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2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:第1章 1.1.2 集合间的基本关系


1.1.2 集合间的基本关系 1.理解集合之间的包含与相等的含义.(重点) 2.能识别给定集合的子集、真子集,会判断集合间的关系. (难点、易混点) 3.在具体情境中,了解空集的含义.(难点) [基础· 初探] 教材整理 1 子集与真子集 阅读教材 P6~P7 第一段,完成下列问题. 1.子集与真子集 概念 真子集 2.Venn 图 用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图. 3.集合的相等 (1)条件:A?B 且 B?A; (2)表示:A=B; (3)Venn 图: . 定义 如果集合 A?B,但存在元素 x∈B,且 x? A,则称集合 A 是集合 B 的真子集. 符号表示 A?B(或 B?A) 图形表示 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)0?{x|x<5,x∈N}.( ) ) ) (2)设 A 是一个集合,则 A?A.( (3)若集合 A 中有 3 个元素,则集合 A 共有 7 个真子集.( 【解析】 (1)×.“?”用来表示集合与集合间的关系,所以(1)错误. (2)×.集合 A 是它本身的子集,但不是真子集,故(2)错误. (3)√.若集合 A 的元素个数为 n,则其真子集的个数为 2n-1,(3)正确. 【答案】 教材整理 2 (1)× 空集 (2)× (3)√ 阅读教材 P7 第二段和第三段,完成下列问题. 1.定义:不含任何元素的集合,叫做空集. 2.符号表示为:?. 3.规定:空集是任何集合的子集. 下列四个集合中,是空集的为( A.{0} B.{x|x>8,且 x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4} 【解析】 【答案】 教材整理 3 ) 满足 x>8 且 x<5 的实数不存在,故{x|x>8,且 x<5}=?. B 子集的性质 阅读教材 P7“思考”以下部分,完成下列问题. 子集的性质: (1)任何一个集合是它本身的子集,即 A?A; (2)对于集合 A,B,C,如果 A?B,且 B?C,那么 A?C. 对于集合 A,B,C,若 A?B,且 B?C,那么 A 与 C 的关系是________. 【解析】 由子集的性质可知 A?C. 【答案】 A?C [小组合作型] 子集、 真子集问题 (1)已知集合 A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则 A 与 B 之间最适 合的关系是( A.A?B C.A?B ) B.A?B D.A?B (2)下列命题中正确的有________.(写出全部正确的序号) ①{2,4,6}?{2,3,4,5,6};②{菱形}?{矩形};③{x|x2=0}?{0};④{(0,1)}? {0,1};⑤{1}∈{0,1,2};⑥{x|x>1}?{x|x≥2}. 【精彩点拨】 利用子集、真子集的定义逐一进行判断. 【自主解答】 (1)因为 A 中元素是 3 的整数倍,而 B 的元素是 3 的偶数倍, 所以集合 B 是集合 A 的真子集,故选 D. (2)根据子集的定义,①正确;②中只有正方形才既是菱形,也是矩形,其 他的菱形不是矩形,故 ②错误;③{x|x2=0}={0},故③正确;④中{(0,1)}的元 素是有序实数对,而{0,1}是数集,元素不同,故④错误;⑤中两个集合之间使 用了“∈”符号, 这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号,不能用在集合 与集合之间;⑥中两集合的关系应该是{x|x>1}?{x|x≥2},故⑥错误. 因此正确的是①③,错误的是②④⑤⑥. 【答案】 (1)D (2)①③

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