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数字全息中参考光波面畸变对再现像的影响及消除_图文

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2O O6年 3月  

第2卷 1

第1 期 

山 东 师 范 大 学 学 报 ( 然 科 学 版) 自   Junlf hnogN r a U ie i( a r c ne ora o  adn  o l n rt N t a Si c)   S m   v sy ul e  

Ma . 0)  r2 ( 6 v 12   o 1 0 . 1 N . 

数 字 全 息 中参 考 光 波 面 畸变 对 再 现 像 的影 响及 消 除 *  
程 欣  薛冬梅  国承 山  
( 山东师范大学物理与电子科学学院 , 01, 2 04 济南∥第 一作者 2 岁 , , 5 5 男 硕士生 )  

摘要 基于波相差理论, 分析了数字全息记录过程中所用参考光可能存在的波面畸变; 以傅里叶变换型数字全息为例, 详细 
讨论了具有波面畸变的平面参考光对数字全息记录 与再现的影响 , 提出采用修 正波面 的再 现光消 除参考光 波面畸变 影响 的方  外 法. 理论分析 和模拟结果表 明, 这种方法能有效消除参考光波而畸变带来 的影 响 , 大幅度 提高再现像 的像 质 .  

关键词

数字全息 ; 波而畸变 ; 傅立 叶变换 ; 干涉 

中图分类号 003.   81 4  

.  

14 , G br 99年 D. ao 为消除象 差 , 提高 电子显微镜 的分辨率提 出了利 用波的干涉和衍射特性记 录和重 现物波波前 的原理 , 即  全息术原理 , 并因此获得 了 17 9 1年度诺贝尔物理学奖 . 2 纪 6 年 代激光器 出现 以后 , 自 0世 0 光全息术得到 了迅速 的发展 , 为  成

最有效和应用最普遍的一种波前测量方法, 在科学研究、 工程技术的许多领域都得到了成功的应用. 国内许多全息工作者针 
对全息术 的特点 , 进行 r许多卓有成效 的研究 n .  】但是 , 传统全息 术涉及化学处理过程 , 在某种程度上 限制 了其应用范 围 .   数字全息术 (it o g py 采用 C D数码相机代替传统 的光学 记录材料记 录全息 图, DgaH l r h) il o a C 并直 接输入计算 机进行数 据处  理和波前信息 的提取 . 由于采用光敏 电子元 件作 记录介质 , 数字全息 图不需要 显影 、 定影等繁 琐的后续处 理 , 因此曝光 时间可  以很 短 , 适合记录运动物体 的全息 图 ; 由于采用计算机 数字再 现 , 要光学元件聚 焦就能方 便 、 活地再现不 同截 面上 的物  不需 灵 波分布 ; 息图以数 据形式存 贮在计算机 中可移植性大 大增强 , 于通 过计算机 编程来 消除 各种 像差 、 全 便 噪声等 因素对再 现像 

的影响, 提高再现像的像质; 更为重要的是数字全息可以分别定量地得到被记录物体再现像的振幅和位相信息. 传统全息术 
由于采用化学记录方法 , 有时需要 分次记录与再现 , 因此应 用范 围受到很 大 限制 . 基于 以上优点 数字全 息术广 泛应用 于数字  全息显微 ~0三维形貌测量  】图像防伪加密L 、 、 、 9 医学诊断{’ 。   等领域 . 数字全息作为一种 全新 的波面记录与再现手段 , 其数 

字化主要体现在记录与再现过程, 然而在全息图被记录之前 , 参考光经过各类光学元件, 如分束镜 、 透镜都会引入波面的相位 
畸变 , 从而影响再现像的质量 . 如何 消除参考 光波面畸变带来 的影 响成为众多全息工作者研究 的重 要内容 .  

1 波面 畸变 
全息术利用参考光 和物光干涉 实现对物光振幅和相位 的 同时 记 录 . 通过 直接 透射或 者表 面反 射从 而携带 物体厚度  物光
或者表 面状况 的信息 , 一般不需通过光学元件 的调 制 , 这里 , 我们认 为物 光没有波 面 畸变 . 光束从 激光器 射出 以后 , 一般 通过 

分束、 扩束、 准直等波面调制到达全息记录平面, 因此, 存在一定程度的波面畸变. 我们所指的波面畸变是相对于理想波面而 
言, 一般用波相差( ae ot br t n来衡量 , w vfn aeri ) r   ao 具有波面 畸变 的光 波其复振幅 可以表示为 
q  , ) ( y epj v ,,} ( y :P , )x la ( ) . / )  () 1 
畸 变波 面 

