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广东省韶关市曲江县2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版


广东省韶关市曲江县 2015-2016 学年七年级数学上学期期末考试试题
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.2015 的相反数是( ) A.2015 B.﹣2015 C. D.﹣ )

2.在﹣4,0,2.5,|﹣3|这四个数中,最大的数是( A.﹣4 B.0 C.2.5 D.|﹣3|

3. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后, 他的代表作品 《蛙》 的销售量就比获奖之前增长了 180 倍, 达到 2100000 册.把 2100000 用科学记数法表示为( ) 8 6 7 6 A.0.21×10 B.21×10 C.2.1×10 D.2.1×10 4.下列方程为一元一次方程的是( A.y+3=0 B.x+2y=3 C.x =2x D.
2

) +y=2

5.已知∠A=65°,则∠A 的补角等于( ) A.125° B.105° C.115° D.95° 6.下列各式正确的是( ) 3 A.﹣8+3=5 B.(﹣2) =6 C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b 7.如图所示,有理数 a、b 在数轴上的位置如图,则下列说法错误的是( )

A.b﹣a>0 B.a+b<0

C.ab<0

D.b<a )

8.将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周,得到的立体图形是(

A.

B.

C.

D. )

9. 一个长方形的周长是 30 厘米, 若长方形的一边用字母 x (厘米) 表示, 则该长方形的面积是 (

1

A.x(30﹣2x)平方厘米 B.x(30﹣x)平方厘米 C.x(15﹣x)平方厘米 D.x(15+x)平方厘米 10.某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服,一件赚 25%,一件赔 25%,在这次交易中,该商 人( ) A.赚 16 元 B.赔 16 元 C.不赚不赔 D.无法确定

二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11.如果“节约 10%”记作+10%,那么“浪费 6%”记作: 12.按四舍五入法则去近似值: 2.086≈ (精确到百分位). 0.03445≈ (精确到 0.001) 13.若﹣5x y 与 12x y 是同类项,则 m=
n 2 3 2m



,n= .



14.已知 5 是关于 x 的方程 3x﹣2a=7 的解,则 a 的值为

15.如图,AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,垂足为 O,∠COE=44°,则∠AOD=



16. 已知线段 AB=acm, A1 平分 AB, A2 平分 AA1, A3 平分 AA2, ?, An 平分 AAn﹣1, 则 AAn=

cm.

三、解答题(共 9 小题,满分 66 分) 17.计算:﹣1
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﹣6÷(﹣2)×|﹣ |.

18.如图,已知平面上有四个点 A,B,C,D. (1)连接 AB,并画出 AB 的中点 P; (2)作射线 AD; (3)作直线 BC 与射线 AD 交于点 E.

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19.解方程:



20.已知(x+2) +|y﹣ |=0,求 5x y﹣[2x y﹣(xy ﹣2x y)﹣4]﹣2xy 的值. 21.列方程解应用题:七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共 590 人,到毛泽东纪念 馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人,到雷锋纪念馆参观的人数有多少人? 22.某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际 每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记 为负数): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? (2)本周总生产量是多少?比原计划增加了还是减少了?增减数为多少? 23. 某市出租车的收费标准是: 行程不超过 3 千米起步价为 10 元, 超过 3 千米后每千米增收 1.8 元. 某 乘客出租车 x 千米. (1)试用关于 x 的代数式分情况表示该乘客的付费. (2)如果该乘客坐了 8 千米,应付费多少元? (3)如果该乘客付费 26.2 元,他坐了多少千米? 24 . 如 图 , OM 是 ∠AOC 的 平 分 线 , ON 是 ∠BOC 的 平 分

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线. (1)如图 1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON 的度数是多少?为什么? (2)如图 2,当∠AOB=70°,∠BOC=60°时,∠MON= (直接写出结果). (3)如图 3,当∠AOB=α ,∠BOC=β 时,猜想:∠MON= (直接写出结果). 25.如图,已知数轴上点 A 表示的数为 8,B 是数轴上的一点,AB=12,动点 P 从点 A 出发,以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t(t>0)秒. (1) 写出数轴上点 B 表示的数 , 点 P 表示的数 (用含 t 的代数式表示) ; (2)动点 Q 从点 B 出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点 P、Q 同时出发, 问点 P 运动多少秒时追上点 Q? (3)若 M 为 AP 的中点,N 为 PB 的中点.点 P 在运动的过程中,线段 MN 的长度是否发生变化?若

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变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段 MN 的长.

