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2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:第1章 1.3.1 第1课时 函数的单调性


1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第 1 课时 函数的单调性 1.理解函数的单调性及其几何意义,能运用函数图象理解和研究函数的单 调性.(重点、难点) 2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性.(难点) 3.会求一些具体函数的单调区间.(重点) [基础· 初探] 教材整理 1 增函数与减函数的定义 阅读教材 P27~P28,完成下列问题. 增函数与减函数的定义 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个区间 D 条件 上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1<x2 时 都有 f(x1)<f(x2) 结论 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数 都有 f(x1)>f(x2) 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数 图示 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)因为 f(-1)<f(2),所以函数 f(x)在[-1,2]上是增函数.( (2)若 f(x)为 R 上的减函数,则 f(0)>f(1).( ) ) (3)若函数 f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,则函数 f(x)在区间(1,3)上为 增函数.( 【解析】 ) (1)×.函数的单调性强调自变量的任意性而非特殊性. (2)√.由减函数的定义可知 f(0)>f(1). ?x+1,x∈?1,2] (3)×.反例:f(x)=? ?x-1,x∈?2,3?. 【答案】 教材整理 2 (1)× (2)√ (3)× 函数的单调性与单调区间 阅读教材 P29 第一段,完成下列问题. 函数的单调性与单调区间 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数,那么就说函数 y=f(x)在这 一区间具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间. 函数 f(x)=x2-2x+3 的单调减区间是________. 【解析】 因为 f(x)=x2-2x+3 是图象开口向上的二次函数,其对称轴为 x =1,所以函数 f(x)的单调减区间是(-∞,1). 【答案】 (-∞,1) [小组合作型] 求函数的单调区 间 求下列函数的单调区间,并指出该函数在其单调区间上是增函数还 是减函数. 1 (1)f(x)=-x; ?2x+1,?x≥1? (2)f(x)=? ?5-x,?x<1?; (3)f(x)=-x2+2|x|+3. 【精彩点拨】 (1)根据反比例函数的单调性求解;(2)根据自变量的范围分 段求出相应的函数的单调区间;(3)做出函数的图象求其单调区间. 1 【自主解答】 (1)函数 f(x)=- x 的单调区间为(-∞,0),(0,+∞),其在 (-∞,0),(0,+∞)上都是增函数. (2)当 x≥1 时,f(x)是增函数,当 x<1 时,f(x)是减函数,所以 f(x)的单调区间 为(-∞,1),[1,+∞),并且函数 f(x)在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上 是增函数. 2 ?-x +2x+3,x≥0 (3)因为 f(x)=-x +2|x|+3=? 2 ?-x -2x+3,x<0. 2 根据解析式可作出函数的图象如图所示,由图象可知, 函数 f(x)的单调区间为(-∞,-1],[0,1),(-1,0),[1,+∞). f(x)在(-∞,-1],[0,1)上是增函数,在(-1,0),[1,+∞)上是减函数. 1.求函数单调区间的方法 (1)利用基本初等函数的单调性,如本例(1)和(2),其中分段函数的单调区间 要根据函数的自变量的取值范围分段求解; (

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