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盐城东台市实验中学2017届中考第二次模拟考试数学试卷(含答案)

东台市实验中学第二次模拟考试

九年级数学试卷
注意事项: 1、本试卷共 2 页,共 27 题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2、请在答题卡规定的区域作答,在其他位置作答一律无效。 一、选择题(本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。在每小题所给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )

2、下列计算正确的是( A.a2+a3=a5

) C.2a-a=2 ) D.150° D.2a2× a-1=2a

B.(ab2)3=a2b5

3.如图,AB//CD,∠A=50° ,则∠1 的大小是( A.50° B. 120°

C.130°

4.在下列几个几何体中,主视图与俯视图都是圆的是( )

5.若 3x ? 6 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( A. x>2 B. x≥2 C. x≥3

) D. x≠2

6.如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线 y= ax2+bx+c 经过点(-1,-4) ,则下列结论中错误 的是( ) A. b2>4ac B. ax2+bx+c≥-6
1

C. 若点(-2,m) , (-5,n) 在抛物线上,则 D. 关于 的一元二次方程 ax2+bx+c=-4 的两根为-5 和-1 二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。不需要写出解答过程,请把答 案直接写在答题卡相应位置) 7.分解因式:m2-3m= 8.9 的平方根是 9.据统计,2017 年“五一节”期间,东台黄海森林公园共接待游客 164000 人。将 164000 用科 学计数法表示为
2

10.圆锥的底面半径为 2,母线长为 4,圆锥的侧面积为 11.若一组数据 2、-1、0、2、-1、a 的众数为 a,则这组数据的平均数为 12.如图,⊙o 是△ ABC 的外接圆,∠BOC=120° ,则∠BAC 的度数是 13.若 3a2-a-2=0,则 5+2a-6a2= 14.如图,点 G 是△ ABC 的重心,GE//BC,如果 BC=12 ,那么线段 GE 的长为 15.无论 m 取什么实数,点 A(m+1,2m-2)都在直线 l 上,若点 B(a,b)是直线 l 上的动 点,则(2a-b-6)3 的值等于 16.在△ ABC 中,∠BAC=30° ,AD 是 BC 边上的高,若 BD=3,CD=1,则 AD 的长为

第 12 题图

第 14 题图

三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本大题满分 6 分) 计算:(-1)4-2tan60° +( 3 - 2 )0+ 12

2

18. (本大题满分 6 分) 先化简,再求值:(1-

1 x2 ? x )÷ ,其中 x= 2 x ? 2 x2 ? 4x ? 4

19. (本大题满分 8 分) 3(x-1)<5x+1 解不等式组

x ?1 ≥2x-4 2

,并求出 x 的最小整数解

20. (本大题满分 8 分) 如图,已知 E、F 分别是? ABCD 的边 BC、AD 上的点,且 BE=DF. 求证:四边形 AECF 是平行四边形;

3

21. (本大题满分 8 分) 为推进“传统文化进校园”活动, 某校准备成立“经典诵读”、 “传统礼仪”、 “民族器乐”和“地 方戏曲”等四个课外活动小组,学生报名情况如图(每人只能选择一个小组): (1)报名参加课外活动小组的学生共有________人,将条形图补充完整; (2)扇形图中 m=________,n=________; (3)根据报名情况,学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两 人到“地方戏曲”小组,甲、乙恰好都被安排到“地方戏典”小组的概率是多少?请用列表或画 树状图的方法说明.

22. (本大题满分 10 分) 已知关于 x 的方程(x-3)(x-2)-p2=0. (1)求证:无论 p 取何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2)设方程两实数根分别为 x1,x2,且满足 x12+x22=3x1x2,求实数 p 的值.

4

23. (本大题满分 10 分) 如图,一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上,小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰 角为 60° ,然后他从 P 处沿坡角为 45° 的山坡向上走到 C 处,这时,PC=30 m,点 C 与点 A 恰好在同一水平线上,点 A、B、P、C 在同一平面内。 (1)求居民楼 AB 的高度; (2)求 C、A 之间的距离。 (精确到 0.1m,参考数据: )

24. (本大题满分 10 分) 已知某市 2016 年企业用水量 x(吨)与该月应交的水费 y(元)之间的函数关系如图. (1)当 x≥50 时,求 y 关于 x 的函数关系式; (2)若某企业 2016 年 10 月份的水费为 620 元,求该企业 2016 年 10 月份的用水量; (3) 为鼓励企业节约用水, 该市自 2017 年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污 水处理费,规定:若企业月用水量 x 超过 80 吨,则除按 2013 年收费标准收取水费外,超过 80 吨部分每吨另加收 企业该月的用水量. 元, 若某企业 2014 年 3 月份的水费和污水处理费共 600 元, 求这个

5

25. (本大题满分 10 分) 如图,在△ ABC 中,BA=BC,以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E,BC 的 延长线于⊙O 的切线 AF 交于点 F. (1)求证:∠ABC=2∠CAF; (2)若 AC=2

10 ,CE:EB=1:4,求 CE 的长.

