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2017届高考数学(理)一轮复习讲练测:专题8.5 直线、平面垂直的判定与性质(练).doc


2017 年高考数学讲练测【新课标版】 【练】

A

基础巩固训练

1.【陕西省镇安中学 2016 届高三月考】关于直线 l , m 及平面? , ? ,下列说法中正确的是 ( ) B.若 l ∥ ? ,

A.若 l ∥ ? , ? ? ? ? m, 则l ∥ m C.若 l 则m

m

∥ ? ,则 l ∥ m D. 若 l ∥? , l ∥ m ,

? ? , l ∥ ? ,则? ? ?

??

【答案】C 【解析】

2. 【2016 届人教版 A 版高三回顾知识练习 6】关于直线 a, b 以及平面 M , N ,下列命题中正 确的是() A.若 a // M , b // M ,则 a // b B.若 a // M , b ? a ,则 b ? M C.若 b ? M ,且 a ? b ,则 a ? M D.若 a ? M , a // N ,则 M ? N 【答案】D 【解析】 若 a // M , b // M ,则直线 a 与 b 三种位置关系都有,所以 A 选项不正确;若 b // M , a ? b , 则直线 a 与平面 M 可能是平行,也可能是相交,所以 B 选项不正确;若 b ? M , a ? b ,则

直线 a 可能与平面 M 平行或相交, 所以 C 选项不正确.D 选项是面面垂直的判定定理.综上故 选 D. 3. 【 【百强校】 2015-2016 学年黑龙江双鸭山一中】 BC 是 Rt△ABC 的斜边,PA⊥平面 ABC,PD ⊥BC 于 D 点,则图中共有直角三角形的个数是( )

A.8 个 D.5 个 【答案】A

B.7 个

C.6 个

4.【2015-2016 学年江西瑞昌一中】如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD =45°,∠BAD=90°.将△ ADB 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 A- BCD,则在三棱锥 A-BCD 中,下列命题正确的是

A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 【答案】D 【解析】 试题分析:∵在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°

∴BD⊥CD 又平面 ABD⊥平面 BCD,且平面 ABD∩平面 BCD=BD 故 CD⊥平面 ABD,则 CD⊥AB,又 AD⊥AB 故 AB⊥平面 ADC,所以平面 ABC⊥平面 ADC. 5. 如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,∠ADC=90° ,且 AA1=AD=DC=2,M∈平面 ABCD,当 D1M⊥平面 A1C1D 时,DM=________.

【答案】2 2. 【解析】∵DA=DC=AA1=DD1 且 DA、DC、DD1 两两垂直,故当点 M 使四边形 ADCM 为正方形时,D1M⊥平面 A1C1D,∴DM=2 2. B 能力提升训练(满分 70 分) 1.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,AD 上的点,且 AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( )

A.BD∥平面 EFG,且四边形 EFGH 是平行四边形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是平行四边形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是梯形

【答案】B

2 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的

一动点,当点 M 满足______时,平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条 件即可)

【答案】DM⊥PC(或 BM⊥PC 等)(不唯一)

3.给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 α、β、γ 的三个命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l?α,m?β,则 α∥β; ②若 α∥β,l?α,m?β,则 l∥m; ③若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中真命题的个数为( A.3 【答案】C 【解析】①当异面直线 l、m 满足 l?α,m?β 时,α、β 也可以相交;②若 α∥β,l?α,m?β, 则 l、m 平行或异面;故①②均错. ③如图所示,设几何体三侧面分别为 α、β、γ.交线 l、m、n,若 l∥γ, ) B.2 C.1 D.0

则 l∥m,l∥n, 则 m∥n,③正确. 故选 C.

