当前位置:首页 >> 数学 >> 2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第三章 3.3.1 函数的单调性与导数

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第三章 3.3.1 函数的单调性与导数


3.3 导数在研究函数中的应用 函数的单调性与导数 3.3.1 1.掌握函数的单调性与导数的关系.(难点) 2.能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间 和其他函数的单调区间.(重点) 3.能根据函数的单调性求参数.(难点) [基础· 初探] 教材整理 函数的单调性与导数 阅读教材 P89~P90“思考”部分,完成下列问题. 1.函数的单调性与其导数正负的关系 定义在区间(a,b)内的函数 y=f(x) f′(x)的正负 f′(x)>0 f′(x)<0 f(x)的单调性 单调递增 单调递减 2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 一般地,设函数 y=f(x),在区间(a,b)上 导数的绝对 值 越大 越小 函数值变 化 快 慢 函数的图象 比较“陡峭”(向上或向下) 比较“平缓”(向上或向下) 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数 f(x)在定义域上都有 f′(x)>0,则函数 f(x)在定义域上单调递增.( (2)函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越“陡峭”.( ) ) ) ) (3)函数在某个区间上变化越快, 函数在这个区间上导数的绝对值越大.( (4)在区间(a,b)内,f′(x)>0 是 f(x)在此区间上单调递增的充要条件.( 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× [小组合作型] 求函数的单调区间 求下列函数的单调区间: (1)f(x)=x3-2x2+x; (2)f(x)=3x2-2ln x; 1 (3)f(x)=2x2+aln x(a∈R,a≠0). 【导学号:97792043】 【精彩点拨】 【自主解答】 在定义域内解不等式 f′(x)>0(或 f′(x)<0),确定单调区间. (1)函数的定义域为 R, ∵f(x)=x3-2x2+x, ∴f′(x)=3x2-4x+1. 1 令 f′(x)>0,解得 x>1 或 x<3. 1? ? 因此 f(x)的单调递增区间是?-∞,3?,(1,+∞). ? ? 1 令 f′(x)<0,解得3<x<1. ?1 ? 因此 f(x)的单调递减区间是?3,1?. ? ? (2)函数的定义域为(0,+∞). 3x2-1 2 f′(x)=6x- x=2· x . 3x2-1 令 f′(x)>0,即 2· x >0, 3 3 解得- 3 <x<0 或 x> 3 . 3x2-1 3 又 x>0,∴x> ;令 f′(x)<0,即 2· <0, 3 x 3 3 解得 x<- 3 或 0<x< 3 , 3 又 x>0,∴0<x< 3 . ? 3 ? ∴f(x)的单调递增区间为? ,+∞?, ?3 ? ? 3? 单调递减区间为?0, ?. 3? ? a (3)函数定义域为(0,+∞),f′(x)=x+ x . a ①当 a>0 时,f′(x)=x+ x>0 恒成立,这时函数只有单调递增区间为(0,+ ∞); a ②当 a<0 时,由 f′(x)=x+x>0,得 x> < a -a;由 f′(x)=x+ x<0,得 0<x -a,+∞? ?,单调递减区 -a,所以当 a<0 时,函数的单调递增区间是? ? -a). 间是(0, 综上,当 a>0 时,单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当 a<0 时,单调递增区间为( -a,+∞),单调递减区间为(0, -a). 利用导数求单调区间,实质上是在定义域内求不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0 的 解集.如果在某个区间内恒有 f′(x)=0,则 f(x)是常函数;如果

更多相关文档:

...1同步教师用书:第三章 3.3.1 函数的单调性与导数.doc

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第三章 3.3.1 函数的单调性与导数 - 数学,全册,上册下册,期中考试,期末考试,模拟测试,练习,教案学案导学案

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第三章 3.3.3 函数....doc

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第三章 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 - 数学,全册,上册下册,期中考试,期末考试,模拟测试,练习,教案学案...

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第三章 3.1.1变化率....doc

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第三章 3.1.1变化率问题 3.1.2导数的概念_数学_高中教育_教育专区。数学,全册,上册下册,期中考试,期末考试,模...

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第一章 1....doc

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第一章 1.3.1且(and) 1.3.2或(or) 1.3.3非(not)_数学_高中教育_教育专区。语文数学英语,全册上册下册...

...A版选修1-1)同步第3章3.3.1函数的单调性与导数_图文....ppt

【课堂新坐标】2018版高中数学(人教A版选修1-1)同步第3章3.3.1函数的单调性与导数 - 阶段一 阶段三 3.3 导数在研究函数中的应用 函数的单调性与导数 学业...

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第一章 ....doc

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第一章 章末分层突破_数学

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第二章 2....doc

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第二章 2.3.1 抛物线

2018版高中数学苏教版选修1-1:第三章 3.3.1 单调性_图文.ppt

2018版高中数学苏教版选修1-1:第三章 3.3.1 单调性_数学_高中教育_教育专区。第3章 § 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 单调性 学习 目标 1.结合...

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第二章 ....doc

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第二章 章末分层突破_数学

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第一章 1....doc

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第一章 1.1.2 四种命题 1....1.3.1函数的单调性与导数... 47页 5下载券 高中数学 选修2-2 1.3.....

...学年高二数学新人教A版选修1-1课件:第3章 3.3.1_图....ppt

2018-2019学年高二数学新人教A版选修1-1课件:第3章 3.3.1_数学_高中教育_教育专区。第三章 §3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数 ...

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第二章 2....doc

2018版高中数学(人教A版)选修1-1同步教师用书:第二章 2.2.1 双曲线

...选修1-1习题:第三章3.3-3.3.1函数的单调性与导数 Wo....doc

2017-2018学年高中数学人教版选修1-1习题:第三章3.3-3.3.1函数的单调性与导数 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.3 导数及其应用 导数在...

2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:章末分层突....doc

2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:章末分层突破1(1)_数学_高

2018版高中数学选修1-1学案:第三章 3-3-1 单调性 含答案 精品.doc

2018版高中数学选修1-1学案:第三章 3-3-1 单调性 含答案 精品。3.3.1 单调性 [学习目标] 1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用...

...选修1-1教师用书:第3章 导数及其应用 3-3-1 精品.doc

2017-2018学年高中数学人教B版 选修1-1教师用书:第3章 导数及其应用 3-3-1 精品_数学_高中教育_教育专区。3.3 3.3.1 导数的应用 利用导数判断函数的单调...

...人教版A版选修1-1课件:3-3-1 函数的单调性与导数.ppt

2018版高中数学人教版A版选修1-1课件:3-3-1 函数的单调性与导数_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。2018 第三章 § 3.3 导数在研究函数中的应 用 3.3.1 ...

...数学A版选修1-1课件:3-3-1 函数的单调性与导数 精品....ppt

2018版高中数学A版选修1-1课件:3-3-1 函数的单调性与导数 精品_数学_高中教育_教育专区。第三章 § 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与...

...检测:选修1-1 第三章3.3-3.3.1函数的单调性与导数.doc

人教A版高中数学同步辅导与检测:选修1-1 第三章3.3-3.3.1函数的单调性与导数_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.3 导数及其应用 导数在研究函数中的...

2018版高中数学(人教A版)必修3同步教师用书: 第1章 1.3....doc

2018版高中数学(人教A版)必修3同步教师用书: 第11.3 算法案例_数

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com