6

26. (本大题满分 12 分) 问题:如图(1),点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上,∠EAF=45° ,试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系. [发现证明] 小聪把△ ABE 绕点 A 逆时针旋转 90° 至△ ADG,从而发现 EF=BE+FD,请你利用图(1)证 明上述结论. [类比引申] 如图(2),则四边形 ABCD 中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180° ,点 E、F 分别 在边 BC、CD 上,则当∠EAF 与∠BAD 满足________关系时,仍有 EF=BE+FD. [探究应用] 如图(3),在某公园的同一水平面上,四条道路围成四边形 ABCD.已知 AB=AD=80 米, ∠B=60° ,∠ADC=120° ,∠BAD=150° ,道路 BC、CD 上分别有景点 E、F,且 AE⊥AD, 米,现要有 E、F 之间修一条笔直道路,求这条道路 EF 的长(结果取整数, 参考数据: ≈1.41, ≈1.73).

7

27. (本大题满分 14 分) 已知,经过点 A(-4,4)的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 B(-3,0)及原点 O. (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,过点 A 作 AH⊥x 轴,垂足为 H,平行于 y 轴的直线交线段 AO 于点 Q,交 抛物线于点 P,当四边形 AHPQ 为平行四边形时,求∠AOP 的度数; (3)如图 2,若点 C 在抛物线上,且∠CAO=∠BAO,试探究:在(2)的条件下,是否 存在点 G,使得△ GOP∽△COA?若存在,请求出所有满足条件的点 G 坐标;若不存在, 请说明理由.

8

参考答案
1. D 2.D 3.C. 4.D. 5.B 6.C 7.m(m-3) 8.± 3 9.1.65× 105 10.8∏ 11.

2 1 或 3 6

12.60° 13.1 14.4 15.-8 16.2 3 + 15 17.2 18.1+ 2 19.-1 20. ∵□ABCD,∴AD=BC,AD∥BC, 又∵BE=DF,∴AF=CE, ∴四边形 AECF 为平行四边形 21. (1)∵根据两种统计图知地方戏曲的有 13 人,占 13%, ∴报名参加课外活动小组的学生共有 13÷ 13%=100 人, 参加民族乐器的有 100﹣32﹣25﹣13=30 人, 统计图为:

9

(2)∵m%= ∴m=25, n=

× 100%=25%,

× 360=108,

故答案为:25,108; (3)树状图分析如下:

∵共有 12 种情况,恰好选中甲、乙的有 2 种, ∴P(选中甲、乙)= = .

22. (1)证明:方程整理为 x2-5x+6-p2=0, △ =(-5)2-4× 1× (6-p2)=1+4p2,\ ∵4p2≥0, ∴△>0, ∴这个方程总有两个不相等的实数根; (2)∵x12+x22=3x1x2 ∴x12+x22+2x1x2-5 x1x2=0 ∴(x1+x2)2-5 x1x2=0 ∴25-30+5p2=0 ∴p=± 1 23.(1)过点 C 作 CE?BP 于点 E,在 Rt△ CPE 中, ∵PC=30m,∠CPE=45° ,





∴CE=PCsin45° =

(m) 。

∵点 C 与点 A 在同一水平线上, ∴AB=CE= (m) ,

答:居民楼 AB 的高度约为 21.2m。

10

(2)在 Rt△ ABP 中, ∵∠APB=60° ,



(m) ,

∴ ∵PE=CE= ∴AC=BE= m, (m) ,

答:C、A 之间的距离约为 33.4m。 24. (1)设 y 关于 x 的函数关系式 y=kx+b, ∵直线 y=kx+b 经过点(50,200) , (60,260) ,



,解得

.

∴y 关于 x 的函数关系式是 y=6x﹣100. (2)由图可知,当 y=620 时,x>50, ∴6x﹣100=620,解得 x=120. 答:该企业 2013 年 10 月份的用水量为 120 吨.