PA ? 1, AB ? 1, AC ? 2, ?BAC ? 60 . 4. 【安徽卷】 如图, 三棱锥 P-ABC 中, PA ? 平面 ABC,
o

(Ⅰ)求三棱锥 P-ABC 的体积; (Ⅱ)证明:在线段 PC 上存在点 M,使得 AC ? BM,并求

PM 的值. MC

1 3 (Ⅰ) ; (Ⅱ)见解析. V= 【答案】 ? S ?ABC ? PA ? 3 6

(Ⅱ)证:在平面 ABC 内,过点 B 作 BN ? AC ,垂足为 N ,过 N 作 MN // PA 交 PC 于

M ,连接 BM .

5.【陕西卷】 如图 1, 在直角梯形 ABCD 中, AD // BC , ?BAD ?

?
2

, AB ? BC ?

1 AD ? a , 2

E 是 AD 的中点, O 是 OC 与 BE 的交点,将 ?ABE 沿 BE 折起到图 2 中 ?A1BE 的位置,
得到四棱锥 A1 ? BCDE . (I)证明: CD ? 平面 AOC ; 1 (II)当平面 A1BE ? 平面 BCDE 时,四棱锥 A1 ? BCDE 的体积为 36 2 ,求 a 的值.

【答案】 (Ⅰ)见解析; (Ⅱ)6. 【解析】(I)在图 1 中,因为 AB ? BC ?

1 ? AD ? a , E 是 AD 的中点 ?BAD ? ,所以 2 2

BE ? AC ,
即在图 2 中, BE ? AO 1 , BE ? OC 从而 BE ? 平面 AOC 1

又 CD // BE 所以 CD ? 平面 AOC . 1

C 级思维拓展训练 1.已知 m、n 为直线,α、β 为平面,给出下列命题:① m?α? n?β ??m∥n.其中正确命题的序号是( α∥β? ? m⊥α? m⊥β? ? ? ??n∥α;② ??m∥n; ? ? m⊥n? n⊥ β ?

? m⊥α? ??α∥β;④ ③ m⊥β? ?

?

)

A.③④ 【答案】B

B.②③

C.①②

D.①②③④

【解析】①不正确,n 可能在 α 内. ②正确,垂直于同一平面的两直线平行. ③正确,垂直于同一直线的两平面平行. ④不正确,m、n 可能为异面直线.故选 B. 2.若平面 α∥平面 β,直线 a∥平面 α,点 B∈β,则在平面 β 内与过 B 点的所有直线中( A.不一定存在与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 【答案】A 【解析】当直线 a 在平面β 内且经过 B 点时,可使 a∥平面α ,但这时在平面β 内过 B 点的 B.只有两条与 a 平行的直线 D.存在唯一与 a 平行的直线 )

所有直线中,不存在与 a 平行的直线,而在其他情况下,都可以存在与 a 平行的直线. 3. 【2015-2016 学年福建省永安一中】设 m 、 n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的 平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m?n ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 其中正确命题的序号是 ( A.①和② 【答案】A 【解析】 B.②和③ ) C.③和④ D.①和④

4. 【 【百强校】 2016 届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一】 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, AP ⊥ 平面 PCD , AD ∥ BC , AB ? BC ?

1 AD , E , F 分别为线段 AD, PC 的中点. 2

(1)求证: AP ∥平面 BEF ; (2)求证: BE ⊥平面 PAC . 【答案】 (1)见解析;(2)见解析. 【解析】 试题分析: (1) 设 AC ? BE ? O , 连结 OF,EC , 然后根据已知条件推出四边形 ABCE 为 菱形,再利用中位线定理即可使问题得证;(2)首先由题意知可得四边形 BCDE 为平行四边

形,得到 BE / / CD ,然后由线面垂直的性质定理推出 AP ? BE ,再根据四边形 ABCE 为 菱形,得到 BE ? AC ,即得证.

5.【新课标 1】 (本小题满分 12 分)如图四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 交点,

BE ? 平面ABCD ,

(I)证明:平面 AEC ? 平面 BED ;

(II)若 ?ABC ? 120? , AE ? EC , 三棱锥 E ? ACD 的体积为 积. 【答案】(I)见解析;(II) 3+2 5 .

6 ,求该三棱锥的侧面 3


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