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2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:第1章 1.1.2 集合间的基本关系

1.1.2 集合间的基本关系 1.理解集合之间的包含与相等的含义.(重点) 2.能识别给定集合的子集、真子集,会判断集合间的关系. (难点、易混点) 3.在具体情境中,了解空集的含义.(难点) [基础· 初探] 教材整理 1 子集与真子集 阅读教材 P6~P7 第一段,完成下列问题. 1.子集与真子集 概念 真子集 2.Venn 图 用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图. 3.集合的相等 (1)条件:A?B 且 B?A; (2)表示:A=B; (3)Venn 图: . 定义 如果集合 A?B,但存在元素 x∈B,且 x? A,则称集合 A 是集合 B 的真子集. 符号表示 A?B(或 B?A) 图形表示 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)0?{x|x<5,x∈N}.( ) ) ) (2)设 A 是一个集合,则 A?A.( (3)若集合 A 中有 3 个元素,则集合 A 共有 7 个真子集.( 【解析】 (1)×.“?”用来表示集合与集合间的关系,所以(1)错误. (2)×.集合 A 是它本身的子集,但不是真子集,故(2)错误. (3)√.若集合 A 的元素个数为 n,则其真子集的个数为 2n-1,(3)正确. 【答案】 教材整理 2 (1)× 空集 (2)× (3)√ 阅读教材 P7 第二段和第三段,完成下列问题. 1.定义:不含任何元素的集合,叫做空集. 2.符号表示为:?. 3.规定:空集是任何集合的子集. 下列四个集合中,是空集的为( A.{0} B.{x|x>8,且 x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4} 【解析】 【答案】 教材整理 3 ) 满足 x>8 且 x<5 的实数不存在,故{x|x>8,且 x<5}=?. B 子集的性质 阅读教材 P7“思考”以下部分,完成下列问题. 子集的性质: (1)任何一个集合是它本身的子集,即 A?A; (2)对于集合 A,B,C,如果 A?B,且 B?C,那么 A?C. 对于集合 A,B,C,若 A?B,且 B?C,那么 A 与 C 的关系是________. 【解析】 由子集的性质可知 A?C. 【答案】 A?C [小组合作型] 子集、 真子集问题 (1)已知集合 A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则 A 与 B 之间最适 合的关系是( A.A?B C.A?B ) B.A?B D.A?B (2)下列命题中正确的有________.(写出全部正确的序号) ①{2,4,6}?{2,3,4,5,6};②{菱形}?{矩形};③{x|x2=0}?{0};④{(0,1)}? {0,1};⑤{1}∈{0,1,2};⑥{x|x>1}?{x|x≥2}. 【精彩点拨】 利用子集、真子集的定义逐一进行判断. 【自主解答】 (1)因为 A 中元素是 3 的整数倍,而 B 的元素是 3 的偶数倍, 所以集合 B 是集合 A 的真子集,故选 D. (2)根据子集的定义,①正确;②中只有正方形才既是菱形,也是矩形,其 他的菱形不是矩形,故 ②错误;③{x|x2=0}={0},故③正确;④中{(0,1)}的元 素是有序实数对,而{0,1}是数集,元素不同,故④错误;⑤中两个集合之间使 用了“∈”符号, 这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号,不能用在集合 与集合之间;⑥中两集合的关系应该是{x|x>1}?{x|x≥2},故⑥错误. 因此正确的是①③,错误的是②④⑤⑥. 【答案】 (1)D (2)①③ 1.判断集合间关系的方法 (1)定义法.判断一个集合 A 中的元素是否全部属于另一个集合 B,若是, 则 A?B,否则 A 不是 B 的子集. (2)数形结合法.利用数轴或 Venn 图判断. 2.写有限集合的子集时,要注意两个特殊的子集?和自身,按照元素个数分 类写出,避免重复或遗漏. [再练一题] 1.写出满足条件??M?{0,1,2}的所有集合 M. 【解】 ∵??M?{0,1,2},∴M 中元素个数为 1 或 2. 当 M 中只有 1 个元素时,可以是{0},{1},{2}; 当 M 中只有 2 个元素时,可以是{0,1},{0,2},{1,2}. ∴所求集合 M 可以是{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},共有 6 个. 集合的相等 ? b? 集合?1,a,a?={0,a2,a+b},则 a2 016+b2 015 的值为( ? ? ) A.0 C.-1 B.1 D.± 1 【精彩点拨】 根据集合相等的定义求出字母 a 与 b 的值,注意集合中元素 互异性的应用. 【自主解答】 ? b? ∵?1,a,a?={0,a2,a+b},又 a≠0, ? ? b ∴a=0,∴b=0.∴a2=1,∴a=± 1. 又 a≠1,∴a=-1,∴a2 016+b2 015=(-1)2 016+02 015=1. 【答案】 B b 1.本题以“0”为着眼点,a中 a 不为 0 为突破口进行解题. 2. 解含字母的集合问题时, 要注意检验集合中元素的互异性(如本例中 a=1 舍去). [再练一题] 2.设 A={4,a},B={2,ab},若 A=B,则 a+b=_____________. 【导学号:97030010】 【解析】 因为 A={4,a},B={2,ab},A=B,所以{4=ab,a=2, 解 得 a=2,b=2,所以 a+b=4. 【答案】 4 [探究共研型] 由集合间的关系求参 数 探究 1 若 B?A 呢? 【提示】 如图(1),若 A?B,则 a≤1;如图(2),若 B?A,则 a>1. 若 A={x|x>1},B={x|x≥a},若 A?B,则实数 a 满足什么条件? 探究 2 设集合 A={x|ax+1=0}, B={x|ax2+x+1=0}, C={x|a+1<x<2a}, 那么集合 A,B,

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