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2015-2016 学年广东省韶关市曲江县七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.2015 的相反数是( ) A.2015 B.﹣2015 C. D.﹣ 【考点】相反数. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 【解答】解:2015 的相反数是﹣2015. 故选:B. 【点评】本题考查了相反数,熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键. 2.在﹣4,0,2.5,|﹣3|这四个数中,最大的数是( ) A.﹣4 B.0 C.2.5 D.|﹣3| 【考点】有理数大小比较. 【分析】|﹣3|=3,再去比较﹣4,0,2.5,3 这四个数即可得出结论. 【解答】解:∵|﹣3|=3,且有﹣4<0<2.5<3, ∴最大的数是|﹣3|. 故选 D. 【点评】本题考查了有理数大小的比较以及去绝对值符号,解题的关键是找出|﹣3|=3,再去进行比 较. 3. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后, 他的代表作品 《蛙》 的销售量就比获奖之前增长了 180 倍, 达到 2100000 册.把 2100000 用科学记数法表示为( ) 8 6 7 6 A.0.21×10 B.21×10 C.2.1×10 D.2.1×10 【考点】科学记数法—表示较大的数. n 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 6 【解答】解:2100000=2.1×10 , 故选 D. n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|< 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 4.下列方程为一元一次方程的是(
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A.y+3=0 B.x+2y=3 C.x =2x D. +y=2 【考点】一元一次方程的定义. 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程,它的 一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0). 【解答】解:A、正确; B、含有 2 个未知数,不是一元一次方程,选项错误;

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C、最高次数是 2 次,不是一元一次方程,选项错误; D、不是整式方程,不是一元一次方程,选项错误. 故选 A. 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是 1,一 次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点. 5.已知∠A=65°,则∠A 的补角等于( ) A.125° B.105° C.115° D.95° 【考点】余角和补角. 【分析】根据互补两角之和为 180°求解即可. 【解答】解:∵∠A=65°, ∴∠A 的补角=180°﹣65°=115°. 故选 C. 【点评】本题考查了补角的知识,属于基础题,掌握互补两角之和为 180°是关键. 6.下列各式正确的是( ) 3 A.﹣8+3=5 B.(﹣2) =6 C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b 【考点】去括号与添括号;有理数的加法;有理数的乘方. 【分析】根据有理数加法运算法则,有理数的乘方计算法则,去括号的方法进行判断. 【解答】解:A、原式=﹣5,故本选项错误; B、原式=﹣8,故本选项错误; C、原式=﹣a+b,故本选项正确; D、原式=2a+2b,故本选项错误; 故选:C. 【点评】本题综合考查了去括号与添括号,有理数的加法和有理数的乘方. 总结: 去括号时, 运用乘法的分配律, 先把括号前的数字与括号里各项相乘, 再运用括号前是“+”, 去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运 用这一法则去掉括号. 7.如图所示,有理数 a、b 在数轴上的位置如图,则下列说法错误的是( )

A.b﹣a>0 B.a+b<0 C.ab<0 D.b<a 【考点】数轴. 【分析】根据数轴上点的位置关系,可得 a、b 的大小,判定 D,根据有理数的加法,可判断 B;根 据有理数的乘法,可判断 C;根据有理数的减法,可判断 A. 【解答】解:由数轴上点的位置关系,得 a>0>b,|a|<|b|, A.b﹣a<0,故此选项错误; B.a+b<0,故此选项正确; C.ab<0,故此选项正确; D.b<a,故此选项正确. 故选 A. 【点评】本题考查了有理数的大小比较,利用数轴确定 a、b 的大小即|a|与|b|的大小是解题关键.

