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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题8.3 空间点、线、面的位置关系(讲)


第 03 节 考 点 空间点、线、面的位置关系 【考纲解读】 考纲内容 5 年统计 分析预测 1. 以几何体为载体,考查 点线面的位置关系,以及 空 间 点、 线、 面 的 位 置 关 系 ①了解平面的含义,理解空 间点、直线、平面位置关系 的定义,掌握公理、判定定 理和性质定理; ②了解两点间距离、点到平 面的距离的含义。 ③理解两条异面直线所成 角、直线与平面所成角、二 面角的概念。 2013?浙江文 20;理 10; 2014?浙江文 6;理 20; 2015?浙江文 4,7;理 8,13; 2016?浙江文 2,14;理 2; 2017?浙江 9,19. 异面直线所成角、线面角 等,与平行关系、垂直关 系等相结合考查的情况. 2. 判断线线、线面、面面 的位置关系. 3.备考重点: (1) 掌 握 相 关 定义 、 公 理、定理; (2)掌握平行关系、垂直关 系的常见转换方法. (3)掌握各种角的计算方 法. 【知识清单】 1.平面的基本性质 (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 (即直线在平面内). (2)公理 2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面). (3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共 直线. 推论 1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. 对点练习: 下列命题: ①三个点确定一个平面;②一条直线和一点确定一个平面;③两条相交直线确定一个平面; ④两条平行线确定一个平面;⑤若四点不共面,则必有三点不共线. 其中正确命题是________. 【答案】③④⑤ 2. 空间两直线的位置关系 ?平行 ?共面直线? ? ?相交 直线与直线的位置关系的分类? ? ?异面直线:不同在任何一个平面内 直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况. 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况. 平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 对点练习: 【2016 高考浙江理数】 已知互相垂直的平 面 ?,? 交于直线 l.若直线 m, n 满足 m∥? , n⊥?, 则( A.m∥l ⊥n 【答案】C 【解析】由题意知 ? ? ? ? l ,? l ? ? ,? n ? ? ,? n ? l .故选 C. 3.异面直线所成的角 异面直线所成的角 ①定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间任一点 O 作直 线 a′∥a,b′∥b,把 a′与 b′ 所成的锐角或直角叫作异面直线 a,b 所成的角(或夹角). ②范围: (0, ) B.m∥n C.n⊥l D.m ? 2 ]. 异面直线的判定方法: 判定定理:平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线; 反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面. 对点练习: 【2017 课标 II,理 10】已知直三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中, ???C ? 120? , ?? ? 2 , ?C ? CC1 ? 1,则异面直线 ??1 与 ?C1 所成角的余弦值为( A. ) 3 2 B. 15 5 C. 10 5 D. 3 3 【答案】C 4.直线与平面所成角 1.直线和平面所成角的求

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