全有全无分配方法(all-or-nothing)
将OD交通量T加载到路网的最短径路树上,从 而得到路网中各路段流量的过程。 第1步:初始化,使路网中所有路段的流量为0, 并求出各路段自由流状态时的阻抗; 第2步:计算路网中每个出发地O到每个目的地D 的最短路径; 第3步:将O、D间的OD交通量全部分配到相应 的最短径路上。

增量分配法(incremental assignment method)
该方法是在全有全无分配方法的基础上,考虑了路 段交通流量对阻抗的影响,进而根据道路阻抗的变 化来调整路网交通量的分配,是一种“变化路阻” 的交通量分配方法。

增量分配法有容量限制-增量加载分配、容量限制迭代平衡分配两种形式。

容量限制-增量加载分配方法
?将OD交通量分成若干份(等分或不等分);

?循环地分配每一份的OD交通量到网络中;
?每次循环分配一份OD交通量到相应的最短路径; 每次循环均计算、更新各路段的行驶时间,然后 按更新后的行驶行驶时间重新计算最短径路;

?下一循环中按更新后的最短径路分配下一份OD 交通量。

第1步:初始化。分割OD交通量: =
令n=1 。

第2步:计算、更新路段费用:
第3步:用全有全无分配法将第n个分割OD交通量 到最短经路上。得到每条路段上的流量 。 第4步:计算 。 分配

第5步:如果n=N,则结束计算。反之,令n=n+1返回第2 步。

当分割数N=1时便是全有全无分配方法,当N趋向于无穷 大时,该方法趋向于平衡分配法的结果。 优点: 简单可行,精确度可以根据分割数N的大小来调整;实践 中经常被采用,且有比较成熟的商业软件可供使用。 缺点: 与平衡分配法相比,仍然是一种近似方法;当路阻函数不 是很敏感时,会将过多的交通量分配到某些通行能力很小 的路段上。

容量限制-迭代平衡分配
增量加载和迭代平衡分配形式的原理基本是相同的。但增量 加载方法事先无法估计迭代次数及计算工作量,对于较复杂 的网络,可能会因为个别路段的迭代精度无法满足要求而使 迭代进入死循环,出现算法不收敛的情况。 美国联邦公路局对这一算法进行了改进: ? ? 事先设定一个最大迭代次数N(N>4) 当前迭代的阻抗值为前两次阻抗值的加权值

平衡流解即取最后四次迭代的路段流量的平均值。

第1步:初始化。令 ,用全有全无方法将OD矩阵 加载到交通网络上,得到路段流量 ,设置迭代次数n=1。 第2步:计算 。 ,

第3步:加权平滑。计算 其中权值0.75和0.25是由经验得到的。

第4步:网络加载。根据路段的阻抗值 ,用全有全无方法将 OD矩阵加载到交通网络上,得到路段流量 。
第5步:如果n=N,则结束计算。反之,令n=n+1返回第2步。

迭代平均法(MSA算法)
不断调整各路段分配的流量而逐渐接近平衡分配结果。每步循 环中,根据各路段分配到的流量进行一次全有全无分配,得到 一组各路段的附加流量; 然后用该循环中各路段已分配的交通量和该循环中得到的附加 交通量进行加权平均,得到下一循环中的分配交通量; 当相邻两次循环中分配的交通量十分接近时,即停止运算,最 后一次循环中得到的交通量即为最终结果。

第1步:初始化。令 。根据各路段自由行驶时间 进行全有全无分配,得到初始解 。令迭代次数n=1。 第2步:更新路段的阻抗,按照当前各路段的交通量计算各 路段的路阻 。 第3步:按照路段行驶阻抗 将OD交通量进行全有全无分 配。得到各路段的附加交通量 。 第4步:更新路段流量。计算 第5步:如果连续两次迭代的结果相差不大,则停止计算。 即为最终分配结果。否则令n=n+1,返回第2步。

连续平均法是介于增量分配法和平衡分配法之间的 一种循环分配方法。 MSA方法是既简单适用,又最接近于平衡分配法 的一种分配方法;如果每步循环中1/n的严格按照 数学规划模型取值时,即可得到平衡分配的解。

