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天津市宝坻九中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题

2015-2016 学年天津市宝坻九中高一(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(共 8 题,每题 5 分) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3},则(?UA)∪B=( A.{3} B.{4,5} C.{1,2,3} D.{2,3,4,5} 2.与函数 y=x 相等的函数是( A.y=( )
2



) C.y= D.y=

B.y=

3.函数 A.{x|x≤2}

的定义域为( B.{x|x≥0}



C.{x|x≤0 或 x≥2} D.{x|0≤x≤2}

4.若 A={2,4,6,8},B={﹣1,﹣3,﹣5,﹣7},下列对应关系 ①f:x→9﹣2x,②f:x→1﹣x,③f:x→7﹣x,④f:x→x﹣9 中, 能确定 A 到 B 的映射的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 5.下列判断正确的是( A.1.7 >1.7 C.
x﹣1 2.5 3 2 0.3


3 0.3

B.0.8 <0.8

D.1.7 >0.9

6.函数 y=5 +1 恒过定点( A. (1,2) B. (1,1)?

) C. (﹣1,1)

D. (﹣1,2)

7.函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则下列各式成立的是( ) A.f(﹣2)>f(0)>f(1) B.f(﹣2)>f(1)>f(0) C.f(1)>f(0)>f(﹣2) D.f(1)>f(﹣2)>f(0) 8.已知集合 M={﹣1,1}, A.{﹣1,1} B.{﹣1} C.{0} D.{﹣1,0} ,则 M∩N=( )

二、填空题(共 6 题,每题 5 分)

9.已知 f(x)=

,则 f{f[f(﹣2)]}=



10.化简: (a

b

) (﹣3a

b

)÷( a

b

)=



11.函数 f(x)=x +ax,若 f(1)=3,则 f(﹣1)的值为
2

3

. . .

12. 已知 ( f x) =4x ﹣mx+1 在 (﹣∞, ﹣2]上递减, 在[﹣2, +∞) 上递增, 则( f 1) = 13. 已知 ( f x) 是一次函数, 且满足 3f (x+1) ﹣( f x) =2x+9, 则函数 ( f x) 的解析式为 14.若 f(x+1)的定义域为[﹣1,1],则 f(3x﹣2)的定义域为 .

三、解答题(共 5 题,共 50 分) 15. (10 分) (2015 秋?天津校级月考)求下列函数的定义域: (1)f(x)=

(2)f(x)=

+



16. (10 分) (2015 秋?天津校级月考)集合 A={x|ax﹣1=0},B={1,2},且 A∪B=B,求实数 a 的值. 17. (10 分) (2013 秋?和平区校级期中)设集合 A={x|3x﹣2>1},B={x|2m≤x≤m+3} ①当 m=﹣1 时,求 A∩B,A∪B; ②若 B?A,求 m 的取值范围. 18. (10 分) (2015 秋?天津校级月考)利用定义判断函数求 y= 并求该函数在[3,6]上的最大值和最小值. 19. (10 分) (2015 秋?天津校级月考)已知函数 f(x)=x +(a+2)x+b 满足 f(﹣1)=﹣2 (1)若方程 f(x)=2x 有唯一的解;求实数 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间[﹣2,2]上不是单调函数,求实数 a 的取值范围.
2

在区间[3,6]上的单调性,

2015-2016 学年天津市宝坻九中高一(上)第一次月考数 学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(共 8 题,每题 5 分) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3},则(?UA)∪B=( A.{3} B.{4,5} C.{1,2,3} D.{2,3,4,5} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】根据全集 U 求出 A 的补集,找出 A 补集与 B 的并集即可. 【解答】解:∵全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2}, ∴?UA={3,4,5}, ∵B={2,3}, 则(?UA)∪B={2,3,4,5}. 故选 D 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 2.与函数 y=x 相等的函数是( A.y=( )
2



) C.y= D.y=

B.y=

【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数, 得到本题结论. 【解答】解:选项 A 中,x≥0,与函数 y=x 的定义域 R 不符; 选项 B 中, ,符合题意;

选项 C 中,y≥0,与函数 y=x 的值域 R 不符; 选项 D 中,x≠0,与函数 y=x 的定义域 R 不符; 故选 B. 【点评】本题考查了函数的定义,本题难度不大,属于基础题. 3.函数 的定义域为( )

A.{x|x≤2} B.{x|x≥0} C.{x|x≤0 或 x≥2} D.{x|0≤x≤2} 【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】计算题. 【分析】由两个给是内部的代数式大于等于 0 联立不等式组求解 x 的取值范围即可得到答案. 【解答】解:由 ∴函数 ,解得 0≤x≤2. 的定义域为{x|0≤x≤2}.

