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高中数学第二章幂函数教案北师大版必修1


§5 幂 函 数 教学目标 1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括,让学生体验数学 概念的形成过程,培养学生的抽象概括能力。 2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质,并能初步运用所学知识解决有关问题,培 养学生的灵活思维能力。 教学难点 幂函数图像和性质的发现过程 教学重点 幂函数的性质 及运用 教学过程 一、教学导入 数学和日常生活是密不可分的,观察下列问题中的函数个有什么共同特征? (1)如果李斯在超市买了每支 1 元的水笔 n(支) ,那么他应支付 p=n 元。这里 p 是 n 的函数。 2 (2)如果正方形的边长 a,那么正方形的面积为 S=a ,这里 S 是 a 的函数。 3 (3)如果立方体的边长 a,那么立方体的体积为 V=a ,这里 V 是 a 的函数。 1 ( 4)如果正方形的面积为 S,那么这个正方形的边长为 a=S 2 ,这 里 a 是 S 的函数。 -1 (5)如果壮壮 t(s)内骑车行进了 1(km) ,那么他骑车的平均速度为 v=t ( km s ) , 这里 v 是 t 的函数。 1 由学生讨论,总结,即可得出:p=n,S=a ,V=a ,a=S 2 3 2 ,v=t -1 都是自变量的若 干次幂的形式。 这节课,我们将来共同学习另一种函数——幂函数(老师板书课题) 二、讲授新课 a 1、定义:一般地 ,函数 y=x 叫做幂函数,其中 x 是自变量,a 是实常数。 判断一个函数是否是幂函数?注意:①是否为幂的形式;②自变量是幂的底数,指数可 以是任意实数。 a x 例 1、 (1)y=x 与 y=a 一样吗? (2)在函数 y=x+2,y=1,y=x +x,y=2x +3,y= (3)已知幂函数 y=f(x)的图像过点(2, 1 8 1 2 2 2 1 x 4 中,哪几个 函数是幂函数? ) ,试求 出这个函数的解析式。 2、对于幂函数 y=x ,讨论当 a=1,2,3, 表格如下: y=x y=x 2 a ,-1 时的函数性质 y=x 3 1 Z.X.X.K] y=x 2 y=x -1] 1 定义域 值 域 奇偶性 单调性 定 点 下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像,其他同学可以在同一坐标系内作 五个幂函数的图像。 (要给学生留出充分时间去研究函数性质) 通过观察图像与表格 1 (1)函数 y=x,y=x ,y=x ,y=x (2)函数 y=x ,y=x ,y=x 3 -1 2 3 2 和 y=x -1 的图像都通过(1,1) ; 2 1 是奇函数,函数 y=x 是偶函数; 2 3 2 (3)在第一象限内,函数 y=x,y=x ,y=x 和 y=x -1 是增函数,函数 y=x -1 是 减函数; (4)在第一象限内,函数 y=x 的图像向上与 y 轴无限接近,向右与 x 轴无限接近。 例 2、求下列函数的定义域,并判断函数的奇偶性 5 4 (1)f(x)=-2x (2)g(x)=x +2 1 2 (3)f(x)=-x+ x 3 (4) g(x)=5x+ x 5 3、拓展题 3 证明幂函数 f(x)= x 在 R 上是增函数 三、课外作业 教学后记 本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质,画五个幂函数的图像 并由图像概 括其性质是教学中可能遇到的困难, 所以要注意引导学生亲自动手画图像、 分组讨论等形式, 让学生自己去探 究,把主动权交给学生。 2

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