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2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:第1章 1.2.2 第2课时 分段函数及映射


第 2 课时 分段函数及映射 1.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.(重点、难点) 2.了解映射的概念.(易混点) [基础· 初探] 教材整理 1 分段函数 阅读教材 P21 例 5、例 6~P22 第一段,完成下列问题. 如果函数 y=f(x),x∈A,根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围,有着不同的 对应关系,则称这样的函数为分段函数. ?22x+3,x<-1, 函数 f(x)=?x ,-1≤x≤1, ?x,x>1, 则 f(f(f(-2)))=________. 【解析】 因为-2<-1,所以 f(-2)=2×(-2)+3=-1,又-1≤-1≤1, 所以 f(f(-2))=f(-1)=(-1)2=1,又因为-1≤1≤1,所以 f(f(f(-2)))=f(1)=12 =1. 【答案】 教材整理 2 1 映射 阅读教材 P22 第二段~P23“思考”,完成下列问题. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数都是映射,映射不一定都是函数.( ) (2)在映射的定义中,对于集合 B 中的任意一个元素在集合 A 中都有一个元 素与之对应.( ) ) (3)从集合 A 到集合 B 的映射与从集合 B 到集合 A 的映射是同一个映射. ( 【解析】 数. (2)×.映射可以是“多对一”,但不可以是“一对多”. (1)√.当映射中的集合是数集时,该映射就是函数,否则不是函 (3)×.从集合 A 到集合 B 的映射与从集合 B 到集合 A 的映射不是同一个映射. 【答案】 (1)√ (2)× (3)× [小组合作型] 映射的概念及应 用 (1)下列对应关系: ①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→ x; 1 ②A=R,B=R,f:x→ x; ③A=R,B=R,f:x→x2-2; ④A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数平方. 其中是 A 到 B 的映射的是( A.①③ C.③④ ) B.②④ D.②③ ) (2)设集合 A={(0,1), (1,0)}, 集合 B={0,1,2}, 则从 A 到 B 的映射共有( A.3 个 C.8 个 【精彩点拨】 B.6 个 D.9 个 (1)紧扣映射概念中的“任意一个”“唯一”即可判断. (2)根据映射的定义计算. 【自主解答】 (1)对于①,集合 A 中的 1,4,9 在集合 B 中都有两个元素与它 对应,故不是映射; 对于②,集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素对应,故不是映射; 对于③, 集合 A 中的元素 x∈R 在集合 B 中都有唯一的元素 x2-2 与它对应, 故是映射; 对于④,集合 A 中的-1,0,1 在集合 B 中都有唯一的元素与它对应,故是映 射; 其中是 A 到 B 的映射的是③④.故选 C. (2)∵集合 A={(0,1),(1,0)}有 2 个元素,集合 B={0,1,2}有 3 个元素, 所以 A 中的元素都对应 B 中的 0,1,2 的映射分别各有一个,共 3 个;A 中的 元素和 B 中的元素一一对应的映射共有 6 个,∴从 A 到 B 的映射共有 9 个.故 选 D. 【答案】 (1)C (2)D 判断一个对应是否是映射,关键看两点 1.对于集合 A 中的任意一个元素,在 B 中是否有元素对应. 2.B 中的对应元素是否唯一. 注意:映射可以是“一对一”或“多对一”的对应,但不能是“一对多”. [再练一题] 1.若集合 P={x|0≤x≤4},Q={y|

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