故选 D. 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,函数的定义域,就是使函数解析式有意义的自 变量 x 的取值集合,是基础题. 4.若 A={2,4,6,8},B={﹣1,﹣3,﹣5,﹣7},下列对应关系 ①f:x→9﹣2x,②f:x→1﹣x,③f:x→7﹣x,④f:x→x﹣9 中,

能确定 A 到 B 的映射的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 【考点】对数函数的单调性与特殊点. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据映射的定义逐个判断四个对应关系,能否构成映射,即可得到答案. 【解答】解:∵A={2,4,6,8},B={﹣1,﹣3,﹣5,﹣7}, 当①f:x→9﹣2x 时,x=2,在 B 中无对应的元素,构不成映射; ②f:x→1﹣x 时,A 中任意元素在 B 中均有唯一的元素与之对应,构成映射; ③f:x→7﹣x 时,x=2,在 B 中无对应的元素,构不成映射; ④f:x→x﹣9 时,A 中任意元素在 B 中均有唯一的元素与之对应,构成映射; 故能确定 A 到 B 的映射的是②④, 故选:D 【点评】本题考查的知识点是映射的概念,正确理解映射的概念是解答的关键,属于基础题 5.下列判断正确的是( ) 2.5 3 2 3 A.1.7 >1.7 B.0.8 <0.8 C. D.1.7 >0.9
0.3 0.3

【考点】指数函数单调性的应用. 【专题】计算题. 【分析】本题中四个选项中 A,B,C 三个是指数型函数,D 选项中函数是幂函数类型的,依 据相关的函数单调性验证那个判断是正确的即可. 【解答】解:对于选项 A:考察函数 y=1.7 性质知 1.7 <1.7 ,A 不正确 x 2 3 对于选项 B:考察函数 y=0.8 性质知 0.8 >0.8 ,B 不正确 对于选项 C:考察函数 y=π 性质知
0.3 0.3 x x 2.5 3

,C 不正确
0.3

对于选项 D:考察函数 y=X 性质知 1.7 >0.9 ,D 正确 由上分析知,判断正确的是 D. 故应选 D. 【点评】本题的考点是指数函数单调性的应用,考查用函数的单调性比较大小,用单调性比 较大小是函数单调性的一个重要应用. 6.函数 y=5 +1 恒过定点( ) A. (1,2) B. (1,1)? C. (﹣1,1) D. (﹣1,2) 【考点】指数函数的单调性与特殊点. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用指数函数结果的定点,集合函数的图象的变换,求解即可. 【解答】解:因为指数函数恒过(0,1) , 所以 x﹣1=0,jix=1 时,y=2, 函数 y=5 +1 恒过定点(1,2) . 故选:A. 【点评】本题考查指数函数的图象与性质的应用,考查计算能力. 7.函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则下列各式成立的是( )
x﹣1 x﹣1

A.f(﹣2)>f(0)>f(1) B.f(﹣2)>f(1)>f(0) C.f(1)>f(0)>f(﹣2) D.f(1)>f(﹣2)>f(0) 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】利用函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,即可比较大小. 【解答】解:∵f(x)是 R 上的偶函数,∴f(﹣2)=f(2) , 又∵f(x)在[0,+∞)上递增, ∴f(﹣2)>f(1)>f(0) . 故选:B. 【点评】本题主要考查大小比较,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.

8.已知集合 M={﹣1,1},

,则 M∩N=(



A.{﹣1,1} B.{﹣1} C.{0} D.{﹣1,0} 【考点】交集及其运算. 【分析】N 为指数型不等式的解集,利用指数函数的单调性解出,再与 M 求交集.求

【解答】解:

?2 <2

﹣1

x+1

<2 ?﹣1<x+1<2?﹣2<x<1,即 N={﹣1,0}

2

又 M={﹣1,1} ∴M∩N={﹣1}, 故选 B 【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集,属基本题. 二、填空题(共 6 题,每题 5 分)

9.已知 f(x)=

,则 f{f[f(﹣2)]}= π+1 .

