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黑龙江省海林市高中人教a版数学选修1-1课时2-3-2抛物线的简单几何性质含答案


课时作业 抛物线的简单几何性质 1.顶点在原点,对称轴是 y 轴,并且顶点与焦点的距离为 3 的抛物线的标 准方程为( ) B.y2=±6x D.y2=±6y ) A.x2=±3y C.x2=±12y 2.设过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点的弦为 AB,则|AB|的最小值为( p A. 2 C.2p B.p D.无法确定 ) 3.已知直线 y=kx-k 及抛物线 y2=2px(p>0),则( A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点 4.过点(0,-2)的直线与抛物线 y2=8x 交于 A、B 两点,若线段 AB 中点 的横坐标为 2,则|AB|等于( A.2 C.2 17 15 B. D. 17 15 ) 5.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 y=2x-4 与 C 交于 A,B 两点, 则 cos∠AFB=( 4 A. 5 B. 3 5 ) C.- 3 5 D.- 4 5 6.已知直线 y=k(x+2)(k>0)与抛物线 C:y2=8x 相交于 A、B 两点,F 为 C 的焦点.若|FA|=2|FB|,则 k 等于( 1 A. 3 2 3 2 3 2 3 2 ) B. C. D. 二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 7.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线交抛物线于 A、 B 两点,若线段 AB 的长为 8,则 p=________. 8.已知抛物线 C 的顶点为坐标原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛物线 C 交于 A,B 两点.若 P(2,2)为 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为________. 9.设抛物线 y2=2x 的焦点为 F,过点 M( 3,0)的直线与抛物线相交于 A、 B 两点,与抛物线的准线相交于点 C,|BF|=2,则△BCF 与△ACF 的面积之比 S△BCF 等于________. S△ACF 三、解答题(共 40 分) 10. (10 分)直线 l 过抛物线 y2=4x 的焦点, 与抛物线交于 A, B 两点, 若|AB| =8,求直线 l 的方程. 11.(15 分) 图1 如图 1 所示,O 为坐标原点,过点 P(2,0),且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y2 =2x 于 M(x1,y1),N(x2,y2)两点. (1)写出直线 l 的方程; (2)求 x1x2 与 y1y2 的值; (3)求证:OM⊥ON. 12.(15 分)已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上每一点到点 F(1,0)的距离减 去它到 y 轴距离的差都是 1. (1)求曲线 C 的方程; (2)是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A、B 的任一 → ·FB → <0 ? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由. 直线,都有FA 参考答案: 1.解析:对称轴为 y 轴可设抛物线方程为 x2=my(m≠0), m 又∵| |=3,∴m=±12. 4 ∴抛物线方程为 x2=±12y. 答案:C 2.解析:由题意得当 AB⊥x 轴时,|AB|取最小值,为 2p. 答案:C 3.解析:∵直线 y=kx-k=k(x-1), ∴直线过点(1,0) 又点(1,0)在抛物线 y2=2px 的内部, ∴当 k=0 时,直线与抛物线有一个公共点;当 k≠0 时,直线与抛物线有 两个公共点. 答案:C 4.解析:设直线方程为

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