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【高中数学】江苏省徐州市2016-2017学年高一下学期期末考试试题

江苏省徐州市 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.不等式 x ? x ? 1? ? 0 的解集是 . 2.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 b ? 3 3, B ? 为 . π 1 ,sin A ? ,则边 a 的长 3 3 3.过点 ?1, 2 ? 且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线方程为 . 4.如图为 60 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图, 则时速在 ? 60, 70 ? 的汽车大约 有 辆. 5.已知一组数据: 10.1,9.8,10, x,10.2 的平均数为 10,则该组数据的方程为 6.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为 . . 7.在 ?ABC 中,若 sin 2 B ? 2 sin B sin C ? sin 2 A ? sin 2 C ,则 A 的值为 . ? x ? ?1 ? 8.若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ?3 x ? 2 y ? 5 ? 9.已知 sin . ? 2 ? cos ? 2 ? 2 2 ,则 cos 2? 的值为 3 . 10.某数学兴趣小组有男生 3 人,女生 2 人,若从中任选两人去参加学校的数学竞赛,则至 少选中一名女生的概率为 . 11.设 S n 是公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 , a2 , a4 成等比数列,则 为 . S4 的值 S2 12.已知 a ? 1, b ? 0 ,且 a ? 2b ? 2 ,则 2 a ? 的最小值为 a ?1 b . 13.已知函数 f ? x ? ? ax 2 ? 8 x ? b ( a, b 为互不相等的正整数),方程 f ? x ? ? 0 的两个实根 为 x1 , x2 ? x1 ? x2 ? ,且 x1 ? 1, x2 ? 1 ,若 f ?1? ? f ? ?1? 的最大与最小值分别为 M,m,则 M ? m 的值为 . 14.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3, n ? an?1 ? an ? ? an ? 1, n ? N ? 若对于任意的 a ? ? ?1,1? , n ? N* , 不等式 an ?1 ? t 2 ? 2at ? 1 恒成立,则实数 t 的取值范围是 n ?1 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(本题满分 14 分) 已知直线 l1 : x ? 2 y ? 3 ? 0 和 l2 : x ? 2 y ? 9 ? 0 的交点为 A. (1)求过点 A ,且与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 平行的直线方程; (2)求过点 A ,且倾斜角为直线 l1 倾斜角 2 倍的直线方程. 16.(本题满分 14 分) 已知 tan ?? ? ? ? ? 4 . 3 (1)求 cos ?? ? ? ? 的值; (2)若 0 ? ? ? ? 2 ,? ? 2 ? ? ? 0,sin ? ? ? 5 ,求 sin ? 的值. 13 17.(本题满分 14 分) 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 b tan B ? 3 ? a cos C ? c cos A ? . (1)求角 B 的值; (2)若 ?ABC 的面积为 7 3 , a ? c ? 8 ,求边 b . 3 18.(本题满分 16 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且 an ? 2 ? 2Sn , 数列 ?bn ? 为等差数列, 且 b5 ? 14, b7 ? 20 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 cn ? an ? bn , n ? N ? ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 19.(本题满分 16 分) 某广场拟建一个扇形的花坛(如图所示),按设计要求扇形的周长为 30 米,其中大圆弧所 在圆的半径为 10 米.设小圆所在圆的半径为 x 米,圆心角为 ? (弧度). (1)求 ? 关于 x 的函数关系式; (2)现欲对花坛的边缘(实线部分)进行装饰,已知直线部分的装饰费用为 4 元/米,弧线 部分的装饰费用为 9 元/米,设花坛的面积与装饰费用之比为 y ,求 y 关于 x 的函数关系式, 并求出 y 的最大值. 20.(本题满分 16 分) 已知数列 ?an ? , ?bn ? 分别满足 a1 ? 1, an ?1 ? an ? 2 ,且 b1 ? ?1, bn ?1 ? 2 ,其中 n ? N* ,设 bn 数列 ?an ? , ?bn ? 的前 n 项和分别为 S n , Tn . (1)若数列 ?an ? , ?bn ? 都是递增数列,求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)若数列 ?cn ? 满足:存在唯一的正整数 k ? k ? 2 ? ,使得 ck ? ck ?1 ,则称数列 ?cn ? 为“k 坠 点数列”. ①若数列 ?an ? 为“5 坠点数列”,求 S n ; ②若数列 ?an ? 为“p 坠点数列”,数列 ?bn ? 为“q 坠点数列”,是否存在正整数 m 使得 S m ?1 ? Tm ?若存在,求出 m 的最大值;若不存在,请说明理由.

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