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河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第四次月考数学(文)试题


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第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)
1.若直线 l 不平行于平面 ? ,且 l ? ? ,则( A. ? 内的所有直线与 l 异面 ) B. ? 内存在唯一的直线与 l 平行

C. ? 内不存在与 l 平行的直线 D. ? 内的直线都与 l 都相交 2.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 ccos A=b,则△ABC( A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定是直角三角形 D.一定是斜三角形

).

3. 设数列{ an }和{ bn }都是等差数列,其中 a1 =25, b1 =75,且 a100 + b100 =100, 则数列{ a n ? bn }的前 100 项之和是( )
[来源:.Com]

A.1000 B.10000 C.1100 D.11000 4.下列四个正方体图形中, A 、 B 为正方体的两个顶点, M 、 N 、 P 分别为其所在棱 的中点,能得出 AB / / 平面 MNP 的图形的序号是( )

A. ①、③

B. ①、④

C. ②、③

D. ②、④ )

5.若点 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0

1

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6.已知一个水平放置的正方形 用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形,平行四边 形中有一条边长为 4,则此正方形的面积是( ) A. 16 B. 64 C. 16 或 64 D.以上都不对 7. 已知函数 ( A. ) ; B. ; C。 ; D. .
[来源:.Com]

的值域是

,则实数

的取值范围是

8.长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, O 是 B 1 交平面 AB1 D1 于点 M , 1D 1 的中点,直线 AC 则下列结论错误的是( A. A, M , O 三点共线 C. A, O, C , M 四点共面 ) B. A, M , O, A1 四点共面 D. B, B1 , O, M 四点共面
C D1 O C1 B1 A1 D B M A

9. 若点 P(m,0) 到点 A(?3, 2) 及 B(2,8) 的距离之和最小,则 m 的值为( ) A.2 B. ?2 C.1 D. ?1 10.设 P、A、B、C 是球 O 表面上的四个点,PA、PB、PC 两两互相垂直,且 PA=3,PB=4, PC=5,则球的表面积为( ) A.

50 π 3
满足条件

B.

25 ? 3

C.25π

D. 50π

11. 已知点

( k 为常数) , 若

的最大值为 8,

则 的值 A.



) B.6

C.8

D.不确定

12.在平面直角坐标系 xoy,中,已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是() A

?? 13, 13?

B

?13, 39? ? ?? 39, ? 13?

C

?? 13, 13?

, 13? D ?? 13

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。)
13. 圆台的上下底面半径分别为 1 、 2 ,母线与底面的夹角为 60 °,则圆台的侧面积 ... 为 .
2

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2 14. 各项不为零 的等差数列 {an } 中, 2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0 ,则 a7 的值为_______ ...

2 2 15.若实数 x, y 满足 ( x ? 2) ? y ? 3, 设k ?

y ,则实数 k 的 取值范围是 x



16.如图是一正方体的表面展开图,B 、N、Q 都是所在棱的中点,则在原正方体中,①AB 与 CD 相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN 与 CD 异面;⑤MN∥平面 PQC. 其中真命题的是________(填序号).

[来源:]

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算
步骤。 ) 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a cosC, b cos B, c cos A 成等差数 列. (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? c ? 4 ,求边 b 的最小值. 18. (本小题满分 12 分) 如图,已知直三棱柱 ABC ? ABC 1 ? 1 ,D 1 1 1 中, AB ? BC ? 2 , AC ? 2 2 , AA 为 BC 的中点. (1)求证: A 1 B ∥面 ADC1 ; (2)求三棱锥 B ? AC1D 的体积. 19. (本小题满分 12 分) 已知线段 AB 的端点 B 的坐标为(0,3) , 端点 A 在圆 C: (x ? 1)2 ? y 2 ? 4 上运动。 (1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程; (2)过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A,D,弦 AD 的长为
3

2 19 ,求直线 L 的方程 5

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20. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的首项为 a ,公差为 b ,且不等式 ax 2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集为

(??,1) (b, ??) .
(1)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (2)若数列 {bn } 满足 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . a n ? a n ?1

21. (本小题满分 12 分) 已知几何体 A—BCED 的三视图如图所示, 其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰 直角三角形,正视图为直角梯形. (1)画出直观图并求此几何体的体积 V 的大小; (2)求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值;
[来源:]

E

4 D 1 4 正视图 4 侧视图 A C B

俯视图

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ?

1 2 ? , ( x ? 0) a x

(1)判断 f ( x ) 在 (0, ??) 上的增减性,并证明之。 (2)解关 于 x 的不等式 f ( x) ? 0 ; (3)若 f ( x) ? 2 x ? 0 在 (0, ??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围。

4

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文科数学答案
一选择题

二填空题
? 13. 6? 14. ? ? ? 3, 3 ?
15. 4 16. ①②④⑤

三解答题

18. 解: (1)连接交 AC1 于点 O,连接 OD,∵O、D 分别为 AC 1 、BC 的中点,∴ OD ∥ A 1B

1 A1 B 又∵ OD ? 面 ADC1 且 A1B ? 面 ADC1 ∴ A (6 分) 1 B ∥面 ADC1 。 2 1 ( 2 ) ∵ VB ? AC1D ? VC1 ? ABD ? S ?ABD C1C 又 ∵ AB ? BC ? 2 , AC ? 2 2 , ∴ 3 1 ?ABC ? 900 又∵ D 为 BC 的中点∴BD=1∴ S?ABD = AB· BD=1。 ∵ AA1 ? 1 ∴ CC1 ? 1 ∴ 2 1 1 VB ? AC1D ? VC1 ? ABD ? S?ABD C1C ? 。 (12 分) 3 3
且 OD = 19.(1)设 M 坐标为 ? x, y ? , 因为 B 的坐标为 (0,3) ,所以 A 的坐标为 ? 2x,2 y ? 3? ,

5

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2 2

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又因为 A 在圆 C 上,所以有 (2x ? 1) ? (2 y ? 3) ? 4 ,
2 2 即 ( x ? ) ? ( y ? ) ? 1 为所求的轨迹方程.

1 2

3 2

……4 分 ……5 分

(2)当直线斜率不存在时的 L 的方程为 x=0,不满足题意; 当直线斜率存在时,设直线方程为 y=kx+3, 由弦长 AD=

2 19 19 2 9 。则圆心(-1,0)到直线 L 的距离 d= 22 ? ( ) ? 5 5 5

由点到直线的距离公式 有

?k ? 3 1+k2

?

9 5

……9 分

3 24 化简得28k 2 ? 75k ? 72 ? 0, 解得得k ? 或k ? ? , 4 7
所以直线方程为 y ?

3 24 x ? 3或y ? ? x ? 3 . ……12 分 4 7

[来源:学&科&网]

21. (1)直观图为, (2 分)

6

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由 该 几 何 体 的 三 视 图 知 AC ?

面 BCED , 且

EC=BC=AC=4

, BD=1 ∴

1 S梯形BCED ? ? (4 ? 1) ? 4 ? 10 2 1 1 40 ∴ V ? ? S梯形BCED ? AC ? ? 10 ? 4 ? . 3 3 3 40 即该几何体的体积 V 为 . 3
(2):过点 B 作 BF//ED 交 EC 于 F,连结 AF, 则∠FBA 或其补角即为异面直线 DE 与 AB 所成的角. 在△BAF 中,∵AB= 4 2 ,BF=AF= ? 16 ? 9 ? 5 .

6分



cos ?ABF ?

BF 2 ? AB 2 ? AF 2 2 2 . ? 2 BF ? AB 5
2 2 . 5
12 分

即异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值为

7


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