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河南省郑州市2017-2018上期高三一轮复习文科数学模拟试题Word版含答案

文科数学(四) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知实数 m, n 满足 A. 1 3 9 ? 3i ? n ? 3i ( i 为虚数单位) ,则 3m ? 2n ? ( m ? 2i 1 B. ? C. 3 D.-3 3 ) 2.已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ?10 ? 0} , B ? {x | y ? ln( x ? 2)} ,则 A A. (2,5) B. [2,5) C. (?2, 2] D. (?2, 2) (CR B) ? ( ) 3.某校高中部共 n 名学生,其中高一年级 450 人,高三年级 250 人,现采用分层抽样的方法 从全校学生中随机抽取 60 人,其中从高一年级中抽取 27 人,则高二年级的人数为( A.250 B. 300 C.500 D. 1000 ) 4. 已知抛物线 C : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P 为抛物线 C 上的一点,点 P 处的切 线与直线 y ? x 平行,且 | PF |? 3 ,则抛物线 C 的方程为( A. x ? 4 y 2 ) D. x ? 16 y 2 B. x ? 8 y 2 C. x2 ? 6 y 5. 执行如图所示的程序框图,若输出的 S 的值为 2670,则判断框中的条件可以为( ) A. i ? 5? B. i ? 6? C. i ? 7? x D. i ? 8? ) 6.已知函数 f ( x) ? x ? (e ? 1) ln x ,则不等式 f (e ) ? 1 的解集为( A. (0,1) B. (1, ??) C. (0, e) D. (e, ??) 7. 如图,已知矩形 ABCD 中, AB ? 4 BC ? 8 ,现沿 AC 折起,使得平面 ABC ? 平面 3 ADC ,连接 BD ,得到三棱锥 B ? ACD ,则其外接球的体积为( ) A. 500? 9 B. 250? 3 C. 1000? 3 D. 500? 3 8. 《九章算术》中有这样一则问题: “今有良马与弩马发长安,至齐,齐去长安三千里,良 马初日行一百九十三里,日增一十三里;弩马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复 还迎弩马.”则现有如下说法: ①弩马第九日走了九十三里路; ②良马前五日共走了一千零九十五里路; ③良马和弩马相遇时,良马走了二十一日. 则以上说法错误的个数是( A. 0 B.1 )个 D.3 C. 2 ? 1 ?2? x ? 3, x ? ?2 ? ?( 2 ) ? ? 2 9. 已知函数 ?? x , ?2 ? x ? 2 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? a ? 0 有 2 个实数根,则实数 a ? 1 ??( ) x ? 2 ? 3, x ? 2 ? ? 2 的取值范围为( A. (0,3) ) B. (0,3] C. (0,3) {4} D. (0,3] {4} 10. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的 棱长不可能为( ) A. 2 2 B. 4 C. 2 5 D. 2 6 11. 已知双曲线 E : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的四点 A, B, C , D 满足 AC ? AB ? AD , a 2 b2 ) 若直线 AD 的斜率与直线 AB 的斜率之积为 2,则双曲线 C 的离心率为( A. 3 B. 2 C. 5 D. 2 2 12.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 5 , an ? ? 1 an ?1 ? 6(n ? 2) ,若对任意的 2 ) n ? N * , 1 ? p(Sn ? 4n) ? 3 恒成立,则实数 p 的取值范围为( A. (2,3] B. [2,3] C. (2, 4] D. [2, 4] 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 m ? [1,7] ,则不等式 1 ? 4 | x |? m 恒成立的概率为 | x| . 14. 已知等腰直角三角形 ABC 中, AB ? AC , D, E 分别是 BC, AB 上的点,且 AE ? BE ? 1 , CD ? 3BD ,则 AD ? CE ? . ? ?y ? x ? 2 ? 1 2 x? y ?x y 15. 已知实数 x , y 满足 ? ? ? 1 ,则 z ? ( ) 的最小值为 2 4 4 ? x ? y ? 2? ? ? 2 16.已知数列 {an } 满足: 3 3 a1 a2 . 1 5n 3 ?( ) 3 an 2 ?75 n 2 (n ? N * ) ,令 . Tn ?| an ? an?1 ? ? an?5 | (n ? N * ) ,则 Tn 的最小值为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 2 17. 已知 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 2bsin A ? 3 b 2 ? 3( a 2 ?c ) , b?2 7. (1)求 ?ABC 的外接圆半径的大小; (2)若 cos C ? 7 , AB 边上的中线为 CD ,求线段 AD 的长及 ?ACD 的面积. 14 18. 如图,三棱锥 P ? ABC 中, PC ? 平面 ABC , F , G, H 分别是 PC , AC , BC 的中点, I 是线段 FG 上的任意一点, PC ? AB ? 2 BC ? 2 ,过点 F 作平行于底面 ABC 的平面 DEF 交 AP 于点 D ,交 BP 于点 E . (1)求证

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