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山东省济南外国语学校2014-2015学年高二上学期期中(11月)考试数学试题


2014-2015 学年度第一学期期中模块考试 高二期中数学试题(2014.11) 考试时间 120 分钟 满分 120 分 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,请将选择题答案涂在 答题卡上) ? a?2 b? 6 B? 1 ?ABC 中, ) 3 ,则 sin A 的值是(

1 A. 2

B.

2 2

C.

3 2
2

1 D. 2



3 2


2.已知 1, a, b, c ,4 成等比数列,则实数 b 为( A.4 B. ?

2

C. ?

D.2 )

3.在等差数列 {an } 中,若 a3 A.330 B.340

? 2a6 ? a9 ? 120,则 S11 等于(
D.380
2

C.360

4. 在△ABC 中, 角 A,B,C 的对应边分别为 a, b, c 若 a A.

? c2 ? b2 ? 3ac , 则角 B 的值为 ( )

? 6

B.

?
3

C.

?
6



5? 6

D.

? 2? 或 3 3

5. 已知 a, b, c 分别是 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边,且 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 一 定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 6、关于 x 的不等式 ? A. 0 7、数列 B. 1

D.等腰三角形或直角三角形

1 2 x ? 2 x ? mx 的解集是 ?0,2? ,则 m 的值是( ) 2
C. 2 D. -1

?an ? 的通项公式是,
) B. 99
?

an ?

1 n ? n ?1
120

, (n ? N * ) 若数列 ?an ? 的前 n 项和为

10,则项数 n 等于 ( A. 11

C.
?

D.
?

121
?

8、数列 ?an ? 中a1 ? 1, a ? ?n, an ?, b ? ?an?1 , n ? 1?, 且 a ? b , 则a100 ? ( A. 100 99 B.—



100 99

C. 100

D .—100

x+y≥3, ? ? 9. 设变量 x , y 满足约束条件 ?x-y≥-1, ? ?2x-y≤3.
( A.6 ). B.7 C.8

则目标函数 z = 2x + 3y 的最小值为

D.23

10.函数 y=x+ A.5

1 +5(x>1)的最小值为( x-1 B.6 C.7

) D.8

11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时, n 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9

? 2 ?? 2 ? ? ? 1?? ? 1? 12.已知 a ? 0, b ? 0 , a , b 的等比中项是 1,则 ? a ?? b ? 的最大值为(
A. 1 B. ? 1 C. 2 D. ? 2



第Ⅱ卷(非选择题,共 72 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。请将正确答案填在答题 纸相应位置)
13.已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n 14、已知 x ? 0, y ? 0 且满足

? 3 ? 2n ,则 an =_______。

2 8 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值为 x y
?

15、某货轮在 A 处看灯塔 S 在北偏东 30 方向,它向正北方向航行 24 海里到达 B 处,看灯塔

S 在北偏东 75? 方向.则此时货轮到灯塔 S 的距离为___________海里.
16 、对于任意实数 a, b, c, d ,下列五个命题中:
2 2 2 2 ① 若 a ? b, c ? 0 ,则 ac ? bc ;② 若 a ? b ,则 ac ? bc ;③ 若 ac ? bc ,则 a ? b ;

④若 a ? b, 则

1 1 ? ; ⑤若 a ? b ? 0, c ? d ,则 ac ? bd . a b

其中真命题的序号是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 56 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 2? x ? 0. 17(本题满分 8 分) (1) 解不等式 x?3
(2)不等式 (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0对一切x ? R恒成立,则实数a 的取值范围. 18(本题满分 8 分) (1)已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? a5 ? 21, a 4 ? 9 , 求该数列的前 8 项的和 S8 的值. (2)已知等比数列 ?an ? 中, a1

1 1 ? ?2.7, q ? ? , an ? , 求sn 3 90

19(本题满分 8 分)已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边.

(1)若 ?ABC 面积 S?ABC ?

3 , c ? 2, A ? 60 ? ,求 a , b 的值; 2

(2)若 a ? c cos B 且 b ? c cos A ,试判断 ?ABC 的形状. 20(本题满分 10 分) 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A . (1)确定角 C 的大小; (2)若 c=

3 ,求 ?ABC 面积的最大值。

21(本题满分 10 分)在数列 {an } 中, a1 (1)设 bn ?

? 1, an?1 ? 2an ? 2n .

an ,证明:数列 {bn } 是等差数列; 2 n ?1

(2)求数列 {an } 的前 n 项和 S n . 22(本题满分 12 分) 甲、 乙两地相距 200 千米, 小型卡车从甲地匀速行驶到乙地, 速度不得超过 150 千米/小时, 已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v (单位:千米/小时)的平方成正比,且比例系数为 运输成本最小,卡车应以多大速度行驶?

1 ;固定部分为 40 元。为了使全程 250


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