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高中数学第二章函数的概念教案北师大版必修1


第二章函数§2.1 函数的概念 教材分析: 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型. 高中阶段不仅把函数看成变量之 间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型 化的思想. 教学目的: (1)在上一小节学习的基础上理解用集 合与对应的语言来刻画函数,体会对应 关系在刻画函数概念中的作用; (2)了解构成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)能够正确使用“区 间”的符号表示某些函数的定义域; 教学重点:理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数; 教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示; 教学过程: 一.引入课题 复习初中所学函 数的概念,强调函数的模型化思想。 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗? (2) y=x 与 y= x 2 是同一函数吗? x 几百年来,随着数学的发展,对函数概念的理解不断深入,对函数概念的描述越来越清 晰。现在,我们从集合的观点出发,还可以给出以下的函数定义。 (先认识几个对应) 二.新课教学 (一)函数的有关概念 1.函 数的概念: 设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个 数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数. 记作: y=f(x),x∈A. 其中,x 叫做自 变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应 的 y 值叫做 函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意: 1 “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g( x)” ○ ; 2 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值,是一个数,而不是 f 乘以 x. ○ ③ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同. ④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围. 2. 构成函数的三要素: 定义域、对应关系和值域 3.区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表 示. (1)满足不等式 a ? x ? b 的实数的 x 集合叫做闭区间,表示为 ?a , b ? (2)满足不等式 a ? x ? b 的实数的 x 集合叫做开区间,表示为 ? a , b ? ; (3)满足不等式 a ? x ? b 的实数的 x 集合叫做半开半闭区间,表示为 ?a , b ? ; (4)满足不等式 a ? x ? b 的实数的 x 集合叫做也叫半开半闭区间,表 示为 ? a , b ? ; 1 说明:① 对于 ?a , b ? , ? a , b ? , ?a , b ? , ? a , b ? 都称数 a 和数 b 为区间的端点,其中 a 为左 端点,b 为右端点,称 b-a 为区间长度; ② 引入区间概念后,以实数为元素的集合就有三种表示方法: 7?; 不等式表示法:3<x<7(一般不用) ;集合表示法: ?x 3 ? x ? 7 ? ;区间表示法: ? 3, ③ 在数轴上,这些区间都可以用一条以 a 和 b 为端点的线段来表示,在图中,用实 心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点; ④ 实数集 R 也可以用区间表示为(-∞,+∞) , “∞”读作“无穷大” , “-∞”读作“负 无穷大” , “+∞”读作“正无穷大 ” ,还可以把满足 x ? a, x>a, x ? b,

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