【考点】函数的值. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】利用表达式分别求出 f(﹣2)=0,f(0)=π,f(π)=π+1,可得答案. 【解答】解:f(﹣2)=0,f(0)=π,f(π)=π+1, 所以 f{f[f(﹣2)]}=f[f(0)]=f(π)=π+1, 故答案为:π+1. 【点评】本题考查分段函数求值问题,关键是“对号入座”.

10.化简: (a

b

) (﹣3a

b

)÷( a

b

)= ﹣9a



【考点】有理数指数幂的化简求值. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用指数幂的运算法则即可得出.

【解答】解:原式=

=﹣9a

. .

故答案为:﹣9a

【点评】本题考查了指数幂的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 11.函数 f(x)=x +ax,若 f(1)=3,则 f(﹣1)的值为 ﹣3 . 【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数的奇偶性直接由条件 f(1)=3,求出 a,即可求值. 3 【解答】解:①∵f(x)=x +ax,若 f(1)=3, ∴1+a=3,即 a=2, 3 ∴f(x)=x +2x, ∴f(﹣1)=﹣1﹣2=﹣3. ②∵f(x)=x +ax 是奇函数, ∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣3. 故答案为:﹣3. 【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键,比较基础. 12.已知 f(x)=4x ﹣mx+1 在(﹣∞,﹣2]上递减,在[﹣2,+∞)上递增,则 f(1)= 21 . 【考点】函数单调性的性质. 【专题】计算题. 【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴,结合二次函数的对称性建立等量关系, 求得 m 的值,把 1 代入函数解析式即可求得结果. 【解答】解:∵二次函数 f(x)=4x ﹣mx+1 在(﹣∞,﹣2]上递减,在[﹣2,+∞)上递增, ∴二次函数 f(x)=4x ﹣mx+1 的对称轴为 x=﹣2= 解得 m=﹣16, 2 ∴f(x)=4x +16x+1,因此 f(1)=21 故答案为 21. 【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用,以及二次函数的有关性质,根据题意得 到二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题. 13.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)﹣f(x)=2x+9,则函数 f(x)的解析式为 f (x)=x+3 . 【考点】一次函数的性质与图象. 【专题】待定系数法;函数的性质及应用. 【分析】用待定系数法,根据题意,设出 f(x)的解析式,代入方程,利用多项式相等求出 系数 a、b 即可. 【解答】解:根据题意,设 f(x)=ax+b,a、b∈R,且 a≠0;
2 2 2 3 3

∴f(x+1)=a(x+1)+b, ∴3f(x+1)﹣f(x)=3[a(x+1)+b]﹣(ax+b) =2ax+(3a+2b)=2x+9; ∴ ,

解得 a=1,b=3; ∴f(x)=x+3. 故答案为:f(x)=x+3. 【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题,解题时应设出函数的解析式, 求出未知系数,是基础题. 14.若 f(x+1)的定义域为[﹣1,1],则 f(3x﹣2)的定义域为 [ , ] 【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域. 【解答】解:∵f(x+1)的定义域为[﹣1,1], ∴﹣1≤x≤1, ∴0≤x+1≤2, 由 0≤3x﹣2≤2 得 2≤3x≤4, 即 ≤x≤ , ∴函数 f(3x﹣2)的定义域为[ , ]. 故答案为:[ , ]. 【点评】本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系. 三、解答题(共 5 题,共 50 分) 15. (10 分) (2015 秋?天津校级月考)求下列函数的定义域: (1)f(x)=



(2)f(x)=

+



【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (1)直接由分式的分母不为 0 求得函数的定义域; (2)由分式的分母不为 0,根式内部的代数式大于等于 0 联立不等式组得答案. 【解答】解: (1)要使原函数有意义,则 x+1≠0,即 x≠﹣1. ∴f(x)= (2)由 的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞) ; ,解得 .

∴f(x)=

+

的定义域为[﹣ ,1) .