例题
设图示交通网络的OD交通量为 交通费用函数分别为: 辆,各路径上的

试用全有全无分配法、增量分配法法求出分配结果,并 进行比较。 1 2 3

i

j

全有全无分配法 由路段费用函数可知,在路段交通量为零时,路径1最短。根 据全有全无原则,交通量全部分配到路径1上,得到以下结果:

很明显,根据Wardrop原理,网络没有达到平衡状态。
此时路网总费用为5000。

增量分配法(假定N=2) 第1次分配:与全有全无分配法相同,路径1最短。得到下 面结果:

第2次分配:此时最短路径变为路径2,得到下面结果:

此时路网总费用为2750。

平衡配流模型及算法

?Wardrop平衡分配原理的数学模型 ?平衡分配模型的求解算法

?用户平衡分配模型
?系统最优平衡分配模型

模型中所用变量和参数
:路段a上的交通流量; :路段a的交通阻抗,也称为行驶时间;

:路段a的阻抗函数,也称为行驶时间函数;
:出发地为r,目的地为s的OD间的第k条径路上的流量;

:出发地为r,目的地为s的OD间的第k条径路的阻抗;
:出发地为r,目的地为s的OD间的最短径路的阻抗;

:路段-路径相关变量,即0-1变量。如果路段a属于 从出发地为r目的地为s的OD间的第k条路径,则为1,否 则为0。 R:网络中出发地的集合; S:网络中目的地的集合; :出发地r和目的地s之间的所有径路的集合; :出发地r和目的地s之间的OD交通量。

Wardrop用户平衡准则
当交通网络达到平衡时,若有 >0,必有

说明如果从r到s有两条及其以上的路径被选中,那么它们的行 驶时间最小且相等;

若有 =0,必有
说明如果某条从r到s的路径流量等于零,那么该路径的行驶时 间一定不小于被选中的路径的行驶时间。

基本守恒条件
(1)OD间各条路径上的交通量之和应等于OD交通总量

(2)路段上的流量等于使用该路段的各条路径的流量之和
?k ? Wrs

(3)路径的阻抗等于组成该路径的各个路段的阻抗之和

(4)路径流量满足非负约束

用户平衡配流模型(Beckmann模型 )

用户均衡的概念

例题
如图所示,一个有两条路径(同时也是路段)、连接一 个出发地和一个目的地的简单交通网络,两个路段的阻 抗函数分别是: t1=2+x1,t2=1+2x2
OD量为q=5,分别求该网络的Beckmann平衡模型的解 和平衡状态的解。 1 R 2 S

将阻抗函数带入模型,得:

s.t. x1+x2=5 x1,x2≥0 将x1=5-x2带入目标函数并进行积分,得到下面极小值问题: min:Z(X)=1.5x12-9x1+30 令dZ/dx1=0 解得x1*=3,x2*=2。

求平衡状态的解 根据Wardrop用户平衡原理: t1=t2 x1+x2=5。 求解这个方程组,很容易求得x1=3,x2=2。 此时,t1=t2=5。

可见,Beckmann模型的解和平衡状态的解完全相同。

等价性证明
根据非线性规划理论,对模型构造拉格朗日(Lagrange) 函数:

其中, 是拉格朗日乘子,也是rs之间的最小阻抗。 根据非线性规划理论中的库恩· 塔克(Kuhn-Tucher)条件, 拉格朗日函数在极值点必须满足下列条件:

库恩· 塔克条件可以简化表示为:

对于某个特定的连接r和s的路径,某路径k的流量 种可能: ①如果 ,得 ;

有两

②如果

,得



求解方法
步骤1:初始化:按照 得到各路段的流量
步骤2:更新各路段的阻抗 步骤3:寻找下一步迭代方向:按照更新后的 再进行一次0-1交通流分配,得到一组附加流量 步骤4:确定迭代步长:用二分法求满足下式的λ

,进行0-1交通流分配, ;令n=1;
: , ;

