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2017年春季学期苏教版高中数学必修5教案:不等式第2课时


听课随笔 第 2 课时 一元二次不等式(1) 【学习导航】 【精典范例】 例 1.解下列不等式 (1)x2-7x+12>0 (2)-x2-2x+3≥0 (3)x2-2x+1<0 (4)x2-2x+2<0 【解】 答案: (1) ?x | x ? 3或x ? 4? (2) ?x | ?3 ? x ? 1? (3) ? 定义 (4) ? 知识网络 【师生互动】 听课随笔 一元二次 不等式 解法(不含字母的) 学生质疑 简单应用 学习要求 教师释疑 1.通过函数图象了解一元二次不等式 与相应函数、方程的联系 2.会解简单的一元二次不等式及简单 应用. 【课堂互动】 自学评价 1.一元二次不等式: 只含一个未知数且未 知数最高次数是 2 的不等式叫之。 . 2.当 a>0 时,填写下表:. △=b2-4ac △>0 见书. y=ax2+bx+c 的图象 △=0 △<0 ax2+bx+c=0 的根的情况 ax2+bx+c>0 的解集 ax2+bx+c<0 的解集 3.思考:当 a<0 时,怎么办呢? 答:转化为 a>0 的情形或直接画出开口向 下的二次函数图象求解. 点评:不等式的解与方程的根是密切相关 的. 例 2:解下列不等式 (1).1<x2-3x+3≤7 (2)(x2+4x-5)(x2-2x+2)>0 (3) (x2+4x-5)(x2-4x+4)>0 (4)x -x -6≥0 (5) 4 2 听课随笔 点评: “ ? ”符号的使用可使表达简洁, 另外端点是否包含在内特别要小心谨慎. 思维点拔: 1. 当 a>0 时 ax2+bx+c>0 的解集为两根之 外或 R,ax2+bx+c<0 解集为两根之内 或φ 。 2. 解一元二次不等式的方法:图象法, 结论法。 3. 解一元二次不等式的步骤:一看 x2 x +4 >0 x -1 x -3 ≤0 x +7 (6) 【解】 答案: (1) ?x | 1 ? x ? 2? (2) ?x | x ? ?5或x ? 1? 系数,二求方程的根,三写出结论。 4. 不等式的解要写成解集的形式,即用 集合或区间表示。 5. 学会用化归的思想解决一些可化为 一元二次不等式的问题。 (3) (??,?5) ? (1,2) ? (2,??) (4) (??,? 3] ? [ 3,??) (5) (??,?4) ? (1,??) (6) (?7,3] 追踪训练一 1. 函 数 y= -2 x2 -x+1 的 定 义 域 为 __ [ ?1, ] ___________ 2. 函 数 y=lg(2x2+3x-1) 的 定 义 域 为 __ (?? ,?1) ? ( ,?? ) ___________ 3. 函数 y=lg(-x2+5x+24)的值小于1,则 x 的 取 值 范 围 为 ___ (?3,?2) ? (7,??) __________ 4.设 k∈R , x1 , x2 是方程 x2-2kx+1- k2=0 的两个实数根, 则 x 1 +x 2 的最小值为 ( A. —2 B. 0 C. 1 C ) D. 2 2 2 1 2 1 2 【选修延伸】 高次不等式的解法 解下列不等式: (1) ( x2 + 2x - 3)( x2 + x + 6) < 0 ②分式不等式转化为高次不等式求解. 追踪训练一 设 f ( x) = 方 程 f ( x)- x2 ( a , b 为实常数) ,且 ax + b x+ 1 2= 有 0 两个实数根为 听课随笔 一元二次 不

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