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内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(精编含解析)

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (包头市第一次模拟考试) 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 设复数 满足 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意复数满足 2. 已知全集 , A. B. C. 【答案】D ,则 , D. ,所以 ,故选 A. ,则 () 【解析】 由题意 , 则 ,故选 D. 3. 《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 节的 容积共 升,下面 节的容积共 升,则该竹子最上面一节的容积为( ) A. 升 B. 升 【答案】C C. 升 D. 升 【解析】 设竹子自上而下各节的容积分别为 根据题意得 , ,且为等差数列, 即 ,解得 ,即最上面一节的容积为 升,故选 C. 4. 若 ,且 A. B. C. 【答案】D ,则 D. 的最小值为( ) 【解析】 由题意,作出约束条件所表示的平面区域,如图所示, 目标函数 ,可化为 , 由图可知,当直线 过点 时,得到目标函数的最小值, 由 ,解得 ,则目标函数的最小值为 ,故选 D. 5. 已知 A. B. 【答案】B C. D. ,则 【解析】 由题意,二项式 的展开式为 所以 , 令 ,则 所以 ,故选 B. 6. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( ) () , A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意知,根据给定的三视图可知,该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形,且腰长为 , 侧棱长为 的直三棱柱,右侧为一个底面为等腰直角三角形,且腰长为 ,高为 的三棱锥,所以该几何体 的体积为 , 故选 C. 7. 若双曲线 : 的离心率为 ,一条渐近线的倾斜角为 ,则 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定,与 , 的具体值有关 【答案】B 的值( ) 【解析】 由双曲线的方程 ,得其一条渐近线的方程为 , 所以 ,且 ,所以 , 所以 ,故选 B. 8. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,则输出的 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 模拟执行程序,可得 执行循环体, ; 满足条件 ,执行循环体, , ; 满足条件 ,执行循环体, ; 满足条件 ,执行循环体, ; 满足条件 ,执行循环体, ; 满足条件 ,执行循环体, ; 此时不满足条件 ,退出循环,输出 的值 ,故选 B. 点睛:算法时新课程的新增加的内容,也必然是新高考的一个热点,应高度重视,程序填空与选择是重 要的考查和命题方式,这种试题考查的重点有:①条件分支结构;②循环结构的添加循环条件;③变量 的赋值;④变量的输出等,其中前两点是考试的重点,此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的 含义而导致错误. 9. 现有 张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母。现在规 定:当牌的一面为字母 时,它的另一面必须写数字 .你的任务是:为检验下面的 张牌是否有违反规定的 写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了( ) A. 翻且只翻(1)(4) B. 翻且只翻(2)(4) C. 翻且只翻(1)(3) D. 翻且只翻(2)(3) 【答案】A 【解析】 由题意,当牌的一面为字母 时,它的另一面必须写数字 , 则必须翻看(1)是否正确,这样(3)就不用翻看了, 后面不能是 ,要查(4), 所以为了检验如图的 中是否违反规定的写法,翻看(1)(4)两种牌即可,故选 A. 点睛:本题考查了归纳推理,对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中,在得到一个新结 论前,合情推理能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方 向.合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前 提和推理形式都正确的前提下). 10. 如图,在正方形 中, , 分别是 , 的中点, 是 的中点,沿 , , 将正方形折 起,使 , , 重合于点 ,构成四面体,则在四面体 中,给出下列结论:① 平面 ;② ;③ 平面 ;④ ;⑤平面 平面 .其中正确结论的序号是( ) A. ①②③⑤ B. ②③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 如图所示,因为 分别为 的中点,所以 , 因为 ,所以折叠后 , 所以 平面 ,所以①正确的; 由 平面 , 平面 ,所以 ,所以②正确的; 由 平面 ,根据过一点有且只有一条直线垂直于一个平面, 所以 平面 是不正确的,所以③不正确; 由 ,可得 平面 ,又 平面 , 所以 ,所以④正确的; 由 平面 ,又 平面 ,所以平面 平面 , 所以⑤是正确的, 综上可知,正确的结论序号为①②④⑤,故选 C. 11. 已知函数 A. B. C. 【答案】D 【解析】 由函数 可得 所以函数 为奇函数, ,若 D. , ,则实数 的取值范围是( ) , 又 ,因为 所以函数 为单调递增函数, 因为 ,即 ,所以 , , 所以 ,解得 ,故选 D. 点睛:本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题,其中解答中函数的奇偶性和函数的 单调性,转化为不等式 是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,对于解函数 不等式:首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为 的形式,然后根据函数的单调性去 掉“ ”,转化为具体的不等式(组),此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内

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