步骤5:确定新的迭代起点 步骤6:收敛性检验。如果满足:



其中ε 是预先给定的误差限值,则 就是要求的平衡 解,计算结束;否则,令n=n+1,返回步骤2。

系统最优模型

该模型称为系统最优模型SO(System Optimization)。 Beckmann模型称为用户平衡模型UE(User Equilibrium)。

系统最优分配与用户最优分配的关系:

对阻抗函数进行变换,令:

如果用 作为阻抗函数,则此时用户最优分配模型完全 可以转换为系统最优分配模型,所以进行该阻抗函数下的用 户最优分配,得到的解就是系统最优分配的解。

2 1 1
1

2 3 3

1

3 4





1
1

2 5
3

3 4



最短路径算法

好的交通量分配法必须有一种好的最短路径计算方法 寻找O-D对之间的最小费用路径,简称最短路径,是求 解交通网络平衡配流问题的核心。

? 任何一种交通量分配法都是建立在最短路径的基础上;
? 任何一个分配法中,最短路径的计算占据了全部计算 时间的主要部分。至少有90%的计算时间花在最短路径 的寻找上。

求解最短路径算法 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法,即标点法(Labelcorrecting method) 矩阵迭代法

标点法
基本思想: 反复扫描网络的节点,在每次扫描中,该方法试图 发现从根节点到正在扫描的节点之间的、比现有路 径更好的路径,当从根节点到所有其它节点之间没 有更好的路径时,算法就停止搜索。

在此算法中,为每一个节点设置两个记录: (1) 标号 ,表示沿着最短路径从根节点到节点 的最小 费用; (2)紧前节点 ,表示沿着最短路径到达节点 且最靠近 的节点。 在每次扫描中,将紧前节点都记录下来,形成紧前节点 序列,这是为了停止扫描时,能反馈地找出最短路径的 轨迹。

检查列中包含正在和需要进一步检查的节点,掌握节点被 检查的动态; 标号列中记载各节点的标号; 紧前节点列中记载各节点的紧前节点,根据紧前节点列可 以找到节点之间的最短路径;

每进行一步新的扫描,标号列、紧前节点列和检查列就要 更新一次,当检查列中不再有节点时,算法停止。

算法步骤: 第一步:初始化,置所有标号为无穷大(或一个很大的正 数),置所有的紧前节点为零,将根节点 放入检查列 中,并令 ;

第二步:从检查列中任选一个节点,例如节点 ,扫描 所有从 节点出发只经过一条弧便可到达的节点,例如 节点,如果: 则更新节点 上的标号,令 到节点 的弧上的阻抗值。
如果上面式子不成立,则节点



是从节点

的标号不变。

第三步:在改变节点 的标号的同时,修改 ,且将 加入到检查列中(因为从节点 出发还可能到达其它节 点)。当从 出发只经过一条弧便可到达的所有节点都被检 查过时,就从检查列中删除 节点。 第四步:当检查列中不再有节点时,算法停止。从根节点到 其它任意节点的最短路径可通过反向搜索最后的紧前节点序 列识别出来。

例:包含4条弧的简单网络,其中根节点为1,弧上的数 字表示弧的阻抗。

2

1

3 1

1
1

4

4

第一步:所有节点的标号都置为 ,其紧前节点都置 为零。然后,节点1的标号变为0,且把它放到检查列中。 第二步:从节点1出发可以到达节点2和4,先考虑节点4, 因为 ,则节点4的标号变为4,且被 放入到检查列中。

迭 代

标号列 节点 1 0 0 0 0 1 1 2 节点 2 节点 3 节点 4 节点1 0 4 4 4 0 0 0

紧前节点列 节点 2 0 0 1 1 节点 3 0 0 0 2 节点 4 0 1 1 1

检查 列

0 1 2 3

1 1,4 2,4 3,4

4
5

0
0

1
1

2
2

3
3

0
0

1
1

2
2

3
3

4

矩阵迭代法
基本思想:
(1)是借助距离(路权)矩阵的迭代运算来求解 最短路权的算法。 (2)该方法能一次获得任意两点之间的最短路权 矩阵。

算法步骤:
(1)首先构造距离矩阵(以距离为权的权矩阵)

