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【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修5双基限时练6]


双基限时练(六)
一、选择题 1.等差数列{an}中,a4+a5=12,那么它前 8 项之和等于( A.12 C.36 解析 S8= 答案 D B.24 D.48 ?a1+a8?×8 ?a4+a5?×8 = =48. 2 2 )

2.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=12,则 S8 等于( ) B.40 D.24

A.36 C.48 解析 由 S2=4,S4=12, ∴S4-S2=8.

4×3 ∴S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6 成等差数列,S8=4×4+ 2 ×4= 16+24=40. 答案 B )

3.已知在等差数列{an}中,S13=26,S10=50,则公差 d 为( A.2 C.-4 B.-2 D.4

?a4+a7?×10 解析 由 S13=26,知 a7=2,又 S10= =50,得 a4+a7 2 =10,得 a4=8,又 a7=a4+3d,∴d=-2. 答案 B

4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8,则

k 的值为( A.9 C.7 解析

) B.8 D.6 ∵Sn=n2-9n,∴{an}为等差数列,∴ak=Sk-Sk-1=k2-9k

15 -(k-1)2+9(k-1)=2k-1-9=2k-10.由 5<ak<8, 得 2 <k<9, 又 k∈N


,∴k=8. 答案 B

5.含 2n-1 项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( ) 2n+1 A. n n-1 C. n n B. n-1 n+1 D. 2n

n?n-1? 解析 设公差为 d,S 奇=na1+ 2 2d, S 偶=(n-1)a2+ ?n-1??n-2? · 2d, 2

S奇 n[a1+?n-1?d] n = = . S偶 ?n-1?[a2+?n-2?d] n-1 答案 B

6.在等差数列{an}中,若 a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+ a100=2700,则 a1 等于( A.-1221 C.-20.5 解析 ) B.-21.5 D.-20

a51 + a52 + … + a100 = a1 + 50d + a2 + 50d + … + a50 + 50d =

50×49 200+2500d=2700,∴d=1,又 a1+a2+…+a50=50a1+ 2 ×1=

200,得 a1=-20.5. 答案 C

二、填空题 7.等差数列{an}共有 10 项,其中奇数项的和为 12.5,偶数项的和 为 15,则 d=________. 解析 1 S 偶-S 奇=5d,得 d=2.

1 答案 2 8.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=72,则 a2+a4+a9= ________. 解析 S9=72=9a5,a5=8,a2+a4+a9=3a5=24. 答案 24 a5 5 S9 9.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若a =9,则S =________.
3 5

S9 9a5 9 5 解析 ∵{an}为等差数列, ∴S9=9a5, S5=5a3, ∴S =5a =5×9=
5 3

1. 答案 1 三、解答题 10.已知等差数列{an}的项数 n 为奇数,其中 S 奇=44,S 偶=33, 求项数. 解 ∵数列的项数 n 为奇数,

∴中间项 M=S 奇-S 偶=44-33=11, Sn=S 奇+S 偶=44+33=77. 又 Sn=nM=11n,∴11n=77,∴n=7. Sn 2n 11. 两个等差数列{an}, {bn}的前 n 项和分别为 Sn、 Tn, 若T = , 3n+1 n

an 求b .
n

2?2n-1? 4n-2 2n-1 an ?2n-1?an S2n-1 解析 b = = = = = . ?2n-1?bn T2n-1 3?2n-1?+1 6n-2 3n-1 n 12.设 a,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 S5S6+15=0,若 S5=5,求 S6 及 a1. 解 S5S6+15=0,S5=5,得 S6=-3,
1

4 ?5a +5× 2 d=5, 由? 6×5 6 a + ? 2 d=-3,
1

得 a1=7.

∴S6=-3,a1=7. 思 维 探 究 13. 已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足: a3a4 =117,a2+a5=22. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若数列{bn}是等差数列,且 bn= 解 Sn ,求非零常数 c. n+c

(1)设等差数列{an}的公差为 d,且 d>0.

∵a3+a4=a2+a5=22, 又 a3a4=117, ∴a3, a4 是方程 x2-22x+117 =0 的两个根. 又公差 d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13.
? ? ?a1+2d=9, ?a1=1, ∴? ∴? ?a1+3d=13, ?d=4. ? ?

∴an=4n-3. n?n-1? (2)由(1)知,Sn=n×1+ 2 ×4=2n-n,

2n2-n Sn ∴bn= = . n+c n+c 1 6 15 ∴b1= ,b2= ,b3= . 1 +c 2+c 3+c ∵{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3, 1 ∴2c2+c=0,∴c=-2(c=0 舍去).


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