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第二章 相交线与平行线复习_图文

北师大版数学七年级下 第二章 平行线与相交线
福鼎市第五中学 数学组

教学目标
1.掌握平行线与相交线的相关知识,梳理本 章内容,建立一定的知识体系;并能够综 合运用这些知识解决相关的问题。 2.在丰富的情景中,抽象出平行线、相交线 等几何模型,通过讨论角与角之间的关系, 进一步认识平行线和相交线。 3.在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能 力以及逻辑思维能力。

知识梳理
请同学们展示自己的知识网络图, 开展小组交流和全班交流,使学生在 反思和交流的过程中逐渐建立完整的 知识体系,师生共同总结。

反思交流 建立知识体系

构建本章知识结构

D
D E

E

O A B

对顶角、补角、 余角的概念 及性质。

C

O

F
C

相交线

D E A O B

A B

F

平行的条件; 平行的特征。

平行线

概念、性质填空:
直角 ,称这两个角互为余角。 ?两个角的和是_____ 补角 。 ?两个角的和是平角,称这两个角互为_____ ?有公共顶点,两边互为反向延长线的两个 对顶角 。 角叫做_______ 同角或等角 的余角相等; ?_________ 补角 相等; ?同角或等角的____ 相等 。 ?对顶角_____

平行线的判定方法:
?同位角相等,两直线平行; ?内错角相等,两直线平行; 区别:条件与结论互换, ?同旁内角互补,两直线平行; 即:已知平行用特征, ?平行于同一直线的两直线平行。 探索平行用判定。

平行线的特征:
?两直线平行,同位角相等; ?两直线平行,内错角相等; ?两直线平行,同旁内角互补。
3

4 2 8 5 7 6

1

a b

知 平面内两条直线的位置关系 识 相交线 平行线 网 三线八角 平行公理及推论 络两线四角 图
邻对 补顶 角角

尺规作图

垂 线 及 性 质

斜 线

同 内 同 位 错 旁 角 角 内 角

平 行 线 的 判 定

平 行 线 的 性 质

作 一 个 角 等 于 已 知 角

作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段

反思交流 建立知识体系

活动单元一-----相交线
F
F F

1. 如图1,直线AB,CD,EF相交于O, ∠AOF ∠AOE的对顶角是 ∠BOF,邻补角是 ∠BOE, ∠COE ∠COF的对顶角是 ∠DOE,邻补角是 ∠DOF 。 2.如图2,∠BDE的同位角是 ∠BGC , 内错角是 ∠DGF ,同旁内角是 ∠DGC ; ∠ADE与∠DGC是直线 DE、FC 被 AB 所截成的 同位 角。

基础知识 理解和掌握

3.如图3,三条直线a,b,c交于一点O, ∠1=45°,∠2=60°,∠3= 75° 。 4.如图4,∠1=105°,∠2=95°, ∠3=105°,∠4= 85° 。 5.当两条直线相交所成的四个角中有一个 角是直角时,就说这两条直线 互相垂直 , 它们的交点叫做 垂足 。
基础知识 理解和掌握

60,∠ ° BOC =___ 120 ° 6.如图,若∠BOC = 2∠1, 则∠1=__ 。
D 2 A C 1 O B
B

C 23 1
D

C O A

7. 如图,在电线杆 C点处引两根拉线固定电线杆,若 ∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,那么∠1 = ∠3 同角的余角相等 (填 >, =, < )理由是___ __________。 8.(算算看)已知如图,OB⊥OA,直线CD过O, 20° ∠BOD=110°,求∠AOC的度数?

基础知识 理解和掌握

活动单元二-----平行线
1.填写下列表格,并思考二者有何区别和练习:

两条直线被第三条直线所截
平行线的判定
条件 结论

平行线的特征
条件 结论

同位角相等, 两直线平行 两直线平行,同位角相等。
内错角相等, 两直线平行 两直线平行,内错角相等。 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补

特征
两直线平行

同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

条件

合作交流 激发兴趣

(1)如图,∵AC∥ED(已知) ∠BED ∴∠A=_________ ( 两直线平行,同位角相等 ) A (2)如图,∵AC∥ED(已知) ∠DFC ∴∠EDF=_________ E ( 两直线平行,内错角相等 ) (3)如图,∵AB∥FD(已知) B D ∠DFA =1800 ∴∠A+_______ 1~4题 图 ( 两直线平行,同旁内角互补) (4)如图,∵AB∥FD(已知) 0 ∠DEA ∴∠EDF+______=180 ( 两直线平行,同旁内角互补)

F

C

合作交流 激发兴趣

(5)如图,∵BD∥EC(已知)
∴∠DBA=_____ ∠C ( 两直线平行,)

D

E

F

∵∠C= ∠D (已知)

同位角相等

A

∠D ( 等量代换 ∴∠DBA=_____ ∴∠A=∠F( 两直线平行, )
内错角相等



B 第 5题

C

∴FD∥_____ AC ( 内错角相等,两直线平行 )
A E B

(6)如图,AB∥CD ,EG平分∠BEF ,

65° ∠EFG=500 , ∠EGF=____

C

F G 第 六题

D

合作交流 激发兴趣

E
D C

A C
A 第 七题 E B

H G F 第 八题

B

D

(7)如图,DC∥AB ,E为AB上一点,AD∥EC,

1100 ∠A=700,∠ECB=400,∠BCD=______
(8)如图, AB∥CD , EG⊥ AB于G ,

400 ∠CFK=500 ,∠E=_____
(9)两条直线被第三条直线所截,则( D ) A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对