其中 , ( y 为畸变波面 复振幅 函数 , ( , 为理 想波面 复振 幅 函数 ,  q , ) P ,, ) k


2/ m A为波矢 ,  ,,  ( ' 称为波像差 . )   以球面波波面畸变为例 , 图 1中可 以看 出  ( Y 实 际上表示 弯 曲波矢方  从  , )

相面与理想球面波相 面之问的差异 ,  ,,越大说 明光 波偏离 理想情 况 L  ( ' ) —]  越严重 ; 而且 W  , ) 位置 坐标 的 函数 , 就是 说 , ( Y是 也 随着 不 同 的波 而坐  标, 波像差 W( ' 也是 不同的 .  ,, ) 在一般情况 下, 波像差 可以写 成以下形式 
w x Y =a ( + ) l +Y ) +a Y 。   +a  +a Y . 2  ( , ) 0    +a (      2 ( +Y ) 3 4   ()

其 ,, 篓 ,为. 系 , 机模拟要 , 常见 畸变波  中 为像散和像场弯a   2是计算 冀 出的几种 差 , 和    标曲系数 焦 数Ⅱ 姜  Ⅱ 要 .     图 I o -   . 。   数 ,  
n 

图 畸波与想面意  1 变断理波示网

面的零 差干涉图样 . 中, 2a表示在波像差 的定 义式中离焦 系数 a = . / 其余 相差 系数为零 的情况下 的波 面零差 干  其 图 () 。 00 m, 4

涉图样;b表示球差系数 a =1 0 , () 。 0 / 其余相差系数为零的情况 F 0  的波面零差干涉图样 ;c表示慧差系数 a = .  , () 2 8O 其余  /
相差系数为零的情况下 的波面零差 干涉图样 ;d表示在波像差 的定 义式 中像散 和像场 弯 曲系数分 别为 n = . / ,  0 () , 00 m n = . 4   0/ 2m的波 面零差干 涉图样 . 由图 2 以看 出, 在畸变的波面与理想波 相 比, 发生 了明显 的不 规则形 变 , 种 畸变必然会  可 存 相面 这 对数字全息 的记录与再现产生影 响从而影响再现像 的像质 .  
*国家 自 然科学基金 资助项 目( 081) 6 701 0   收稿 日 10 一1 — 8 期 20 0 0   ̄

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第1 期 



欣等 :数字全息 中参考光波 面畸变对再现像 的影 响及 消除 

6  3

2 波面 畸变 的影响 及消 除 
我们以傅里叶数字全息为例, 讨论波面畸变影响的消除. 假设用来进行全息记录的参考光是具有波面畸变平面波,   它的
复振幅为 

R ,) 、 e [ ] [ ( Y ] ( Y :/ x 胁 唧 咖  , ).   p  
傅 立叶变换型全息图 的强度分布 呵以表示 为 
, Y = ( Y +, ( Y +R  , ) 0( Y } ( )    , ) n , )  ( Y F{  , ) +R( , )  { ( Y }  ,   Y F 0  , ) .  

() 3  

这 里 =I ( Y I表示参考光 的光强 , 表示平 面光波 的初始相 位 , ( y是平 面波 在调制 过程 中_ 入的波相 差 .      。) R        , ) 弓 1 于是 
() 4 

这里 ,( Y =I  , ) 。 , )   O( Y I  表示在 全息 图中物光 的光强分 布 , 标 表示复共 轭 , } 角 F{为傅 立 I 变换算 符 . 1 f   在全息 再现 中, 如  果再 现光与计 录时的参考光相 同 , 再现光场  ( Y 可 以表示为   , ) ( Y =R? ( Y =RR+R0+R  F{ +R F 0}  , ) ,  , ) , , R 0} R  { .   () 5  上式中前两项产 牛的是零级衍射 , 第三 以及第 四项是 由式 () 干涉项而产生 的, 4中 它们 各 自形成 物体 的原始像 以及 共轭像 . 在 

此 , 以原始像因子 R  F 0 为例讨 论波面畸变影响 的消除 . 我们 R {}  

若再现过程中, 采用与参考光完全相同的再现光如式()此时参考光与其共轭光相乘, 5, 波面畸变影响可以完全消除. 但 
是在数 字全 息记录与再现过程 中, 再现过程是在计算机 中通过 数值计 算完成 的 , 因此 , 所使用 的再现 光是 由计算 机生成 的理 
想平面波 , 若此再现光 与具有波面 畸变 的参考光 的共轭光相乘 , 畸变 的相 位因子则无法 消除 , 而影 响冉 现像的像质 . 进  

