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高二数学期末复习试卷(2)

高二数学期末复习试卷(2) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量比依次为 2 : 3 : 4 ,现用分层抽样方 法 抽 出 一 个 容 量 为 n 的 样 本 , 样 本 中 A 型 号 产 品 有 16 件 . 则 此 样 本 的 容 量 n = ( ) A.36 B.54 C. 72 D.144 ) 2.已知正方体的棱长为 a,以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是( A. 3 3 2 a 8 B. 3a 2 C. 3 3 2 a 4 D. 3 3 2 a 2 ( ) 3.已知正四棱锥的所有棱长均相等,则侧面与底面所成二面角的余弦值为 A. 3 3 B. 6 3 C. 1 3 D. 1 2 ) 4. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? a 2 在 x ? 1 处有极值 10,则 f (2) 等于 ( B. 11 C. 18 D. 17 或 18 A. 11 或 18 5.底面边长为 2 ,各侧面均为直角三角形的正三棱锥 P—ABC 的四个顶点都在同一球面 ) A. 3? B. 2? C. 上,则此球的表面积为( 3 4? 3 D. 4? (D) 6.已知曲线 S:y=3x-x 及点 P(2,2),则过点 P 可向 S 引切线的条数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7. 棱锥 P 一 ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥面 ABF, 则下列命题中正确的有几个( ) ①∠PDA 是侧面 PDC 与底面所成的二面角的平面角 ②PC 的长就是点 P 到直线 CD 的距离 ③∠PCB 是侧棱 PC 与底面所成的角 ④EF 的长是点 E 到平面 AFP 的距离 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 8.一个单位有 1000 名职工,其中不到 35 岁的人有 250 人,35 到 49 岁的人有 560 人,50 岁以上的有 190 人,要从中抽取一个容量为 200 的样本,较为恰当的抽样方法有是( ) A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、系统抽样 D、以上方法均可 9.在棱长为 2R 的无盖立方体容器内装满水,先将半径为 R 的球放入水中,然后再放入一 个球,使它完全浸入水中,要使溢出的水量最大,则此球的半径是 ( ) 2? 3 R 2 3 ?1 C、 ( 2 ? 3 ) R D、 R 2 10.如图将边长为 3 的正方体,分别以八个顶点为顶点,各截去一个三条侧 棱均为 1 的正三棱锥,则所剩几何体的表面面积为( ) A、 ( 3 ? 1) R B、 A. 42 B. 42+4 3 C. 48+4 3 D. 36+4 3 11.已知△ADP 为正三角形,四边形 ABCD 为正方形,平面 PAD⊥平面 ABCD.M 为平面 ABCD 内的一动点, 且满足 MP=MC. 则 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为 (O 为正方形 ABCD 中心)( ) 12. f ?( x) 是 f ( x) 的导函数, f ?( x) 的图象如图所示, 则 f ( x) 的图象只可能是 ( ) A B C D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案填在题中横线上. 13. 已知球 O 的一个截面的面积为 ? , 球心 O 到这个截面的距离为 1, 则该球的体积为 14. 过曲线 y ? x3 ? x ? 1 上一点 P 的切线与直线 y ? 4 x ? 7 平行,则 P 点坐标为 。 . 15. 自半径为 R 的球面上一点 Q,作球面的两两互相垂直的三条弦 QA, QB, QC,则 QA2+QB2+QC2= 。 16. 如右图,E、F 分别是正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心,则四边形 BFD1E 在该正方体 的面上的射影可能是 .(要求:把可能的图的序号都填上) D1 C1 A1 E D 1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 ○ B1 F C B A 三.解答题:(本大共 6 小题,17---21 题每小题 12 分,第 22 题 14 分,共 74 分。) 17.在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? 2BB 1 ?2, P为 BC 的中点. (1)求直线 AC 与平面 ABP 所成的角; (2)求异面直线 AC 与 BP 所成的角; (3)求点 B 到平面 APC 的距离. 18. 已知 f (x)=x +ax +bx+c 在 x=1 与 x=- (2)若 f (-1)= 3 2 2 时,都取得极值.(1) 求 a,b 的值; 3 3 ,求 f (x)的单调区间和极值; 2 19.如图,已知四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形, ∠ADC 为直角,AD//BC,AB⊥AC,AB=AC=2,G 为△PAC 的重心, E 为 PB 的中点,F 在线段 BC 上,且 CF=2FB. (1)求证:FG//平面 PAB; (2)求证:FG⊥AC; P E A G F C D (3)当二面角 P-CD-A 多大时,FG⊥平面 AEC? B 20.(12 分)对于函数 f ? x ? ? a 3 b 2 x ? x ? a2 x ? a ? 0? 3 2 (Ⅰ)若函数 f ( x ) 在 x ? 2 处的切线方程为 y ? 7 x ? 20 ,求 a 、 b 的值。 (Ⅱ)设 x1 , x2 是函数 f ? x ? 的两个极值点,且 x1 ? x2 ? 2 ,证明: b ? 4 3 . 9 21.已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 A1ACC1 与底面 ABC 垂直,∠ ABC=90°,BC=2,AC=2 ,且 AA1⊥A1C,AA1=

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