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2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:第1章 1.1.1 第2课时 集合的表示


第 2 课时 集合的表示 1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法,感受集合语言的意 义和作用.(重点) 2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(重点、难点) [基础· 初探] 教材整理 1 列举法 阅读教材 P3“列举法”至 P4“思考”以上部分,回答下列问题. 列举法 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做 列举法. 大于 4 并且小于 10 的奇数组成的集合用列举法可表示为________. 【解析】 【答案】 教材整理 2 由题意知,集合中的元素为 5,7,9,故用列举法可表示为{5,7,9}. {5,7,9} 描述法 阅读教材 P4“思考”至 P5“思考”之间的部分,回答下列问题. 1.定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 2.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变 化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)集合 0∈{x|x>1}.( ) ) ) (2)集合{x|x<5,x∈N}中有 5 个元素.( (3)集合{(1,2)}和{x|x2-3x+2=0}表示同一个集合.( 【解析】 错误. (1)×.{x|x>1}表示由大于 1 的实数组成的集合,而 0<1,所以(1) (2)√.{x|x<5,x∈N}表示小于 5 的自然数组成的集合,其含有 0,1,2,3,4,共 5 个元素,所以(2)正确. (3)×.集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2), 而{x|x2-3x+2=0}中有两个元素 1 和 2,所以(3)错误. 【答案】 (1)× (2)√ (3)× [小组合作型] 用列举法表示集 合 用列举法表示下列集合: (1)36 与 60 的公约数组成的集合; (2)方程(x-4)2(x-2)=0 的根组成的集合; 2 4 (3)一次函数 y=x-1 与 y=-3x+3的图象的交点组成的集合. 【导学号:97030005】 【精彩点拨】 (1)(2)可直接先求相应元素,然后用列举法表示. y=x-1, ? ? (3) 联立? 2 4 y=-3x+3 ? ? 【自主解答】 → 求方程组的解 → 写出交点坐标 → 用集合表示 . (1)36 与 60 的 公 约 数 有 1,2,3,4,6,12 , 故 所 求 集 合 为 {1,2,3,4,6,12}. (2)方程(x-4)2(x-2)=0 的根是 4,2,故所求集合为{4,2}. 7 ? ?x=5, ?x-y=1, (3)方程组? 的解是? 2 ?2x+3y=4 ? ?y=5, ??7 2?? 故所求集合为??5,5??. ?? ?? 使用列举法表示集合时,需要注意以下几点 1.用列举法书写集合时,应先明确集合中的元素是什么.如本题 (3)是点集 {(x,y)},而非数集{x,y}.集合的所有元素用“{ 号“,”. 2.元素不重复,元素无顺序,所以本题(2)中,{4,4,2}为错误表示. 3.对于含较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,可用列举 法,但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号. }”括起来,元素间用分隔 [再练一题] 1.用列举法表示下列集合: (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合; (2)方程 x2=2x 的所有实数解组成的集合; (3)直线 y=2x+1 与 y 轴的交点所组成的集合; (4)由所有正整数构成的集合. 【解】 (1)因为不大于 10

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