考虑到波相 差的定义 , 如式() 2所示 , 我们可 以通 过计算机构造有相 同波面畸变 的再 现光 , 只要通 过迭代 算法 即町探求最  佳的再现光表达式 , 即与参考光有相 同畸变 因子 蛳 、  n、,嘞 的再现 光 , 此再 现光进行 再现 可 以消除波 面畸变 带来 的 n 、 n 、 用  
影响 .  

3 计算机模拟 
在模拟过程 中 , r避免共轭像与零级衍射 的影 响我们采用 离轴记 录的方式 . 为 具有波面 畸变 的平 面参考 光以 …定 角度照  射全息记录甲 面 , 在全息 记录平面上 , 物光的傅 里1 频谱 与此参 考光进行 干涉 , 1 r 形成 全息 图 . 令息再 现过程 中 , 了重点 考  在 为

虑波相差造 成的影响及其消除 , 我们分别 以理想平面再现 光和修正波 面再 现光照射 全息 图进行数 字再 现 . 了 明问题 , 为 说 我 
们重点研究原始像 . 主要实验结果如 图 3所示 .  

() a 

() b 

() a 

() b 

() c 

要 
() c  () d 

() d 

■ ■ 
() e  () f 

l 刳2 波  畸变零蔗 f : 涉罔样 

3 模拟实验结 _ 粜  

在图 3巾, 所记 录的物体信息 如( ) a 所  , 采用的物体 是 一 个带有字符 “ D U ,1 S N ”52×52像 素大小 的平 面物体 , 1 字符 “ D  s.

N” U 被放置于网像 的巾心化 氍.b足用来进行 全息 记录的具有波面畸变的平 面参考 光在全息平 面的相位分 布 , 波面畸变 参  () 其
数为 咖 =00 / n 1()  ̄ n =80n n 00 / f 0 0/ ( ) .4m,  0X m ,  ./?,  .4m,, .2m.c 足用 ( ) / /  = b 作为参 考光记 录 的令息 图 .d 是 标准 的平  () 面波在全息 乎面的相位分布 . b 和( ) m( ) d 比较 叮以看出 , 县订波面畸变 的平 面波相面产生 _较大 的形 变 .e足用 ( ) 『 () d 所示 的标  准平面波进 行再 现时所得的原始物体的  样 . e 町以看 出再现像 的质鼍 明显下降 , 由() 图像边 缘变得模 糊 , 产生 了类似球差 和  彗差的结果 , 的信息难 以识别 .f足我们用修  波面的再现光照 明全息  所得 到的再现结 果 . e和 () 像 () 由( ) f比较可 以看 出, 波  面畸变带来的影 响完全消除 , 图像清晰 , 像质得到了明显提高 .  

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第 2 卷  l

4 结 

论 

参考光经过各种光学器件的调制到达全息记录平面, 在此过程中会引入波相差造成波面畸变. 当数字全息图在计算机中  
再 现时如果不考虑波面畸变的影响 , 使用理想再现光进行 再现 , 时波 面畸变 的影 响会 使再 现像 的质量 明显下降 . 修正  此 利用
的再 现光进行再 现可 以完全消除参考光 波面畸变 带来 的影 响 , 大幅 度提高再 现像 的像 质 . 文基 于波相差 理论 , 本 分析 了波面 

畸变对波面的影响; 以傅里叶数字全息为例, 详细讨论了具有波面畸变的平面参考光对数字全息记录与再现的影响, 并提出  
采用修 正波面的再现光可消除参考光波 面畸变影 响 的方法 . 理论 分 析和模 拟实验 表 明, 这种 方法 能有效 消除畸变 影响 , 幅  大 度提高再现像的像质 .  