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8.将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周,得到的立体图形是(



A. B. C. D. 【考点】点、线、面、体. 【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同,进而得到旋转一周后 得到的几何体的形状. 【解答】解:题中的图是一个直角梯形,上底短,下底长,绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底 形成的圆,因此得到的立体图形应该是一个圆台. 故选 D. 【点评】本题属于基础题,主要考查学生是否具有基本的识图能力,以及对点、线、面、体之间关 系的理解. 9. 一个长方形的周长是 30 厘米, 若长方形的一边用字母 x (厘米) 表示, 则该长方形的面积是 ( ) A.x(30﹣2x)平方厘米 B.x(30﹣x)平方厘米 C.x(15﹣x)平方厘米 D.x(15+x)平方厘米 【考点】列代数式. 【分析】先长方形的周长是 30 厘米,长方形的一边用为 x 厘米,求出长方形的另一边的长,再根据 长方形的面积公式即可得出答案. 【解答】解:∵长方形的周长是 30 厘米,长方形的一边用为 x 厘米, ∴长方形的另一边是(15﹣x)厘米, ∴该长方形的面积是 x(15﹣x)平方厘米; 故选 C. 【点评】此题考查了列代数式,关键是根据长方形的周长表示出长方形的另一边的长,用到的知识 点是长方形的周长公式和面积公式. 10.某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服,一件赚 25%,一件赔 25%,在这次交易中,该商 人( ) A.赚 16 元 B.赔 16 元 C.不赚不赔 D.无法确定 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少,然后再比较是赚还是赔,赔多少、赚多少,还应 注意赔赚都是在原价的基础上. 【解答】解:设赚了 25%的衣服的售价 x 元, 则(1+25%)x=120, 解得 x=96 元,

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则实际赚了 24 元; 设赔了 25%的衣服的售价 y 元, 则(1﹣25%)y=120, 解得 y=160 元, 则赔了 160﹣120=40 元; ∵40>24; ∴赔大于赚,在这次交易中,该商人是赔了 40﹣24=16 元. 故选 B. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,注意赔赚都是在原价的基础上,故需分别求出两件衣服 的原价,再比较. 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11.如果“节约 10%”记作+10%,那么“浪费 6%”记作: ﹣6% . 【考点】正数和负数. 【分析】 明确“正”和“负”所表示的意义: 节约用+号表示, 则浪费一定用﹣表示, 据此即可解决. 【解答】解:因为节约 10%记作:+10%,所以浪费 6%记作:﹣6%. 故答案为:﹣6%. 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具 有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 12.按四舍五入法则去近似值: 2.086≈ 2.09 (精确到百分位). 0.03445≈ 0.034 (精确到 0.001) 【考点】近似数和有效数字. 【分析】2.086 精确到百分位需将千分位数字 6 四舍五入,0.03445 精确到 0.001 需将小数点后第 4 位数字 4 四舍五入即可. 【解答】解:2.086≈2.09(精确到百分位), 0.03445≈0.034(精确到 0.001), 故答案为:2.09,0.034. 【点评】本题主要考查近似数,四舍五入取近似数看清题目要求及精确的位数是关键. 13.若﹣5x y 与 12x y 是同类项,则 m= 1 ,n= 3 . 【考点】同类项. 【专题】常规题型. 【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),列出方程,从而求出 m,n 的 值. n 2 3 2m 【解答】解:∵﹣5x y 与 12x y 是同类项, ∴n=3,2=2m, 解得:m=1,n=3. 故答案为:1,3. 【点评】本题考查同类项的知识,属于基础题目,关键是掌握同类项所含字母相同,且相同字母的 指数相同,这两点是易混点,同学们要注意区分. 14.已知 5 是关于 x 的方程 3x﹣2a=7 的解,则 a 的值为 4 .
n 2 3 2m

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【考点】一元一次方程的解. 【专题】计算题. 【分析】根据方程的解的定义,把 x=5 代入方程 3x﹣2a=7,即可求出 a 的值. 【解答】解:∵x=5 是关于 x 的方程 3x﹣2a=7 的解, ∴3×5﹣2a=7, 解得:a=4. 故答案为:4. 【点评】本题的关键是理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 15.如图,AB,CD 相交于点 O,OE⊥AB,垂足为 O,∠COE=44°,则∠AOD= 134° .

【考点】垂线;对顶角、邻补角. 【分析】首先根据垂直定义可得∠EOB=90°,再根据角的和差关系可得∠COB=134°,再根据对顶角 相等可得∠AOD 的度数. 【解答】解:∵OE⊥AB, ∴∠EOB=90°, ∵∠COE=44°, ∴∠COB=90°+44°=134°, ∴∠AOD=134°, 故答案为:134°. 【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角,关键是算出∠EOB 的度数,掌握对顶角相等.