【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础的计算题. 16. (10 分) (2015 秋?天津校级月考)集合 A={x|ax﹣1=0},B={1,2},且 A∪B=B,求实数 a 的值. 【考点】并集及其运算. 【专题】计算题. 【分析】由 A 与 B 的并集为 B,得到 A 为 B 的子集,根据 A 与 B 分两种情况考虑:当 A 不 为空集时,得到元素 1 属于 A 或 2 属于 A,代入 A 中方程即可求出 a 的值;当 A 为空集时求 出 a=0,综上,得到所有满足题意 a 的值. 【解答】解:∵A∪B=B, ∴A?B, 由 A={x|ax﹣1=0},B={1,2},分两种情况考虑: 若 A≠?,可得 1∈A 或 2∈A; 将 x=1 代入 ax﹣1=0 得:a=1;将 x=2 代入 ax﹣1=0 得:a= ; 若 A=?,a=0, 则实数 a 的值为 0 或 1 或 . 【点评】此题考查了并集及其运算,以及集合间的包含关系,利用了分类讨论的思想,本题 容易漏掉 A 为空集的情况. 17. (10 分) (2013 秋?和平区校级期中)设集合 A={x|3x﹣2>1},B={x|2m≤x≤m+3} ①当 m=﹣1 时,求 A∩B,A∪B; ②若 B?A,求 m 的取值范围. 【考点】交集及其运算;集合的包含关系判断及应用. 【专题】集合. 【分析】①求出 A 中不等式的解集确定出 A,把 m=﹣1 代入 B 确定出 B,进而求出 A 与 B 的交集与并集即可; ②根据 B 为 A 的子集,确定出 m 的范围即可. 【解答】解:由 A 中不等式解得:x>1,即 A={x|x>1}; ①把 m=﹣1 代入 B 中得:﹣2≤x≤2,即 B={x|﹣2≤x≤2}, ∴A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥﹣2}; ②∵B?A, ∴2m>1, 解得:m>0.5. 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 18. (10 分) (2015 秋?天津校级月考)利用定义判断函数求 y= 并求该函数在[3,6]上的最大值和最小值. 【考点】函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质. 在区间[3,6]上的单调性,

【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据单调性的定义,在区间[3,6]上任取两个变量 x1,x2,且 x1<x2,通过作差判断 y1,y2 的关系即可得出该函数在[3,6]上的单调性,而根据单调性即可求出该函数在[3,6]上 的最大值,最小值. 【解答】解:设 x1,x2∈[3,6],且 x1<x2,则: ; 由 x1,x2∈[3,6],x1<x2 得,x2﹣x1>0, (x1﹣2) (x2﹣2)>0; ∴y1>y2; ∴y= 在区间[3,6]上单调递减; ,最小值为 .

∴该函数在[3,6]上的最大值为

【点评】考查函数单调性的定义,以及根据函数单调性的定义判断函数单调性的过程,以及 根据函数单调性求函数的最值. 19. (10 分) (2015 秋?天津校级月考)已知函数 f(x)=x +(a+2)x+b 满足 f(﹣1)=﹣2 (1)若方程 f(x)=2x 有唯一的解;求实数 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间[﹣2,2]上不是单调函数,求实数 a 的取值范围. 【考点】函数的零点;函数单调性的判断与证明. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (1)根据 f(﹣1)=﹣2,以及方程 f(x)=2x 有唯一的解建立关于 a 与 b 的方程组, 解之即可; (2)根据函数 f(x)在区间[﹣2,2]上不是单调函数,可得其对称轴在区间[﹣2,2]上,从而 可求出 a 的取值范围. 【解答】解: (1)∵f(﹣1)=﹣2 ∴1﹣(a+2)+b=﹣2 即 b﹣a=﹣1 ① 2 ∵方程 f(x)=2x 有唯一的解即 x +ax+b=0 唯一的解 2 ∴△=a ﹣4b=0 ② 由①②可得 a=2,b=1 (2)由(1)可知 b=a﹣1 2 2 ∴f(x)=x +(a+2)x+b=x +(a+2)x+a﹣1 其对称轴为 x=﹣ ∵函数 f(x)在区间[﹣2,2]上不是单调函数 ∴﹣2<﹣ <2 解得﹣6<a<2
2

∴实数 a 的取值范围为﹣6<a<2. 【点评】本题主要考查了函数的单调性,以及方程解与判别式的关系,同时考查了计算能力, 属于基础题.


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