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高考 预测届高考数学:29三角函数的图象与性质


三角函数的图象与性质 一. 【课标要求】 1.能画出 y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图像,了解三角函数的周期性; 2.借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-π/2,π/2)上的性质 (如单调性、最大和最小值、图像与 x 轴交点等) ; 3. 结合具体实例, 了解 y=Asin (wx+φ ) 的实际意义; 能借助计算器或计算机画出 y=Asin (wx+φ )的图像,观察参数 A,w,φ 对函数图像变化的影响 二. 【命题走向】 近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查, 因为函数的性质是研究函数的一个重要内容, 是学习高等数学和应用技术学科的基础, 又是 解决生产实际问题的工具, 因此三角函数的性质是本章复习的重点。 在复习时要充分运用数 形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆 上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图 象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法 预测 2011 年高考对本讲内容的考察为: 1.题型为 1 道选择题(求值或图象变换) ,1 道解答题(求值或图像变换) ; 2.热点问题是三角函数的图象和性质,特别是 y=Asin(wx+φ )的图象及其变换; 三. 【要点精讲】 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 y=sinx -4? -7? -3? 2 -5? 2 -2? -3? -? 2 - y ? 2 1 o -1 y ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 3? 7? 2 4? x y=cosx -3? -4? -7? 2 -5? 2 -? -2? -3? 2 - ? 2 1 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 3? 7? 2 4? x y y y=tanx y=cotx - 3? 2 -? - ? 2 o ? 2 ? 3? 2 x -? - ? 2 o ? 2 ? 3? 2 2? x 2.三角函数的单调区间: ? ?? ? y ? sin x 的递增区间是 ?2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) , 2 2? ? 递减区间是 ?2k? ? ? ? ? 2 , 2k? ? 3? ? (k ? Z ) ; 2? ? y ? cos x 的递增区间是 ?2k? ? ?, 2k? ? (k ? Z ) , 递减区间是 ?2k?, 2k? ? ? ? (k ? Z ) , ? ?? ? y ? tan x 的递增区间是 ? k? ? ,k? ? ? (k ? Z ) , 2 2? ? (其中A ? 0,? ? 0) 3.函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B 最大值是 A ? B , 最小值是 B ? A , 周期是 T ? 初相是 ? ;其图象的对称轴是直线 ?x ? ? ? k? ? 2? ? 2 ? , 频率是 f ? ? , 相位是 ?x ? ? , 2? (k ? Z ) ,凡是该图象与直线 y ? B 的 交点都是该图象的对称中心 4.由 y=sinx 的图象变换出 y=sin(ω x+ ? )的图象一般有两个途径,只有区别开这两 个途径,才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时, 提倡先平移后伸缩, 但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变 形, 请切记每一个变换总是对字母 x 而言

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