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(10)对数函数的单调性、奇偶性的运用 学生版

高一数学对数函数的单调性、奇偶性、公式的运用

经典例题透析 类型一、指数式与对数式互化及其应用
1.将下列指数式与对数式互化:

(1)

;(2)

;(3)

;(4)

;(5)

;(6)

.

【变式 1】求下列各式中 x 的值:

(1)

(2)

(3)lg100=x (4)

类型二、利用对数恒等式化简求值
2.求值:

【变式 1】求

的值(a,b,c∈R+,且不等于 1,N>0)

类型三、积、商、幂的对数
3.已知 lg2=a,lg3=b,用 a、b 表示下列各式. (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15

举一反三: 【变式 1】求值
1

高一数学对数函数的单调性、奇偶性、公式的运用

(1)

(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2

【变式 2】已知 3a=5b=c,

,求 c 的值.

【变式 3】设 a、b、c 为正数,且满足 a2+b2=c2.求证:

.

【变式 4】已知:a2+b2=7ab,a>0,b>0. 求证:

.

类型四、换底公式的运用

4.(1)已知 logxy=a, 用 a 表示



(2)已知 logax=m, logbx=n, logcx=p, 求 logabcx.

2

高一数学对数函数的单调性、奇偶性、公式的运用

举一反三: 【变式 1】求值:(1) ;(2) ;(3) .

类型五、对数运算法则的应用
5.求值 (1) log89·log2732

(2)

(3) (4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)

举一反三:

【变式 1】求值:

3

高一数学对数函数的单调性、奇偶性、公式的运用

【变式 2】已知:log23=a, log37=b,求:log4256=?

6. 求下列函数的定义域: (1) ; (2) .

举一反三: 【变式 1】求下列函数的定义域.

(1) y=

(2) y=ln(ax-k·2x)(a>0 且 a?1,k? R).

4

高一数学对数函数的单调性、奇偶性、公式的运用

【变式 2】函数 y=f(2 )的定义域为[-1,1],求 y=f(log2x)的定义域.

x

7.作出下列函数的图象: (1) y=lgx, y=lg(-x), y=-lgx; (2) y=lg|x|; (3) y=-1+lgx.

8. 比较下列各组数中的两个值大小: (1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a>0 且 a≠1)

举一反三:

【变式 1】 (2011 天津理 7)已知 A. B. C. D.

则( )

5

高一数学对数函数的单调性、奇偶性、公式的运用

9. 证明函数

上是增函数.

举一反三:

【变式 1】已知 f(logax)=

(a>0 且 a≠1),试判断函数 f(x)的单调性.

10.求函数 y=

(-x2+2x+3)的值域和单调区间.

11. 判断下列函数的奇偶性. (1) 12.已知函数 f(x)=lg(ax2+2x+1).

(2)

.

13.已知函数 h(x)=2x(x∈R),它的反函数记作 g(x),A、B、C 三点在函数 g(x)的图象上,它们的 横坐标分别为 a,a+4,a+8(a>1),记Δ ABC 的面积为 S. (1)求 S=f(a)的表达式; (2)求函数 f(a)的值域; (3) 判断函数 S=f(a)的单调性,并予以证明;(4)若 S>2,求 a 的取值范围.
6


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