16.已知线段 AB=acm,A1 平分 AB,A2 平分 AA1,A3 平分 AA2,?,An 平分 AAn﹣1,则 AAn= ( ) a 【考点】两点间的距离. 【专题】计算题;规律型. 【分析】根据题意,找出 AA1,AA2,AA3 与 a 的关系,再按照规律解答即可. 【解答】解:∵线段 AB=acm,A1 平分 AB,A2 平分 AA1,A3 平分 AA2, ∴AA1= a,AA2= a,AAn=(\frac{1}{2})na.故答案为( ) a. 【点评】本题主要考查两点间的距离,熟练找出规律是解答本题的关键. 三、解答题(共 9 小题,满分 66 分) 17.计算:﹣1 ﹣6÷(﹣2)×|﹣ |. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:原式=﹣1+6× × =﹣1+1=0.
2014 n

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cm.

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【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.如图,已知平面上有四个点 A,B,C,D. (1)连接 AB,并画出 AB 的中点 P; (2)作射线 AD; (3)作直线 BC 与射线 AD 交于点 E.

【考点】作图—复杂作图. 【分析】(1)画线段 AB,并找到中点 P 即可; (2)根据射线的性质画射线即可; (3)根据直线的性质画直线 BC,根据射线的性质画射线 AD. 【解答】解:如图所示.

【点评】此题主要考查了画射线,直线,线段,关键是掌握三种线得区别与联系.

19.解方程:



【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题. 【分析】方程去分母,去括号,移项合并,将 y 系数化为 1,即可求出解. 【解答】解:去分母,得 3(y+1)=24﹣4(2y﹣1), 去括号,得 9y+3=24﹣8y+4, 移项,得 9y+8y=24+4﹣3, 合并同类项,得 17y=25, 系数化为 1,得 y= . 【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为 1,求出解.

20.已知(x+2) +|y﹣ |=0,求 5x y﹣[2x y﹣(xy ﹣2x y)﹣4]﹣2xy 的值. 【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方. 【专题】计算题. 【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出 x 与 y 的值,代入计算即可求出值.

2

2

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【解答】解:∵(x+2) +|y﹣ |=0, ∴x=﹣2,y= , 则原式=5x y﹣2x y+xy ﹣2x y+4﹣2xy =x y﹣xy +4=2+ +4=6 . 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关 键. 21.列方程解应用题:七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共 590 人,到毛泽东纪念 馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人,到雷锋纪念馆参观的人数有多少人? 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设到雷锋纪念馆的人数为 x 人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589﹣x)人,根据到毛泽东 纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人.列方程求解即可. 【解答】解:设到雷锋纪念馆的人数为 x 人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589﹣x)人, 由题意得,2x+56=589﹣x, 解得 x=178. 答:到雷锋纪念馆参观的人数有 178 人. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系列出方程,再求解. 22.某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际 每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记 为负数): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? (2)本周总生产量是多少?比原计划增加了还是减少了?增减数为多少? 【考点】有理数的加减混合运算;正数和负数. 【专题】应用题. 【分析】(1)由表格找出生产量最多与最少的,相减即可得到结果; (2)根据题意列出算式,计算即可得到结果. 【解答】解:(1)7﹣(﹣10)=17(辆); (2)100×7+(﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10)=696(辆), 答:(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 17 辆; (2)本周总生产量是 696 辆,比原计划减少了 4 辆. 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,以及正数与负数,弄清题意是解本题的关键. 23. 某市出租车的收费标准是: 行程不超过 3 千米起步价为 10 元, 超过 3 千米后每千米增收 1.8 元. 某 乘客出租车 x 千米. (1)试用关于 x 的代数式分情况表示该乘客的付费. (2)如果该乘客坐了 8 千米,应付费多少元? (3)如果该乘客付费 26.2 元,他坐了多少千米? 【考点】一元一次方程的应用;列代数式;代数式求值.
2 2 2 2 2 2 2