(3)由题意得, 化简得 x2+40x﹣14000=0



解得:x1=100,x2=﹣140(不合题意,舍去) . 答:这个企业 2014 年 3 月份的用水量是 100 吨. 25. 证明:如图,连接 BD. ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ADB=90° , ∴∠DAB+∠ABD=90° . ∵AF 是⊙O 的切线, ∴∠ABC=2∠CAF. (2)解:如图,连接 AE,

11

∴∠AEB=90° , 设 CE=x, ∵CE:EB=1:4, ∴>∴∠FAB=90° , 即∠DAB+∠CAF=90° . ∴∠CAF=∠ABD. ∵BA=BC,∠ADB=90° , ∴∠ABC=2∠ABD=4x,BA=BC=5x,AE=3x, 在 Rt△ ACE 中,AC2=CE2+AE2, 即(210)2=x2+(3x)2, ∴x=2. ∴CE=2. 26. 如图(1) ,∵△ADG≌△ABE, ∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE, 又∵∠EAF=45° ,即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45° , ∴∠GAF=∠FAE, 在△ GAF 和△ FAE 中,

, ∴△AFG≌△AFE(SAS) . ∴GF=EF. 又∵DG=BE, ∴GF=BE+DF, ∴BE+DF=EF. 【类比引申】∠BAD=2∠EAF. 理由如下:如图(2) ,延长 CB 至 M,使 BM=DF,连接 AM, ∵∠ABC+∠D=180° ,∠ABC+∠ABM=180° , ∴∠D=∠ABM, 在△ ABM 和△ ADF 中,

12

, ∴△ABM≌△ADF(SAS) , ∴AF=AM,∠DAF=∠BAM, ∵∠BAD=2∠EAF, ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF, ∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF, 在△ FAE 和△ MAE 中,

, ∴△FAE≌△MAE(SAS) , ∴EF=EM=BE+BM=BE+DF, 即 EF=BE+DF. 故答案是:∠BAD=2∠EAF. 【探究应用】如图 3,把△ ABE 绕点 A 逆时针旋转 150° 至△ ADG,连接 AF. ∵∠BAD=150° ,∠DAE=90° , ∴∠BAE=60° . 又∵∠B=60° , ∴△ABE 是等边三角形, ∴BE=AB=80 米. 根据旋转的性质得到:∠ADG=∠B=60° , 又∵∠ADF=120° , ∴∠GDF=180° ,即点 G 在 CD 的延长线上. 易得,△ ADG≌△ABE, ∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,DG=BE, 又∵∠EAG=∠BAD=150° , ∴∠GAF=∠FAE, 在△ GAF 和△ FAE 中,

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, ∴△AFG≌△AFE(SAS) . ∴GF=EF. 又∵DG=BE, ∴GF=BE+DF, ∴EF=BE+DF=80+40( ﹣1)≈109.2(米) ,即这条道路 EF 的长约为 109.2 米.

27. (1)由题意,得

16a-4b+c=4 9a-3b+c=0 c=0 ,
解得

a=1 b=3 c=0.
∴抛物线的解析式为 y=x2+3x; (2)设点 P 坐标为(m,m2+3m),其中-4<m<0 ∵点 A(-4,4), ∴直线 OA 的解析式为 y=-x, 从而点 Q 的坐标为(m,-m) ∴PQ=-m-(m2+3m)=-m2-4m, 当四边形 AHPQ 为平行四边形时,PQ=AH=4, 即-m2-4m=4,解得 m=-2
14

此时点 P 坐标为(-2,-2) ∴∠AOP=∠AOH+∠POH=45° +45° =90° . (3)设 AC 交 y 轴于点 D,由点 A(-4,4)得,∠AOB=∠AOD=45° , ∵∠CAO=∠BAO,AO=AO, ∴△AOD≌△AOB, ∴OD=OB=3,点 D 坐标为(0,3), 设直线 AC 解析式为 y=px+q,则

-4p+q=4 q=3
1 ,q=3, 4 1 x +3 4

解得 p =-

∴直线 AC 解析式为 y =解方程组 y =-

1 x +3 4

y=x2+3x,


3 x 2 =-4 4 45 y1= y 2 =4( 舍 去 ) , 16 45 3 45 ∴点 C 坐标为( , ), 16 4 16
x1= 将△ AOC 沿 x 轴翻折,得到△ A1OC1,则 A1(-4,-4),C 1 (

3 45 , ) 4 16

∴O, P, A1 都在直线 y=x 上, 取 OC1 的中点 G, 则△ GOP∽△C1OA1

3 45 , )21 世 纪 教 育 网 版 权 所 有 8 32 45 3 将△GOP 沿直线 y=x 翻折,可得另一个满足条件的点 G ′( , ) 32 8 3 45 45 3 综上所述,点 G 的坐标为( , ) 或 (, ). 8 32 32 8
∴△GOP∽△COA,此时点 G 坐标为(

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