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江苏省南通市(数学学科基地命题)2017年高考模拟试卷(10) Word版含答案

2017 年高考模拟试卷(10) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 . 1. 设全集 U ? {?2, ?1,0,1, 2}, A ? {?2,1, 2} ,则 ?U A ? ▲ . ▲ . 2. 设 a ?R, i 是虚数单位,若 ? a ? i ??1 ? i ? 为纯虚数,则 a ? 3. 在样本频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小 1 长方形面积和的 ,且样本容量为 160,则中间一组的频数为__▲______. 4 4. 棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 ▲ . 5. 已知 m?{?1,0,1},n?{?2,2},若随机选取 m,n,则直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上存在第二 象限的 点的概率是 ▲ . 开始 6. 如图所示的流程图,当输入 n 的值为 10 时,则输出 S 的值为 ▲ . 输入 n S=0 7. 已知正数 a,b 满足 a2 ? ab ?1 ? 0 ,则 8 a ? b 的最小值为 ▲ . 8. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 为双曲线 x ? y ? 4 的左顶点, 点 B 和点 C 在双曲线的右支上, ?ABC 是等边三角形,则 ?ABC 的 面积为 ▲ . 2 2 n<2 N S← S + n n←n – 1 Y 6ac 9. 已知 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 5 tan B ? 2 , a ? c 2 ? b2 则 sin B 的值是 ▲ . 输 出 S 结束 10.已知函数 f ( x) ? 解集是 ▲ x?2 2 , x ? R ,则 f ( x ? 2 x) ? f (3x ? 4) 的 | x | ?2 (第 6 题) . 11.记等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 3 ,且数列 ? S ?也为等差数列,则 n a11 = ▲ . ???? ??? ? 0)(t ? 0) , B (t ,0) ,点 C 满足 AC ? BC ? 8 , 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A( ? t , 且点 C 到 直线 l: 3x ? 4 y ? 24 ? 0 的最小距离为 9 ,则实数 t 的值是 5 ▲ . 1 13. 设 函 数 f ( x) ? ? ▲ . ?3x ? 1, x ? 1 , 则 满 足 f ( f (a)) ? 2( f (a))2 的 a 的 取 值 范 围 为 2 2 x , x ? 1 ? 14. 已知函数 f ( x) ? ( x ? a )( x ? b) 2 (b ? 0) ,不等式 f ( x) ? mxf ?( x) 对 ?x ? R 恒成立,则 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. ? 15. (本小题满分14分)在 ? ABC 中,三个内角分别为 A,B,C ,已知 sin(A ? ) ? 2cos A . 6 6 (1)若 cos C ? ,求证: 2a ? 3c ? 0 . 3 ? 4 (2)若 B ? (0, ) ,且 cos( A ? B) ? ,求 sin B . 3 5 2m ? a ? b ? 16. (本小题满分 14 分)已知四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, AB∥ DC, ?ABC ? 60? , DC ? 1, AD ? 3 .已知 PB=PC. P (1)若 N 为 PA 的中点,求证:DN∥平面 PBC; N (2)若 M 为 BC 的中点,求证:MN⊥BC. A B D C 17.(本小题满分 14 分)如图,有一直径为 8 米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果, 已知 单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍, 但种植甲水果需要有辅 助光照. 半 圆 周 上 的 C 处 恰 有 一可旋 转 光 源 满足 甲 水 果生长 的 需 要 ,该 光 源 照射范 围 是 ?ECF ? ? 6 , 点 E , F 在直径 AB 上,且 ?ABC ? ? 6 . (1)若 CE ? 13 ,求 AE 的长; (2)设 ?ACE ? ? , 求该空地产生最大经济价值时 种植甲种水果的面积. 2 . 2 y2 18. (本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 E : x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) a b 的离心 率为 2 ,点 A 1 ,2 在椭圆 E 上,射线 AO 与椭圆 E 的另一交点为 B ,点 P (?4t ,t ) 在 3 3 2 ? ? 椭圆 E 内 部,射线 AP , BP 与椭圆 E 的另一交点分别为 C , D . (1)求椭圆 E 的方程; (2)求证:直线 CD 的斜率为定值. O B P C y A D x (第 18 题) 19.(本小题满分 16 分)设 a ? R ,函数 f ( x) ? ln x ? ax . (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)设 F( x) ? f ( x) ? ax2 ? ax, 问 F( x) 是否存在极值,若存在,请求出极值;若不 存在, 请说明理由; (3)设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y 2 ) 是函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 图象上任意不同的两点,线段 AB 的中点为 C( x0 , y0 ), 直线 AB 的斜率为 k .证明: k ? g ?( x0 ) . 3 20.(本小题满分 16 分)已知数列 {an } 的各项均为正数,且对任意不小于 2 的正整数 n,都 有 a1 ? a2 ? a3 ? ??? ?an?1 ? kan ? tan 2 ? 1 (k,t 为常数)

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