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广西重点高中届高三数学函数的奇偶性与周期性练习题【含答案】

《函数的奇偶性与周期性》 1 2 1.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x + ,则 f(-1)=( x ) A. -2 C. 1 解析:∵函数 f(x)为奇函数, B. 0 D. 2 1 2 ∴f(-x)=-f(x),∴f(-1)=-f(1),又 x>0 时,f(x)=x + ,∴f(-1)=-f(1)= x -2.故答案为 A. 答案:A 1 2.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)<f( )的 x 的取值范围 3 是( ) ?1 2? A. ? , ? ?3 3? ?1 2? C. ? , ? ?2 3? ?1 2? B. ? , ? ?3 3? ?1 2? D. ? , ? ?2 3? 1 1 解析:由 f(2x-1)<f( ),得 f(|2x-1|)<f( ), 3 3 1 1 1 1 2 ∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴|2x-1|< ,即- <2x-1< ,解得 <x< ,故选 A. 3 3 3 3 3 答案:A 3. 已知函数 f(x) = ax + bsinx + 4(a , b ∈ R) , f(lg(log210)) = 5 ,则 f(lg(lg2)) = ( ) A. -5 C. 3 解析:∵f(x)=ax +bsinx+4, ① ∴f(-x)=a(-x) +bsin(-x)+4, 即 f(-x)=-ax -bsinx+4, ② ①+②得 f(x)+f(-x)=8, ③ 1 -1 又∵lg(log210)=lg( )=lg(lg2) =-lg(lg2), lg2 ∴f(lg(log210))=f(-lg(lg2))=5, 又由③式知 3 3 3 3 B. -1 D. 4 f(-lg(lg2))+f(lg(lg2))=8, ∴5+f(lg(lg2))=8, -1- ∴f(lg(lg2))=3.故选 C. 答案:C 2a-3 4.设 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f(2)>1,f(2014)= ,则实数 a a+1 的取值范围是________. 解析:∵f(2014)=f(1)=f(-2)=-f(2)<-1, ∴ 2a-3 2 <-1,解得-1<a< . a+1 3 2 答案:(-1, ) 3 5.已知函数 f(x+1)是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不相等的实数 x1、x2,不 等式(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0 恒成立,则不等式 f(1-x)<0 的解集为________. 解析:∵f(x+1)是定义在 R 上的奇函数,关于(0,0)对称,向右平移 1 个单位得到 f(x) 的图象,关于(1,0)对称,即 f(1)=0,又∵任取 x1,x2∈R,x1≠x2,都有(x1-x2)·[f(x1)- f(x2)]<0,∴f(x)在 R 上单调递减.∵f(1-x)<0=f(1),∴1-x>1,∴x<0,∴不等式 f(1- x)<0 的解集为(-∞,0). 答案:(-∞,0) -2-

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