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石家庄2013-2014学年度第一学期期末考试高一数学答案


石家庄市 2013~2014 学年度第一学期期末考试试卷

高一数学答案
(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题 1-5 ABCAB 二、填空题 13.-4 6-10 CDCBB 11 C 12 【普通高中】A【示范高中】D

14.10 15.

? 6

(-?, - )( ? 0,2) (-?, -1] 16. 【普通高中】 【示范高中】 11? 5? 2? ? ) ? ?,?? ? ? 2 .……………3 分 12 12 T

1 2

三、解答题 17.解:依题意知,周期 T ? 2( 因为点 (

5? , 0) 在函数图象上, 12 5? 5? ? ? ) ? 0, 即sin( ? ? ) ? 0 . 所以 A sin(2 ? 12 6 ? 5? 5? 4? 5? ? ? ?? ? , 从而 ? ? =?, 又? 0 ? ? ? ,? 即 ? = .………………6 分 2 6 6 3 6 6
又点 在函数图象上, (0,1) 所以 A sin

?
6

? 1, A ? 2 ,…………………………8 分

故函数 f(x)的解析式为 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

). ……………………10 分

18. 解:(Ⅰ) a ? b ? (3e1 ? 2e2 ) ? (2e1 ? 3e2 )

? 6e12 ?13e1 ? e2 ? 6e22
? 6 ? 13cos1200 ? 6 ………………3 分

37 ………………………………………………………………6 分 2 (Ⅱ)设 a ? b 与 a ? b 的夹角为 ? ,则 ?

cos ? ?

(a ? b) ? (a ? b) a ?b a ?b

……………………8 分

?

(5e1 ? 5e2 ) ? (e1 ? e2 ) ?0 5e1 ? 5e2 e1 ? e2

…………………10 分

0 所以, ? ? 90 ,即 a ? b 与 a ? b 的夹角为 900. ………………12 分

19.解: f ( x) ? sin 2 x ? 2 3 cos 2 x ? 3

? sin 2 x ? 3 cos 2 x …………………3 分
? 2sin(2 x ? ) ………………6 分 3 2? ? ? ……………8 分 所以函数 f ( x ) 的最小正周期是 2
当?

?

?
2

+2k? ? 2 x ?

?
3 ?

?

?
2

+2k? , k ? Z

f ( x) ? 2sin(2 x ? ) 单调递增; 3 时,

?



?

2 3 5? 11? +k? ? x ? +k? , k ? z 即 12 12

+2k? ? 2 x ?

?

3? ? +2k? , k ? Z 时, f ( x) ? 2sin(2 x ? ) 单调递减; 2 3

所 以 函 数 f ( x) 的 单 调 递 增 区 间 为 ??

5? ? ? ? ? k? , ?k ?? (k ? Z) 单 调 减 区 间 为 12 ? 12 ? ;

11? ? 5? ? ? k? , ? k? ? (k ? Z ) …………………12 分 ? 12 ? 12 ?
20. 解:设工业废气在未处理前为 a,经过 x 次处理后变为 y,
x 则 y ? a(1? 20%)x ? a(80%) .………………3 分

由题意得

y ? 5% a

即 (80%) x ? 5% ,………………6 分 所以 x lg 0.8 ? lg 0.05 ,即 x ? lg 0.05 ? 13.4 ,………………10 分
lg 0.8

因而需要 14 次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的 5%.………………12 分 21. 解: (Ⅰ)∵ g( x) ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 的图象过点(9,2) ∴ loga 9 ? 2, a ? 3 ,即 g( x) ? log3 x .………………2 分 ∵函数 y ? f ( x) 的图象与 g( x) ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 的图象关于 x 轴对称, ∴ f ( x) ? log 1 x .………………5 分
3

(Ⅱ) ∵ f (3x ? 1) ? f (? x ? 5) ∴ log 1 (3x ? 1) ? log 1 (? x ? 5)
3 3

?3 x ? 1 ? 0 ? 即 ?? x ? 5 ? 0 ,………………10 分 ?3 x ? 1 ? ? x ? 5 ?
解得

1 3 ? 1 ? x ? ,即 x 的取值范围为 ? x ? x ? 3 2 ? 3

3? ? ………………12 分 2?

22.解: (Ⅰ)∵ f ( x ? 1) ? a( x ? 1)2 ? b( x ? 1) ? ax2 ? (2a ? b) x ? a ? b 为偶函数, ∴ 2a ? b ? 0 ………………①…………………2 分 ∵方程 f ( x) ? x ,即 ax2 ? (b ?1) x ? 0 有两个相等的实数根. ∴ b ? 1 ? 0 ………………②…………………4 分 由①②得 a ? ? ∴ f ( x) ? ?

1 ,b ? 1 2

1 2 x ? x ………………………………………………5 分 2 1 2 1 1 1 2 (Ⅱ)∵ f ( x) ? ? x ? x ? ? ( x ? 1) ? ? ………………7 分 2 2 2 2
又 f ( x ) 在区间 ?m, n? 上的值域为 ?3m,3n? ,

1 1 ,即 n ? 2 6 1 ∴m ? n ? , 6
∴ 3n ? ∴ f ( x ) 在区间 ?m, n? 上是增函数,………………9 分

? 1 2 ? m ? m ? 3m ? ? f (m) ? 3m ? 2 ∴? ,即 ? ? f (n) ? 3n ? ? 1 n 2 ? n ? 3n ? ? 2
∴ m, n 是方程 ? 由?

1 2 x ? x ? 3x 的两根, 2

1 2 x ? x ? 3x ,解得 x ? 0 或 x ? 4 2 ∴ m ? 0 , n ? 4 ………………………………………………12 分


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