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湖北省黄梅县第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学理试题 含答案_图文

(含答案) 注意事项: 1.卷面共 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。 3.第Ⅰ 卷各题答案填机读卡上,第Ⅱ 卷答案写在答题卡上,考试结束,考生只交机读卡 和答题卡。 第Ⅰ 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。 1、在复平面内,复数 ?3 ? i 对应的点位于( 2?i [来 ):] ) C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限 2、下列四种说法中,正确的是 ( ) A. A ? ?1,0? 的子集有 3 个; B.“若 am2 ? bm2 , 则a ? b ”的逆命题为真; ? C.“命题 p ? q 为真”是 “命题 p ? q 为真”的必要不充分条件; 2 2 D.命题“ ?x ? R , x ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, 使得 x ? 3x ? 2 ? 0 3、设 ( ) A.都大于 2 B.至少有一个大于 2 C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 2 4、如图所示是 y=f(x)的导数 y=f′(x)的图象,下列四个结论: ①f(x)在区间(﹣3,1)上是增函数; ②x=﹣1 是 f(x)的极小值点; ③f(x)在区间(2,4)上是减函数,在区间(﹣1,2)上是增函数; ④x=2 是 f(x)的极小值点. 其中正确的结论是( ) 第 9 题图 A.①②③ B.②③ C.③④ D.①③④ 5、 已知双曲线的一个焦点与抛物线 x 2 ? 20 y 的焦点重合,且其渐近线的方程为 3x ? 4 y ? 0 , 则该双曲线 的标准方程为 ( ( ) ):Z A. y 2 x2 ? ?1 16 9 B. x2 y 2 ? ?1 16 9 C. y 2 x2 ? ?1 9 16 x2 y 2 ? ?1 D. 9 16 6、设 OABC 是四面体,G1 是△ABC 的重心,G 是 OG1 上一点,且 OG=3GG1,若 =x +y +z , ) B. ( , , ) C. ( , , ) D. ( , , ) 则(x,y,z)为( A. ( , , ) 7、已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值 等于( ) A. 8、 若 S1=?2 B. C. D. 1 2 dx, S2=?( lnx+1) dx, S3=?2 xdx, 则 S1, S2, S3 的大小关系为 ( x ?1 ?1 ?1 ) ) :Z A.S2<S1<S3 B.S1<S2<S3 C.S1<S3<S2 D.S3<S1<S2 9、如图,AB 是平面 ? 的斜线段,A 为斜足。若点 P 在平面 ? 内运动,使得△ABP 的面积为 定值,则动点 P 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线 10、已知函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称,且当 x∈(﹣∞,0)时有 f(x)+xf'(x)<0 成立, a=(20. 2)?f(20. 2) ,b=(logπ3)?f(1ogπ3) ,c=(1og39)?f(1og39) ,则 a, b,c 的 大小关系是( A.b>a>c ) B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b 第Ⅱ 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分。 11、已知 e1,e2 是夹角为 60°的两个单位向量,若 a=e1+e2,b=-4e1+2e2,则 a 与 b 的 夹角为 12、已知 A、B、C 三点共线,O 为直线外任意一点,且 的最小 值为 13、 已知函数 f (x)=3x+cos2x+sin2x , 且 a ? f ?( ), f ?( x) 是 f(x) 的导函数,则过曲线 y=x ,则 ? 3 4 上一点 P( a ,b)的切线方程为 14、如下图①②③④所示,它们都是由小正方形组成的图案.现按同样的排列规则进行排 列,记第 n 个 图形包含的小正方形个数为 f(n) ,则 (1)f(5)= ; (2)f(n)= . 15、己知抛物线 y =4x 的焦点为 F,若点 A,B 是该抛物线上的点, 的中点 M 在 抛物线的准线上的射影为 N,则 的最大值为 _________ . 2 ,线段 AB 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共 75 分。 16、 (本小题满分 12 分)设函数 f(x)=x ﹣x ﹣3. (1)求 f(x)的单调区间; (2)若函数 y=f(x) ? m 在[ ?1 ,2]上有三个零点,求实数 m 的取值范围。 3 2 17、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an (n ? N * ) an ? 3 (1)求证: ? ? 1 1? ? ? 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式 an ; ? an 2 ? n (2)数列 ?bn ? 满足 bn ? (3 ? 1) ? n ? a n ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,若不等式 2n (?1) n ? ? Tn ? n 2 n ?1 * 对一切 n ? N 恒成立,求 ? 的取值范围. 18、 (本小题满分 12 分)要设计一个金属容积为 V(常数)的密闭容器,下部是 圆柱形,上部为半球形(如图) 。当圆柱底面半径 r 与高 h 各为何值时,制造 这个容器用料最省(表面积最小)? 19、 (本小题满分 12 分)在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PCD ? 底面 ABCD , PD ? CD ,底 面 ABCD 是 直角梯形, AB // CD

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