合作交流 激发兴趣

思维拓广 已知AB∥CD,E为平面内一点(E不在AB和CD上), 连接AE,CE,探索∠AEC与∠A,∠C之间的关系。 情况1 E在AB与CD之间且向内凹
A E C D B F

∠AEC =∠A+∠C
合作交流 激发兴趣

思维拓广 已知AB∥CD,E为平面内一点(E不在AB和CD上), 连接AE,CE,探索∠AEC与∠A,∠C之间的关系。 情况2 E在AB与CD之间且向外凸
A
E C D

B
F

∠AEC+∠A+∠C=3600
合作交流 激发兴趣

思维拓广 已知AB∥CD,E为平面内一点(E不在AB和CD上), 连接AE,CE,探索∠AEC与∠A,∠C之间的关系。 情况3
A C

E在AB与CD外侧
E B D F A C E B D F

∠AEC= ∠A-∠C

合作交流 激发兴趣

中考链接 如图,一条公路修在湖边,需拐弯绕湖而行,如果 第一次拐过的角 B是1200,第二次拐过的角C是 1500,那么第三次拐过的角D 是多少度时,恰好能 使拐弯后的道路和拐弯前的道路平行?为什么?
F B D E

A

C

150°
合作交流 激发兴趣

活动单元三-----尺规作图
?数学课上有这样一道题:“如图,以点B为顶点, 射线BC为一边,利用尺规作∠EBC,使得∠EBC=∠A, EB与AD一定平行吗?”。 E1 D ?小王说“一定平行”; ?而小李说“不一定平行”。 ?你更赞同谁的观点? A C B ?为什么?
E2

操作与解释

探究延伸 拓广思维

综合提高
1.潜望镜中的两面镜子是平行放置的,如图所示, 光线经镜子反射后,∠1=∠2,∠3=∠4。你能从数学 的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光 线为什么是平行的吗?
4

3

2 1

拓广探索,服务生活

2.有一条长方形纸带,按如图所示沿AB折叠 时,当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度 数。

E F

1

C
2 3

B
4

A

∠CAB =75°
拓广探索,服务生活

课堂小结
? 活动内容: 师生交流共同总结本节课所 学的知识 ? 活动目的:课堂小结并不只是课堂知识 点的回顾,要尽量学生畅谈自己的切身 感受,教师对于发言进行鼓励,对于所 涉及的数学思想、方法,更要有所思考, 达到对所学知识巩固的目的

布置作业
1.复习题。
2.独立完成一份小结,用自己的语言梳 理本章内容,并回顾自己在本章学习 中的收获、困难和需要改进的地方。

基础练习:
1、观察右图并填空:

课后练习
m
2 1

n
3 5

(1) ∠1 与
(2) ∠5 与 (3) ∠1 与

∠4是同位角;

∠3是同旁内角; ∠2是内错角;

a b

4

2、当图中各角满足下列条件时,

你能指出哪两条直线平行?
(1) ∠1 = ∠4;

a∥b (2) ∠2 = ∠4; l∥m (3) ∠1 + ∠3 = 180?; l∥ n

n

m

l
4 2 3

a
1

b

基础练习:
d c 3 1 2 a b D A 3 1 2 4 C B

课后练习
E 1 C

A

D

4

B

3.如图:∠ 1=100°∠2=80°, 105° ∠3=105° 则∠4=_______ BC 4.如图, 若∠3=∠4,则 AD ∥ ; 若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2。

5.如图,∠D=70°,∠C= 110°,∠1=69°,
则∠B= 69° ·

一题多解:

课后练习

如图,直线EF过点A,D是BA延长线上的点, 具备什么条件时,可以判定EF∥BC? 为什么?
D
E A F

B

C

推理论证:
求证:EF//BC
D

课后练习

1. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180 0,
F
C

证明: 因为 ∠DAC= ∠ACB (已知) 所以 AD// BC (内错角相等,两直线平行) E 0 因为 ∠D+∠DFE=180 (已知) A 所以AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) 因为 EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)

B

推理论证:

课后练习

2. 如图,已知:AC∥DE,∠1=∠2, 试证明:AB∥CD. 证明: 因为由AC∥DE (已知) 所以∠ACD= ∠2 B (两直线平行,内错角相等) 因为∠1=∠2(已知) 所以 ∠1=∠ACD(等量代换) 所以AB ∥ CD
(内错角相等,两直线平行)
A 1 2 E D

C

推理论证:

课后练习

3. 如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足, ∠1=∠2,试说明∠ADG =∠C 。

A D F C
2 1

G B

E

探究创新:
已知:如图AB∥CD,

课后练习

试探究∠BED与∠B,∠D的关系
B
F 1 2

A

A

B E

E
C

1 2
D

F

C

D

探究创新:

课后练习

如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C
以上,其中两个作为题设,另一个作为结论,用 “如果……, 那么……”的形式,写出一个你认为正确的命题。

A

D

分析: 不妨选择(1)与(2)作条件,由平 行性质 “两直线平行,同旁内角互补”

可得∠A=∠C,故满足要求。

B

C

由(1)与(3)也能得出(2)成立, 由(2)与(3)也能得出(1)成立。

解: 如果在四边形ABCD中,AB//DC、 AD//BC,那么∠A=∠C。


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