2

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【分析】(1)需要分类讨论:行程不超过 3 千米和行程超过 3 千米,根据两种收费标准进行计算; (2)把 x=8 代入(1)中相应的代数式进行求值即可; (3)设他坐了 x 千米,根据该乘客付费 26.2 元列出方程求解即可. 【解答】解:(1)当行程不超过 3 千米即 x≤3 时时,收费 10 元; 当行程超过 3 千米即 x>3 时,收费为:10+(x﹣3)×1.8=1.8x+4.6(元). (2)当 x=8 时,1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19(元). 答:乘客坐了 8 千米,应付费 19 元; (3)设他坐了 x 千米, 由题意得:10+(x﹣3)×1.8=26.2, 解得 x=12. 答:他乘坐了 12 千米. 【点评】该题考查了一元一次方程的应用,列代数式及求代数式的值等问题;解决问题的关键是读 懂题意,找到所求的量的等量关系,进而列出式子. 24 . 如 图 , OM 是 ∠AOC 的 平 分 线 , ON 是 ∠BOC 的 平 分

线. (1)如图 1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON 的度数是多少?为什么? (2)如图 2,当∠AOB=70°,∠BOC=60°时,∠MON= 35° (直接写出结果). (3)如图 3,当∠AOB=α ,∠BOC=β 时,猜想:∠MON= α (直接写出结果). 【考点】角的计算;角平分线的定义. 【分析】(1)求出∠AOC 度数,求出∠MOC 和∠NOC 的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC 求出即可; (2)求出∠AOC 度数,求出∠MOC 和∠NOC 的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC 求出即可; (3)求出∠AOC 度数,求出∠MOC 和∠NOC 的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC 求出即可. 【解答】解:(1)如图 1,∵∠AOB=90°,∠BOC=60°, ∴∠AOC=90°+60°=150°, ∵OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, ∴∠MOC= ∠AOC=75°,∠NOC= ∠BOC=30° ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°. (2)如图 2, ∵∠AOB=70°,∠BOC=60°, ∴∠AOC=70°+60°=130°,

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∵OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, ∴∠MOC= ∠AOC=65°,∠NOC= ∠BOC=30° ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°. 故答案为:35°.

(3)如图 3,∠MON= α ,与 β 的大小无关. 理由:∵∠AOB=α ,∠BOC=β , ∴∠AOC=α +β . ∵OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线, ∴∠MOC= ∠AOC= (α +β ), ∠NOC= ∠BOC= β , ∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α +β ﹣ β =α + β . ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC = (α +β )﹣ β = α 即∠MON= α . 故答案为: α . 【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算,关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC 的度数和得 出∠MON=∠MOC﹣∠NOC. 25.如图,已知数轴上点 A 表示的数为 8,B 是数轴上的一点,AB=12,动点 P 从点 A 出发,以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t(t>0)秒. (1)写出数轴上点 B 表示的数 ﹣4 ,点 P 表示的数 8﹣6t (用含 t 的代数式表示); (2)动点 Q 从点 B 出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点 P、Q 同时出发, 问点 P 运动多少秒时追上点 Q? (3)若 M 为 AP 的中点,N 为 PB 的中点.点 P 在运动的过程中,线段 MN 的长度是否发生变化?若 变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段 MN 的长.

【考点】一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离. 【分析】(1)根据 AB 长度即可求得 BO 长度,根据 t 即可求得 AP 长度,即可解题; (2)设 x 秒后 P 点追上 Q 点,根据相同时间 P 点比 Q 点多走了 12,列出方程式,即可解题; (3)分类讨论:①点 P 在 AB 中间,②点 P 在 B 点左侧,分别求得 MN 的长,即可解题. 【解答】解:(1)∵AB=12,AO=8, ∴BO=4,∴点 B 在数轴上表示的数为﹣4, 点 P 从点 A 出发,以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,则 AP=6t, ∴点 P 表示的数为 8﹣6t;

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故答案为﹣4,8﹣6t; (2)设 x 秒后 P 点追上 Q 点,则 6t﹣4t=12, 解得:t=6; (3)①点 P 在 AB 中间,

∵AM=PM,BN=PN, ∴MN= AB=6; ②点 P 在 B 点左侧,

PM= PA= (PB+AB),PN= PB, ∴MN=PM﹣PN= PA﹣ PB= AB=6, 综上所述,MN 在点 P 运用过程中长度无变化. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,考查了数轴的运用,本题中根据相同时间点 P 比点 Q 多 走了 12 列出方程式求解是解题的关键.

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