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江苏省南通市(数学学科基地命题)2017年高考模拟试卷(8) Word版含答案

2017 年高考模拟试卷(8) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 . 1. 集合 A ? 0,2x , B ? ??1,0,1? ,若 A ? B ? ?0,1? ,则 x ? ? ? ▲ . ▲ . 2. 若复数 z ? (1 ? i) ?1 ? ai ? ( i 为虚数单位, a ? R )满足 | z |? 2 ,则 (ai)2016 = 3. 已知倾斜角为 ? 的直线 l 的斜率等于双曲线 x2 ? ▲ . y2 ? 1 的离心率,则 sin( 2016? ? 2?) = 3 3 4. 某中学共有学生 2000 人,其中高一年级共有学生 650 人,高二男生有 370 人。现在全校 学生 中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率是 0.19.则该校高三学生共有 5. 已知偶函数 f ( x) 在 ?0, ?? ? 上单调递减,且 f ? 3? ? 0 ,则 不等式 f ( x2 ? 2x) ? 0 的解集为 ▲ . ▲ . ▲ 人. 6. 运行如图所示的算法流程图,输出的结果为 7. 已知集合 A ? ??2, ?1,0? , B ? ??1,0,1,2? ,若 a ? A, b ? B , 则 b ? a ? A ? B 的概率 ▲ . 8. 数列 {an } 满足 a1 ? 2, a2 ? 1, 且 n= an ?1 an ?1 ? an ? (n ? 2) ,则使得 an ? 2a2016 成立的正整数 an ?1 an ? an ?1 ▲ . 9. 函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? a 在区间 ?0, 2? ? 上恰有三个零点 x1,x2,x3,则 x1+x2 +x3 = ▲ . x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0? 的 左 、右焦 点分 别为 F1、F2 . 其 中 F2 也 是 抛物 线 a 2 b2 10. 已知 椭圆 C1 : C2:y 2 ? 4x 的焦点,点 M 为 C1与C2 在第一象限的交点,且 MF1 ? 2a ? ▲ . 5 . 则椭圆 C1 的方程为 3 1 ?2 x 2 ? 2mx ? 1 ,0 ≤ x ≤ 1, 11. 已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) 在区间 ?0, ?? ? 上有且只有 2 个零点, x ? 1, ?mx ? 2, 则实数 m 的取值范围是 ▲ . 4 1 ? 的最小值为 x ? 2 y 2x ? y 12. 已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 2 ,则 13. 在平行四边形 ABCD 中, ?A ? ▲ . ? , 边 AB 、AD 的长分别为 2、 1, 若 M 、N 分别是边 BC 、 3 ▲ . ???? ? ???? ???? ? ???? | BM | | CN | CD 上的点,且满足 ??? ? ? ??? ? ,则 AM ? AN 的最大值为 | BC | | CD | 2 14. 已知函数 f ( x) ? x x2 ? 12 的定义域为 ?0,m? ,值域为 ? ?0,am ? ? ,则实数 a 的取值范围 是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15. (本小题满分 14 分)已知斜三角形 ?ABC 中. sin(C ? (1)求角 C ; (2)若 c = 2 3 ,求当 ?ABC 的周长最大时的三角形的面积. ? 1 ) ? cos C ? . 6 2 16. (本小题满分 14 分)如图,矩形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,其中 AB ∥CD, AB⊥BC, AB ? 2 DC , ?BDC ? 45? ,点 M 在线段 EC 上. (1)若 EM ? 2CM ,求证: AE ∥面 BDM ; (2)证明:平面 BDM⊥平面 ADEF. F D C M E A B 17. (本小题满分 14 分) 为解决城市的拥堵问题, 某城市准备对现有的一条穿城公路 MON 进 行分流, 已知穿城公路 MON 自西向东到达城市中心点 O 后转向东北方向,现准备修建一条城市 高架道路 2 L , L 在 MO 上设一出入口 A ,在 ON 上设一出入口 B ,假设高架道路 L 在 AB 部分为 直线段, 且要求市中心 O 与 AB 的距离为 10 km . (1)求两站点 A, B 之间距离的最小值; (2)公路 MO 段上距离市中心 O 30 km 处有一古建筑群 C ,为保护古建筑群,设立一个 以C 为 圆心,5 km 为半径的圆形保护区. 则如何在古建筑群和市中心 O 之间设计出入口 A , 才能 使高架道路及其延伸段不经过保护区? B N M C A O 18.(本小题满分 14 分)已知圆 O:x2 + y2 = 4,两个定点 A(a,2),B(m,1),其中 a∈R,m > 0. PA P 为圆 O 上任意一点,且PB = k (k 为常数). (1)求常数 k 的值; (2)过点 E(a,t)作直线 l 与圆 C:x2 + y2 = m 交于 M、N 两点,若 M 点恰好是线段 NE 的中点,求实数 t 的取值范围. 19.(本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? ? x2 ? (2a+1) x ? ln x ,且该函数在 x ? 1 处取得极值. (1)求实数 a 的值,并求出函数的单调区间; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? b ? 5 x 在区间 (0, 2016) 上只有一个零点,求实数 b 的值; 2 (3) 令 h( x) ? A( x1 ,0) , 2 f ( x) k ? x ? ? 2 ,当 k ? 0 时,若函数 f ? x ? 的图象与 x 轴交于不同的两点 x x 3 B

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