5 参考文献 
[ ] 国承 山, 1 刘文贤 , 林典要 . 无狭缝两步彩虹全息 : 合成狭缝与再现光源的关 系[] 山东师范大学学报 ( J. 自然科学版 )18 , () 2 — 4 , 9 4 1 : 0 2  9 [] 王志军 。 2 梁宏强 . 光折变全息记录中的光束耦合效应研究 [] 山东师范大学学报 ( J   自然科学 版)20 , 4 : 2 44 , 11 )4 — 6  0 6( 6

[] 周小莉 , 3 蔡培 阳. 空频分色单波长真彩色全息 图[]山东师范大学学报 ( J. 自然科学版 )2O , () 3 ~ 4 , 21 1:2 3  O 7
[] T k i 。 a aH, l . yr   l r h mc ooy r     n   e n   4 a k Y K w l Ou a : H b dh o a i i c f e f oj   d uH i o g p c r p e oc u a 一 r rm   []A p e  pc 。 9 。 ( ) 490 4 9   0 ei d J . pldO t  ̄1 9 3 2 :   —   6 i i 9 8 3 9 9 [] Z mg , a au i .h e d es nl io o y i   l e sin   ga h o ah []O ts ee ,98 2 (5 : 2 1   3 5 h   Y m gc   T r — i ni a mc s p  t pa — h tg i t  l r yJ . p c Ltr 1 , 1) 1 2 —1   T hI e m o   r c w h lB f d il o g p i i   ts 9 3   2
[] Y m gci . a   , h   , zn  .T frai  np  一h tgd i l o gah n pl ao    iocp 【 ] A pi   pi ,0 14  6 a auh  K t J O t S Mi oJ I  om tni l sii  it  l r yadapi tnt mc soy J . p ldO ts 20 。0 I o a u I o  l fn ga h o p ci o r e c
(4 : 7 6 16 3 )6 17—  8  

【] Y n  ̄ci , h   ,a  .JR   n ui     1 e si n  gM hl r h []O t   dLs s nEg er g20 , ()4 7 48 7 a m h IO ms K tJ S f ec t r g yp8 — h tg it o g p yJ . i a   e i ni ei , 13 5 :1 — 2  o I c o o n b ls I f d i i oa p c n ar   n n 0 6 s [] G JD k T 。i   .hs iai wt u 2  m i i y u i v eg   g a h or h []O t   tr, 0 , (3 :  4 —1 4   8   , a A KmM K Pae m g g h t n b u y m lw d nt d ;l o g pyJ + i L t s2 3 2 1) 111   3 d n i o   A g tb ta h it  l a p c ee 0 8 s 1
[ ] Li ,e e   A.  ̄u  ae tecmrei  n sapi tnt iaeec pi []O ta C m ui tn ,0 0 18 6 : 8 89 9 a S N il M  Dg aw vf   cat t nadi pl ao    g nr tn J . i l o m nci s2 0 ,7 ( ) 23~2     fd i mn r u o t ci om y o p c  ao

[ ] c q0 O  ̄ le 。a b uF e a.eumne .e o ac     ds p   l r h i   m le e p c  br J . pldO ts 1 5 3  1 0 0I   。 l   T el   ,   D pe i   Pr r ne o e o o ih o a y t a u i r ot l e [] A p e pc。9 , J z l R l o d t 1 g F f m s f n c c o g p w h   to   i f ai i  i 9 4
(1 : 8  713 3 )716  9  

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G o C e gh n u  h nsa 

ABE   l T ON  I A I oN  RECoNS TRUCTE D 
C e g Xi  hn  n Xu   o g i e D n me  

 

(C lg f hs s n  l t nc。hn ogN r a U i rt。5 04 J a 。 h a) oeeo  yi  dEe r i Sadn o m   n esy20 1 。i n C i   l P ca co s l v i n n

Ab ta t Wa ern   b r t n   ft e rfr n e b a i  oo r p i r c r ig i a ay e   a e   n a er t n sr c   v f ta e r i s o  h   e c   e m n h lg a hc e o dn  s n lzd b s d o   b r i   o ao e e     ao

te r . sa  x mpeh r ,n u n e f hskn  fa ert n  nrc ntu tdrsl  f o r rdgt   oo rmsae h oy A  l ea l  ee if e cso  i ido b rai so  eo s ce eut o  ui  ii lh lga  l  l l t   o r s F e a dsu sd A aye n   i uaii  e elta te rc nt ce  ma e w l b   lr d i te a ert n sin rd i  ic se . n lssa d sm lt l rva h t h  eo s u td i g   i  e bur  f h  b r i si g oe  n Os   r l e   ao
d gtlrc mt cin. d afa i l  t o   rei n t gt i d su b n eb  o sr ci ga c re td i u n t n b a ii  e o r t a u o An     sb emeh d f   l e o mi ai   s i r a c   y c n t t    o r e   l mi ai   e m  n h   t u n c l o
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