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第3讲 交集、并集及补集


高一数学

第 3 讲 交集、并集及补集
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【知识要点】 知识要点】
一、1、交集的定义 一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集. ,即 A I B={x|x ∈ A,且 x ∈ B} 图示为 . 记作 A I B(读作“A 交 B” )

A

B

图1

2、交集的性质 (1) A I A = A (2) (3)

AI? = ?

AI B = B I A

A I B ? A,

AI B ? B

A I C S A = ?.

二、1、并集的定义 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集.记作: A U B(读作“A 并 B” ) , 即 AU B =

{ x x ∈ A, x ∈ B} 图示为
A B

图2

2、并集的性质 (1)A U A=A (3)A U B=B U A 三、全集与补集 1 补集 补集:一般地,设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 A ? S ) ,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) ,记作 C S A ,即 CSA= {x | x ∈ S , 且x ? A}
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1

(2)A U Φ=A (4)A U B ? A,A U B ? B (5) A U (CuA)=U,

S A
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高一数学 2、全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个 全集: 全集 全集,全集通常用 U 表示
新疆 王新敞
奎屯

【典型例题】 典型例题】
例 1、若集合 A = { ,3, x}, B = 1, x 1 A、1 B、2

{ } A U B = {1,3, x} ,则满足条件的实数 x 的个数(
2



C、3

D、4

例 2、已知集合 A = x ? 2 < x < 2 , B = x x > ?1 ,求 A I B, A U B

{

}

{

}

2 2 例 3、已知集 A = a , a + 1,?3 与数集B = a ? 3, a ? 2, a + 1 , 若A I B = {? 3}, 求A U B

{

}

{

}

例 4、已知集合 M= {x | mx + n = 3} ,N= {x | m ? nx 2 = 7} ,若 M I N={1}试求 m 、 n 。

例 5、已知全集 u = { ,2,3,4,5,6,7,8}, A = {3,4,5} , B = { ,3,6} 求 (CuA) I (CuB ) 1 1

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高一数学 例 6、 已知集合 A = {x | x + x ? 2 ≤ 0} , B={x|2<x+1≤4}, 设集合 C = {x | x + bx + c > 0} ,
2 2

且满足 ( A ∪ B ) ∩ C = φ , ( A ∪ B ) ∪ C = R ,求 b 、c 的值。

【经典练习】 经典练习】
1、如果集合 A = {x / x ≤ 5, x ∈ N }, B = {x / x > 1.x ∈ N },那么 A I B 等于( )

1 A、 { .2.3.4.5}

B、 {2.3.4.5}

C、 {2.3.4}

D、 {x / 1 < x ≤ 5, x ∈ R} )

2、若集合 M = {( x, y ) | x + y = 0}, N = {( x, y ) | x 2 + y 2 = 0, x ∈ R, y ∈ R} ,则有( A、 M U N = M B、 M U N = N C、 M I N = M D、 M I N = ?

3、若集合 A = {1, 4, x}, B = {1, x 2 } ,且 A I B = B ,则 x = 4、若全集 U = { ,2,3,4,5}, A I B{2}, (CuA) I B = { ,4},则 CU B = 1 1 5、已知 M = { y | y = x 2 ? 4 x + 3, x ∈ R}, N = { y | y = ? x 2 + 2 x + 8, x ∈ R} ,则 M∩N= 6、已知集合 A = x | x 2 ? 4 x + 3 = 0 B = x | x 2 ? ax + a ? 1 = 0 C = x | x 2 ? mx + 1 = 0 且 A U B = A , A I C = C ,求 a, m 的值或取值范围

{

}

{

}

{

}

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3

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【课后作业】 课后作业】
1、若全集 U={0,1,2,3}且 ? A = {2} ,则集合 A 的真子集共有( U A、3 B、5 C、7 D、8 )

2、设集合 A = x ? 1 ≤ x ≤ 2 ,集合 B = x x ≤ a , 若 A ∩ B = Φ,则实数 a 的集合为( A、 a a < 2

{

}

{

}



{

}

B、 a a ≥ ?1

{

}

C、 a a < ?1

{

}

D、 a ? 1 ≤ a ≤ 2

{

}

3、若集合 A 和 B 各有 10 个元素, A I B 有 4 个元素,则 A U B 有

个元素

2 2 4 、 已 知 集 合 M、N 满 足 M = y y = x + 1, x ∈ R , N = y | y = ? x + 1, x ∈ R , 则 有

{

}

{

}

M ∩ N = ______

1 1 5、已知全集 u = { ,2,3,4,5}, A = { ,3,5}, B = {2,4,5},求 A I B, (CuA) I (CuB )

6、设 U = R ,集合 A ={x | x2 + 3x + 2 = 0}, B ={x | x2 + (m+1)x + m = 0},若 (? A) ∩ B = ? ,求 m U 的值

7、已知 A = x x 2 ? ax ≤ x ? a, a ∈ R , B = {x | 2 ≤ x + 1 ≤ 4}, 若A ∪ B = B ,求 a 的取值范 围

{

}

8、 集合 A = x x ? ax + a ? 19 = 0 ,B = x x ? 5 x + 6 = 0 ,C = x x + 2 x ? 8 = 0 ?
2 2 2 2

{

}

{

}

{

}

(1)若 A I B = A U B ,求 a 的值 (2)若 ?

A I B , A I C = ? ,求 a 的值
4

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