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【全国百强校】浙江省宁波市镇海中学2013届九年级上学期期末考试数学试题(Word版,有答案)


2013 年镇海中学九年级上学期期末考试卷
一、填空:(24 分) 1. 如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 边上,DE∥BC, 若 AD=6,BD=2,AE=9,则 EC 的长是 A.8 B.6 C.4
A D E B C

D.3

2. 桌面上放有 6 张卡片(卡片除正面的颜色不同外,其余均相同),其中卡片正面的颜色 3 张是绿色,2 张是红色,1 张是黑色.现将这 6 张卡片洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的卡片 正面颜色是绿色的概率是( A. 3. ) C.

1 2

B.

1 3

1 4

D.

1 6

将抛物线 y ? 3x2 先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位后得到新的抛物线,则 新抛物线的解析式是( A. y ? 3( x ? 2) ? 1
2

) B. y ? 3( x ? 2) ? 1
2

D E A

P

C

C. y ? 3( x ? 2)2 ? 1 4.

D. y ? 3( x ? 2)2 ? 1

B

如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,点 P 在 CD 边上运动,联结 AP,过 点 B 作 BE⊥AP,垂足为 E,设 AP= x ,BE= y ,则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是( )

y
4
12 5

y
4
12 5

y
4
12 5

y
4
12 5

0

3

5

x

0

3

5

x

0

3

5

x

0

3

5

x

A.
2

B.

C.

D.

5.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列 5 个结论:①abc<0; ②a-b+c>0; ③ 2a+b=0; ④ b 2 ? 4ac ? 0 ⑤a+b+c>m(am+b)+c, (m>1 的实数) , 其中正确的结论有( A. 1 个
2

) B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

6.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如右图所a、b、c满足( A.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c>0 7.抛物线 y ? B. a<0,b<0, c<0 D. a>0,b<0,c>0 )

1 ( x ? 4) 2 ? 3 与 y 轴的交点的坐标是( 3

A.(0,3)

B.(0,-3)

C.(0, 3 )

7

D.(0, - 3 ) )

7

8.如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是(

5 25 10 C. 25
A.

6 25 19 D. 25
B.

1 4 5 3 2 7 4

2 6 3

二、选择:(36 分)

9. 已知圆锥的底面半径为 4cm,高为 3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm . 10. 在一个不透明的布袋中,有黄色、白色的乒乓球共 10 个,这些球除颜色外都相同.小刚通过多次摸球 实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在 60%,则布袋中白球的个数很可能是 个.

2

11. 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为 2 的“等边扇形”的面 积为 . . .

12. 如果两个相似三角形的相似比是 1 : 2 ,那么这两个相似三角形的周长比是 13. 已知抛物线 y ? x2 ? 2 x ? m 与 x 轴有两个交点,则 m 的取值范围是 14.二次函数 y ? ? x2 ? 2 x ? 1 的顶点坐标是 ,x

时,y 随 x 的增大而增大. ,当函数值 y ? 0 时,对应 x 的取值范

15.二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象如图所示,则其对称轴是 围是 .

(第 15 题)

(第 17 题)

(第 18 题) cm,侧面展开图

16.圆锥的母线长为 6cm,侧面展开图是圆心角为 300?的扇形,则圆锥底面半径 的面积是 cm .
2

17.如图,AB 为⊙O 的直径,CD 为⊙O 的弦,∠ACD=40?,则∠BAD=

°.

18.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 AB ),点 O 是这段弧的圆心,C 是 AB 上一点,OC⊥AB, 垂足为 D,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是 19 .已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 y ? 为 . m.

1 2 x ? 1 上运动,当⊙P 与 x 轴相切时,圆心 P 的坐标 2

20. 如图, 把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上, 按顺时针方向在 l 上转动两次, 使它转到△ A? B? C ? 的位置.若 BC=1,AC= 3 ,则顶点 A 运动到点 A? 的 过的路线的长是 . 位置时, 点A经

三、解答题 21. (本小题满分 6 分) 已知:如图,在 △ ABC 中,D 是 AC 上一点,联结 BD,且∠ABD =∠ACB. (1)求证:△ABD∽△ACB; (2)若 AD=5,AB= 7,求 AC 的长.
D B C A

22. (本小题满分 9 分) 已知二次函数 y ? x2 ? 4x ? 5 . (1)将 y ? x2 ? 4x ? 5 化成 y =a (x - h) + k 的形式; (2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标; (3)当 x 取何值时,y 随 x 的增大而增大?
2

23.(10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 D 在⊙O 上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB. (1)判断直线 CD 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O 的半径为 1,求图中阴影部分的面积(结果保留 π ).
D C

A

O

B

24.(本小题满分 9 分) 已知二次函数 y ? x2 ? bx ? c 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点的坐标为(-1,0),与 y 轴的交 点坐标为(0,-3). (1)求此二次函数的解析式; (2)求此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标; (3)根据图象回答:当 x 取何值时,y<0? -3
-1 O

y

x

25、(8 分)依据闯关游戏规则,请你探究“闯关游戏”的奥秘: (1)用列表的方法表示所有可能的闯关情况; (2)求出闯关成功的概率.

26、(6 分).如图,已知每个小方格都是边长为 1 的正方形,我们 小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.

称每个

(1)请你在第一象限内画出格点△AB1C1, 使得△AB1C1∽△ABC,且△AB1C1 与△ABC 的相似比为 3:1; (2)写出 B1、C1 两点的坐标. y 8 7 6 5 4 C 3 2 1 A B 27.(12 分)如图,抛物线与 x 轴交于 A(-1,0)、B(3, 0 0)两点,与 1 2 3 4 5 y6轴交于点 7 8 x C(0,-3),设抛 物线的顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标; (2)以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么? (3)探究 x 轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△BCD 相似?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.


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