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最新高考数学(文)一轮复习第六章 不等式、推理与证明跟踪检测 (三十三)一元二次不等式及其解法及答案

课时跟踪检测 (三十三) 一元二次不等式及其解法 ?一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.设集合 A={x|x2+x-6≤0},集合 B 为函 y= 等于( ) B. 1 的定义域,则 A∩B x-1 A.(1,2) C. 解析:选 D A={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2}, 由 x-1>0 得 x>1,即 B={x|x>1}, 所以 A∩B={x|1<x≤2}. 2.不等式 f(x)=ax2-x-c>0 的解集为{x|-2<x<1},则函 y=f(-x)的图 象为( ) 解析:选 B 1 c 由根与系的关系得 =-2+1,- =-2,得 a=-1,c=-2, a a ∴f(x)=-x2-x+2(经检验知满足题意),∴f(-x)=-x2+x+2,其图象开口 ?1 9? 向下,顶点为? , ?. ?2 4 ? 3.(2017·昆明模拟)不等式 x2-2x+5≥a2-3a 对任意实 x 恒成立,则实 a 的取值范围为( A. 解析:选 A ) B.(-∞,-2]∪∪ x2-2x+5=(x-1)2+4 的最小值为 4,所以 x2-2x+5≥a2- 3a 对任意实 x 恒成立,只需 a2-3a≤4,解得-1≤a≤4. 4.不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是________. 解析:不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集即 x(x-2)<0 的解集,解得 0<x<2. 答案:{x|0<x<2} 1? ? 5.若 0<a<1,则不等式(a-x)?x- ?>0 的解集是________. a? ? 1? ? 解析:原不等式为(x-a)?x- ?<0, a? ? 1 1 由 0<a<1 得 a< ,∴a<x< . a a ? ? 1 答案:?x?a<x< a ? ? ? ? ? ?二保高考,全练题型做到高考达标 1.已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A,不等式 x2+x-6<0 的解集为 B, 不等式 x2+ax+b<0 的解集为 A∩B,则 a+b 等于( A.-3 C.-1 解析:选 A B.1 D.3 由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},∴A∩B ) ={x|-1<x<2},由根与系的关系可知,a=-1,b=-2,则 a+b=-3. 2.不等式 2 <1 的解集是( x+1 ) B.(1,+∞) D.(-1,1) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,-1) 解析:选 A ∵ 2 2 1-x <1,∴ -1<0,即 <0,该不等式可为(x+1)(x x+1 x+1 x+1 -1)>0,∴x<-1 或 x>1. 3.(2017·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算,定义 a⊙b= ab+a +b(a,b 为正实),若 1⊙k2<3,则 k 的取值范围是( A.(-1,1) C.(-1,0) 解析:选 A B.(0,1) D.(0,2) 因为定义 a⊙b= ab+a+b(a,b 为正实), ) 1⊙k2<3,所以 k2+1+k2<3, 为(|k|+2)(|k|-1)<0,所以|k|<1, 所以-1<k<1. 4.某商场若将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100 件,现准备采用提高售价增加利润.已知这种商品每件销售价提高 1 元,销售 量就要减少 10 件.那么要保证每天所赚的利润在 320 元以上,销售价每件应定 为( ) A.12 元 C.12 元到 16 元之间 解析:选 C B.16 元 D.10 元到 14 元之间 设销售价定为每件 x 元,利润为 y, 则 y=(x-8), 依题意有,(x-8)>320, 即 x2-28x+192<0, 解得 12<x<16, 所以每件销售价应为 12 元到 16 元之间. 5. 若不等式 x2-(a+1)x+a≤0 的解集是的子集, 则 a 的取值范围是( A. C. 解析:选 B B. D. 原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当 a<1 时,不等式的解集为, ) 此时只要 a≥-4 即可,即-4≤a<1;当 a=1 时,不等式的解为 x=1,此时符 合要求;当 a>1 时,不等式的解集为,此时只要 a≤3 即可,即 1<a≤3.综上可 得-4≤a≤3. 6.不等式 x2+ax+4<0 的解集不是空集,则实 a 的取值范围是________. 解析:∵不等式 x2+ax+4<0 的解集不是空集, ∴Δ=a2-4×4>0,即 a2>16. ∴a>4 或 a<-4. 答案:(-∞,-4)∪(4,+∞) 1? ? 7.若关于 x 的不等式 ax>b 的解集为?-∞, ?,则关于 x 的不等式 ax2+ 5? ? bx- a>0 的解集为________. 1? b 1 ? 解析:由已知 ax>b 的解集为?-∞, ?,可知 a<0,且 = ,将不等式 ax2 5? a 5 ? 4 b 4 1 4 +bx- a>0 两边同除以 a,得 x2+ x- <0,即 x2+ x- <0,即 5x2+x-4 5 a 5 5 5 4 5 4? 4 ? <0,解得-1<x< ,故所求解集为?-1, ?. 5 5 ? ? 4? ? 答案:?-1, ? 5? ? ?a 8 .(2017·石家庄质检 ) 在 R 上定义运算: ? ?c ?x-1 ? ?a+1 b? d? ? = ad - bc .若不等式 a-2? x ?≥1 对任意实 x 恒成立,则实 a 的最大值为________. ? 解析:原不等式等价于 x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1, 即 x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意 x 恒成立, x2-x-1=?x- ?2- ≥- , 5 1 3 所以- ≥a2-a-2,解得- ≤a≤ . 4 2 2 答案: 3 2 ? ? 1? 2? 5 4 5 4 9.已知 f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.

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