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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题8.4 直线、平面平行的判定与性质(练)

第 04 节 直线、平面平行的判定与性质 A 基础巩固训练 1.【福建卷】若 l , m 是两条不同的直线, m 垂直于平面 ? ,则“ l ? m ”是“ l / /? 的 ( ) D.既不充分也不必要条 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 件 【答案】B 【解析】若 l ? m ,因为 m 垂直于平面 ? ,则 l / /? 或 l ? ? ;若 l / /? ,又 m 垂直于平面 ? , 则 l ? m ,所以“ l ? m ”是“ l / /? 的必要不充分条件,故选 B. 2.【陕西五校一模】已知直线 a 和平面 α ,那么 a∥α 的一个充分条件是( A.存在一条直线 b,a∥b 且 b? α C.存在一个平面 β ,a? β 且 α ∥β 【答案】C ). B.存在一条直线 b,a⊥b 且 b⊥α D.存在一个平面 β ,a∥β 且 α ∥β 3.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能 得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) A.①③ 【答案】C B.②③ C.①④ D.②④ 【解析】对于图形①:平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行,即可得到 AB∥平面 MNP,对于图形 ④:AB∥PN,即可得到 AB∥平面 MNP,图形②,③都不可以,故选 C. 4. 【2017 届浙江温州中学高三 11 月模拟】 已知 a ,b 为异面直线, 下列结论不正确的是 ( A.必存在平面 ? 使得 a / /? , b / /? B.必存在平面 ? 使得 a , b 与 ? 所成角相等 C.必存在平面 ? 使得 a ? ? , b ? ? ) D.必存在平面 ? 使得 a , b 与 ? 的距离相等 【答案】C. 【解析】若 C 成立,则可知 b ? a ,故 C 不正确,A,B,D 均正确,故选 C. 5. 【2017 江苏, 15】 如图,在三棱锥 A-BCD 中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面 ABD⊥平面 BCD, 点 E,F(E 与 A,D 不重合)分别在棱 AD,BD 上,且 EF⊥AD. 求证: (1)EF∥平面 ABC; (2)AD⊥AC. A E B F D C (第 15 题) 【答案】D B 能力提升训练 1.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,AD 上 的点,且 AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( ) A.BD∥平面 EFG,且四边形 EFGH 是平行四边形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是平行四边形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是梯形 【答案】B 【解析】如图,由题意知 EF∥BD, 1 且 EF= BD. 5 HG∥BD,且 HG= BD. ∴EF∥HG,且 EF≠HG. ∴四边形 EFGH 是梯形. 又 EF∥平面 BCD,而 EH 与平面 ADC 不平行.故选 B. 2.给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 α 、β 、γ 的三个命题: ①若 l 与 m 为异面直线, l? α ,m? β ,则 α ∥β ; ②若 α ∥β ,l? α ,m? β ,则 l∥m; ③若 α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,l∥γ ,则 m∥n. 其中真命题的个数为( A.3 【答案】C ) B.2 C.1 D.0 1 2 3. 对于平面 α 和共面的直线 m、n,下列命题是真命题的是( A.若 m,n 与 α 所成的角相等,则 m∥n B.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C.若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α ) D.若 m? α ,n∥α ,则 m∥n 【答案】 D 【解析】正三棱锥 P-ABC 的侧棱 PA、PB 与底面成角相等,但 PA 与 PB 相交应排除 A;若 m∥ α ,n∥α ,则 m 与 n 平行或相交,应排除 B;若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α 或 n? α ,应排除 C. ∵m、n 共面,设经过 m、n 的平面为 β , ∵m? α ,∴α ∩β =m, ∵n∥α ,∴n∥m,故 D 正确. 4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 DD1 的中点,则 BD1 与平面 ACE 的位置关系为______. 【答案】平行 5. 【2016 高考四川文科】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°, BC ? CD ? P 1 AD . 2 B C A D (I)在平面 PAD 内找一点 M,使得直线 CM∥平面 PAB,并说明理由; (II)证明:平面 PAB⊥平面 PBD. 【答案】 (Ⅰ)取棱 AD 的中点 M,证明详见解析; (Ⅱ)证明详见解析. 【解析】 试题分析: (Ⅰ)探索线面平行 ,根据是线面平行的判定定理,先证明线线平行,再得线面平 行,只要在平面 ABCD 上作 CM // AB 交 AD 于 M 即得; (Ⅱ)要证面面垂直,先证线面垂 直,也就要证线线垂直,本题中有 PA ? BD (由线面垂直的性质或定义得) ,另外可以由平 面几何知识证明 BD ? AB ,从而有线面垂直,再有面面垂直. 试题解析: P B C A M D (I)取棱 AD 的中点 M(M∈平面 PAD),点 M 即为所求的一个点.理由如下: 因为 AD‖BC,BC= 1 AD,所以 BC‖AM, 且 BC=AM. 2 所以四边形 AMCB 是平行四边形,从而 CM‖AB. 又 AB ? 平面 PAB,CM ? 平面 PAB, 所以 CM∥平面 PAB. (说明:取棱 PD 的中点 N,则所找的点可以是直线 MN 上任意一点) (II)由已知,PA⊥AB, PA ⊥ CD, 因为 AD∥BC,BC

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