(2)矩阵给出了节点间只经过一步(一条边)到达某一 点的最短距离
(3)对距离矩阵进行如下的迭代运算,便可以得到经过 两步达到某一点的最短距离: k=1,2,3…,n n:网络节点数;

*:矩阵逻辑运算符; dik,dkj :距离矩阵D中的相应元素。

例题:用矩阵迭代法计算下图所示路网任意节点之间的最短 阻抗值。 2 2 2

1 2

2

3 2

4
2

1
2

5

1

6
2

7

2

8

2

9

(1)距离矩阵如下:
i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 2 0 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 3 ∞ 2 0 ∞ ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 4 2 ∞ ∞ 0 1 ∞ 2 ∞ ∞ 5 ∞ 2 ∞ 1 0 1 ∞ 2 ∞ 6 ∞ ∞ 2 ∞ 1 0 ∞ ∞ 2 7 ∞ ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 0 2 ∞ 8 ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ 2 0 2 9 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ 2 0

(2)进行矩阵迭代运算(第2步) d212=min[d11+d12,d12+d22,d13+d32,d14+d42,d15+d52,d16+d62, d17 +d72,d18+d82,d19+d92] =min[0+2,2+0,∞+2,2+∞,∞+2,∞+∞,∞+∞, ∞+∞, ∞+∞]=2 (i=1,j=2;k=1,2…9) 其它元素按同样方法计算,得到D2 (3)进行矩阵迭代运算,经过三步到达某一节点的最短 距离为: D3= D2 *D=[d3ij] [d3ij] =min[d2ik+dkj] k=1,2,3…,n

d2ik :距离矩阵D2中的元素; dkj:距离矩阵D中的元素。

迭代不断进行,直到: Dm= Dm-1。即:Dm中的每个元素等 于Dm-1 中的每个元素为止,此时的Dm便是任意两点之间的 最短路权矩阵。
距离矩阵 i\j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 2 4 2 3 4 4 5 6 2 2 0 2 3 2 3 5 4 5 3 4 2 0 4 3 2 6 5 4 4 2 3 4 0 1 2 2 3 4 5 3 2 3 1 0 1 3 2 3 6 4 3 2 2 1 0 4 3 2 7 4 5 6 2 3 4 0 2 4 8 5 4 5 3 2 3 2 0 2 9 6 5 4 4 3 2 4 2 0

随机分配方法

随机用户平衡的问题

任何一个道路利用者均不可能通过单方面改变其 径路来降低其所估计的行驶时间时,达到了平衡 状态,这就是所说的“随机用户平衡(stochastic user equilibrium)”即SUE问题。

非平衡随机分配方法

模拟随机分配法(simulation-based):应用 Monte-Carlo等随机模拟方法产生路段阻抗的估计 值,然后进行全有全无分配;
概率随机分配法(proportion-based):利用Logit 等模型计算不同径路上承担的出行量比例,并由 此进行分配。

3、Dial算法以及其缺陷

Dial算法
Dial算法定义有效路径为:O-D对rs之间的路径是有效的, 是指它所包含的所有路段都令出行者离起始点越来越远,离 终结点越来越近。 只有当O-D对rs之间的路径上任意路段(i,j)满足以下条件 时,该路径才算是有效路径。 且 (1)

3、Dial算法以及其缺陷

第一步:对于每一节点,采用最短路算法计算 第二步:对于路段(i,j),计算路段似然值:



, ;

第三步:向前计算路段权重。从起点开始,按照 的上升顺序 对每一个节点,计算离开它的所有路段的权重值。

当达到终节点时停止计算。

3、Dial算法以及其缺陷

第四步:向后计算路段流量。从终点开始,按照 s ( j ) 的上升顺 序依次考虑节点,对于每一个节点,计算进入它的所有路段上 的流量。

3、Dial算法以及其缺陷
Dial算法对有效路径的定义过于 严格,将导致分配结果中阻抗较 低的路径不被使用,而阻抗较高 的路径反被使用的现象。 根据Dial算法的初始化阶段,计 算结果如表所示:

