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2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:第1章 1.2.1 函数的概念


1.2.1 函数的概念 1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.能用集合 与对应的语言刻画出函数,体会对应关系在刻画数学概念中的作用.(重点、难 点) 2.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.(重点) 3.能够正确使用区间表示数集.(易混点) [基础· 初探] 教材整理 1 函数的相关概念 阅读教材 P15~P17“思考”,完成下列问题. 函数的有关概念 定义 前提条件 给定两个集合A,B为非空数集 对应关系 错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!函数值的集合错误! 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系.( ) (2) 根据函数的定义,定义域中的任何一个 x 可以对应着值域中不同的 y.( ) (3)在函数的定义中,集合 B 是函数的值域.( 【解析】 ) (1)×.任何两个非空数集之间都可以建立函数关系. (2)×.根据函数的定义,对于定义域中的任何一个 x,在值域中都有唯一确 定的 y 与之对应. (3)×.在函数的定义中,函数的值域是集合 B 的子集. 【答案】 教材整理 2 (1)× (2)× (3)× 区间的概念与表示 阅读教材 P17“思考”以下至“例 1”以上部分,完成下列问题. 1.一般区间的表示 设 a,b∈R,且 a<b,规定如下: 定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} 名称 闭区间 开区间 符号 [a,b] (a,b) [a,b) (a,b] 数轴表示 {x|a≤x<b} 半闭半开区间 {x|a<x≤b} 半开半闭区间 2.特殊区间的表示 定义 符号 R (-∞, +∞) {x|x≥a} [a,+∞) {x|x>a} (a,+∞) {x|x≤a} (-∞,a] {x|x<a} (-∞,a) 填空: (1)集合{x|1<x≤3}用区间可表示为________; (2)集合{x|x>-2}用区间可表示为________; (3)集合{x|x≤2}用区间可表示为________. 【答案】 教材整理 3 (1)(1,3] (2)(-2,+∞) (3)(-∞,2] 函数的三要素及函数相等的条件 阅读教材 P18 例 1 以下至例 2 以上部分,完成下列问题. 1.构成函数的三要素为定义域、对应关系和值域. 2.判断两个函数相等,需同时具备以下两个条件: (1)定义域相同; (2)对应关系完全一致. 下列函数中,与 f(x)=x+2 相等的是( A.g(x)= ?x+2? 2 ) ?x+2?2 B.h(x)= x+2 3 D.G(x)= ?x+2?3 C.F(x)=( x+2)2 【解析】 g(x)= ?x+2?2=|x+2|与 f(x)的对应关系不一致;h(x)的定义域为 (-∞, -2)∪(-2, +∞), 与 f(x)的定义域(-∞, +∞)不同; F(x)的定义域为[- 2,+∞)与 f(x)的定义域不同,故选 D. 【答案】 D [小组合作型] 函数的概念 (1)下列四个图象中,不是函数图象的是( ) (2)下列各组函数是同一函数的是( ) 【导学号:97030025】 ①f(x)= -2x3与 g(x)=x -2x; ②f(x)=x 与 g(x)= x2; 1 ③f(x)=x0 与 g(x)=x0; ④f(x)=x2-2x-1 与 g(t)=t2-2t-1. A.①② B.①③ C.③④ D.①④ (3)判断下列对应是否为函数: 2 ①x→y,y=x ,x≠0,x∈R,y∈R

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