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苏教版2017高中数学必修5第二章第三节等比数列的性质


阶 段 一 阶 段 三 等比数列的性质 学 业 分 层 测 评 阶 段 二 1.掌握等比数列的性质,能应用其性质解题.(重点) 2.了解等比数列与指数函数的关系.(重点) [基础· 初探] 教材整理 1 等比数列与指数函数的关系 阅读教材 P53,完成下列问题. 如果数列{an}是等比数列,则 an=a1qn-1(a1≠0,q≠0),故 q≠1 时点(n,an) x-1 y = a q 1 均在函数 的图象上. 若等比数列{an}的通项公式 an=2n+p,则 p=________. 【解析】 结合等比数列{an}的图象特点,可知 p=0. 【答案】 0 教材整理 2 等比数列的性质 阅读教材 P54 第 12 题,P55 第 14 题,第 16 题,完成下列问题. 等比数列的性质 (1)如果 m+n=k+l,则有 am·an=ak·al . 2 a (2)如果 m+n=2k,则有 am· an= k . (3)在等比数列{an}中,每隔 k 项(k∈N*)取出一项,按原来的顺序排列,所得的 新数列仍为 等比 数列. (4)如果{an},{bn}均为等比数列,且公比分别为 ?1? q1,q2, 那么数列?a ?,{an· bn}, ? n? ?bn? 1 q2 ? ?,{|an|}仍是等比数列,且公比分别为 ,q1q2, ,|q1|. q1 q1 ?an? (5)等比数列的项的对称性:在有穷等比数列中,与首末两项“等距离”的两 an-1 =ak·an-k+1 =?. 项之积等于首末两项的积,即 a1· an=a2· 1.在等比数列{an}中,若 a5=1,则 a2· a8=________. 【解析】 a2· a8=a2 5=1. 【答案】 1 2.在等比数列{an}中,a1a2=3,a5a6=27,则 a3a4=________. 【解析】 ∵a1a2,a3a4,a5a6 成等比数列, ∴(a3a4)2=(a1a2)· (a5a6) =3×27 =81, ∴a3a4=± 9. 【答案】 ± 9 [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问1:____________________________________________________ 解惑:_____________________________________________________ 疑问2:____________________________________________________ 解惑:_____________________________________________________ 疑问3:____________________________________________________ 解惑:_____________________________________________________ 疑问 4:_________________________________________________ 解惑:_________________________________________________ [小组合作型] 等比数列的性质 在等比数列{an}中, a2 9 (1)若 a3a5a7a9a11=243,求a 的值; 11 (2)若 an>0,且 a3a6=32,求 log2a1+log2a2+?+log2a8 的值. 【精彩点

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