节点

1 0 4

2 2 2

3 2 2

4 2 2.5

5 4 0

根据Dial算法,路段(2,3)不属于有效路径的路段,这样,路径1-2-35就被排除在有效路径之外,但这条路径的阻抗均为4.5,而被认为是有 效路径1-4-5的阻抗值为5,显然,这是不合理的。如果按照“一步走过 ”算法,则所有连通路径都会被看作为有效路径,而此时路径1-2-3-4-5 的阻抗为6,为最小阻抗的1.5倍,显然,这在现实中也是不合理的。

3、Dial算法以及其缺陷
Dial算法假定路径的选择概率与该路径所包含的所有路段似然 值的乘积成正比例关系,即

这种假定条件说明,路径所包含的路段数量越多,那么该路径 被出行者选择的概率就越小。但是在实际的道路交通网络中, 可能会出现这样的情况,在某个O-D间的某条路径上,虽然此路 径所包含的路段数量较多,但这些路段的费用都较小,那么该 条路径被选择的概率就会相应的较大。由于Dial算法在判断有 效路径的准则中没有考虑路段费用的信息,从而可能产生与实 际情况有较大偏差的配流结果。

随机平衡分配方法

考虑拥挤因素下的随机用户平衡(SUE)分配问 题,即路段阻抗是随交通量变化的,假设感知路 段阻抗的期望值是路段交通量的函数。
随机用户平衡分配中道路利用者的径路选择行为 仍遵循Wardrop第一原理,只不过他(她)们选择的 是自己估计阻抗最小的径路来出行。

随机平衡分配模型

随机平衡分配算法
步骤1:初始化。按照各路段的初始行驶时间 (可以取零 流时间)进行一次随机分配,得到各路段的分配交通量 , 令n=1。 步骤2: 根据当前各路段的分配交通量 计算各路段的行驶 时间。 步骤3: 根据第二步计算的各路段行驶时间和OD交通量进行 随机分配,得到各路段的附加交通量 。 步骤4: 用迭代加权的方法计算各路段的当前交通量: 步骤5: 收敛判断。如果满足收敛要求,则停止计算;否则, 令n=n+1,返回步骤2。

n?1 xa

Fisk模型
Fisk于1980年提出了一个最优化问题,该问题中O-D矩阵 ( )已知,路段流量( )被直接视为变量。可以证明最优 化问题的解对应于Logit形式的路径选择公式,故它也是 一个SUE条件解.

s.t.

式中 是一个非负的校正参数。它掌握了整个模型的随机特 性。当 时,目标函数的第二项就会控制整个函数,模型 就变为一个标准的UE问题。当 时, O-D矩阵( )将均 匀的分布到网络上,相当于令所有路径的阻抗都相等。事实 上, 它说明 增大时,路段方差减小,整个模型向确定性的 UE接近。但是,模型从外表上看,不是一个随机配流模型, 却含有Logit形式随机配流问题的全部特征。

Fisk模型有几个问题至今没有很好解决: (1)如何完成路径列出; (2)如何校正参数; (3)如何设计有效的算法.
?

Dial算法; 求解标准UE问题,每次迭代中都要寻找一次最短路径 并实行配流,将每一次迭代过程中的最短路径都存贮 起来,最后进行比较:两次迭代结果相同的,去掉一 个;阻抗值明显大大高于一般路径阻抗的,也去掉。 最后剩下的路径就认为是有效路径.

求解方法
第一步:确定有效路径的集合。 第二步:根据 , ,计算有效路径的阻抗,然后根据Logit模 型计算初始路径流量 , 。置迭代次数 。 第三步:由( )计算新的路径阻抗,再用Logit模型计算新的路径 流量( )。 第四步:确定搜索步长。解一维搜索问题,确定迭代步长 更新的路径流量是

第五步:收敛性检查。若满足,则停止迭代;否则,令 第三步。

,转


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