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河北省衡水中学2018届高三下学期学期考试数学(文)试题含答案

河北省衡水中学 2018 届高三下学期学期考试五调考试 数学(文科)试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 共 150 分, 考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.从每小题所给的四个选项中, 选出最佳选项,并在答题纸上将该项涂黑) 1.已知集合 M ? ? x x 2 ? 5 x ? 4 ? 0? , N ? ?0,1, 2,3? ,则集合 M ? N 中元素的个数为 A. 4 B.3 C. 2 D.1 2 ?? ? 5.若点 P ? cos ? ,sin ? ? 在直线 y ? ?2 x 上,则 cos ? 2? ? ? 的值等于 2? ? 4 4 3 3 B. C. ? D. 5 5 5 5 6.如图,网格纸上小正方形的边长均为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则 该几何体的体积为 80 40 20 10 A. B. C. D. 3 3 3 3 A. ? 7.已知函数 f ? x ? ? cos ??x ? ? ? 的部分图像如图所示,则 f ? x ? 单调递减区间为 1 3? ? A. ? k? ? , k? ? ? , k ? Z 4 4? ? 1 3? ? B. ? 2k? ? , 2k? ? ? , k ? Z 4 4? ? 1 3? ? C. ? k ? , k ? ? , k ? Z 4 4? ? 1 3? ? D. ? 2k ? , 2k ? ? , k ? Z 4 4? ? 2.已知 a, b ? R, i 是虚数单位,若 a ? i与2 ? bi 互为共轭复数,则 ? a ? bi ? ? A. 3 ? 4 i B.5+4i C.3+4i D.5-4i 3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相 减损术” ,执行该程序框图,若输入的 a , b 分别为 14,18,则输出的 a ? A. 0 B.14 C. 4 D.2 8.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH:HB=1:3,AB⊥平面,? , H 为垂足,? 截 球 O 所得截面的面积为 4 ? ,则球 O 的表面积为 A. 16? 3 B. 16 3? 3 C. 64? 3 D. 16? 9 9.若在函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? a ? 0, b ? 0? 的图像的点 ?1, f ?1? ? 处的切线斜率为 2,则 8a ? b 的最小值是 ab 1 1 1 ? ? 4.设 ? ? ??2, ?1, ? , , ,1, 2,3?,则使f ? x ? ? x a 为奇函数且在区间 ? 0, ??? 内单调递 2 3 2 ? ? A.10 B.9 C. 8 D. 3 2 减的 ? 值的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D.4 ? x ? y ? 0, y?2 ? 10.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? 的最小值为 x ? 3 ? x 2 ? y 2 ? 4, ? 17 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 ?an ? 是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 , 数 列 ?bn ? 满 足 1 b1 ? 1, b2 ? , anbn ?1 ? bn ?1 ? nbn . 3 A. ? 2 B. ? 2 3 C. ? 2 2 12 5 D. 2 ?4 7 2 2 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和. 18.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c, 3a ? 2c,且 tan A ? tan B ? tan A tan B . (1)求角 B 的大小; 11.已知动圆 M 与圆 C1 : ? x ? 1? ? y ? 1 ,与圆 C2: ? x ? 1? ? y ? 25 内切,则动圆圆 心 M 的轨迹方程是 x2 y 2 x2 y 2 x2 y2 2 2 ? 1 B. ? ? 1 C. ? y ? 1 D. x ? ?1 A. ? 8 9 9 8 9 9 12.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的可导函数,且满足 ? x ?1? f ? x ? ? xf ? ? x ? ? 0 ,则 A. f ? x ? ? 0 B. f ? x ? ? 0 C. f ? x ? 为减函数 D. f ? x ? 为增函数 (2)若 a ? 4, a2 ? c2 ? b2 ,求 BA在CB 方向上的投影. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f ? x ? ? 1 ,则f ? log3 2 ? ? 2 ?1 x 1? ? f ? log3 ? ? ___________. 2? ? 19.(本小题满分 12 分)如图,四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1中,A1 A ? 底面 ABCD,四边形 ABCD 为梯形, AD//BC,且 AD=2BC,过 A1 , C, D 三点的平面记为 ? , BB1 与平面 ? 的交点为 Q. (1)求 BQ: QB1 的值; (2)求此四棱柱被平面 ? 分成上、下两部分的体积之比. 14.已知向量 a ? 1, 3 , b ? ? ? ? 3,1 ,则a与b 的夹角的大小为___________. ? 15.等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? ?2, a5 ? ?4,则a3 ? __________. ? ? 平面 C1BD , 16,已知平面 ? 过正方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 的面对角线 AB 1 ,且平面 平面 ? ? 平面 ADD1 A1 ? AS,则?A1 AS 的正切值为_________. 三、解答题(共 70

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