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2016天津和平区二模数学试题

2016 和平区二模试卷
一、选择题 1. 计算(-8)-(-5)的结果等于 A. -3 2. tan45°的值等于 A. B. -13 C. -40 D. 3

3 3

B.

2 2

C.

3 2

D. 1

3. 下列图形中,是中心对称图形的是

A.

B.

C.

D.

4. 下面四个关系式中,y 是 x 的反比例函数的是 A.

y ?

1

x

2

B. yx ? ? 3

C. y ? 5x ? 6

D.

x ?

1 y

5. 图中的三视图所对应的几何体是

A.

B.

C.

D.

6. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为 2:3:5,如图所示的扇形图表示上述分布情况,已知来自甲 地区的为 180 人,则下列说法不正确的是 A. 扇形甲的圆心角是 72° C. 丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 7. 下列分式运算,正确的是 B. 学生的总人数是 900 人 D. 甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人

? 2y ? A. ? ? 3x ? ? ? ?

2

?

2y 2 3x 2

B.

1 1 ? 0 x-y y -x
3

1 1 1 ? ? C. 3x 3y 3?x ? y ?

? x2 ? x6 ? ? ? D. ? ?? y? y3 ? ?

8. 如图,在平面直角坐标系中有△ABC,以点 O 为位似中心,相似比为 2,将△ABC 放大,则它的对应顶点的坐 标为 A. ? ? 2, ? ? ,? ?

? ?

3? 2?

?3 1? ?1 ? ,? 1? ? ,? ? , ? ?2 2? ?2 ?

B. (8,6) , (6,2) (2,4) C. (8,6) , (6,2) , (2,4)或(-8,-6) , (-6,-2) , (-2,-4) D. (8,-6) , (6,-2) , (2,-4)或(-8,6) , (-6,2) , (-2,4)

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9. 如图,AB 是半圆的直径,点 D 是弧 AC 的中点,∠ABC=50°,则∠DAB 等于 A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°

10. 如图,O 为□ABCD 对角线 AC、BD 的交点,EF 经过点 O,且与边 AD、BC 分别交于点 E、F,则图中的全 等三角形有 A. 4 对 B. 5 对 C. 6 对 D. 7 对

11. 如图,正方形 ABCD 的边长为 a,动点 P 从点 A 出发,沿折线 A→B→D→C→A 的路径运动,回到点 A 时运 动停止,设点 P 运动的路程为 x,AP 长为 y,则 y 关于 x 的函数图像大致是

A.

B.

C.

D.

12. 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c (a,b,c 为常数,且 a≠0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表 x y -1 -1 0 3 1 5 3 3

下列结论: ①ac<0; ②当 x>1 时, y 的值随 x 值的增大而减小; ③3 是方程 ax 2 ? b - 1 x ? c ? 0 的一个根; ④当-1<x<3 时, ax 2 ? b - 1 x ? c ? 0 ,其中正确的个数为 A. 4 个 二、填空题 13. 计算(2a)3 的结果等于 14. 若 y ? a ? 3 x ? a 2 ? 9 是正比例函数,则 a= 15. 两个全等的转盘 A 和 B,A 盘被平均分为 12 份,颜色顺次为红、绿、蓝。B 盘被平均分为红、绿、蓝 3 份。 分别自由转动 A 盘和 B 盘,则 A 盘停止时指针指向红色的概率 (用”>””<”或”=”号填空) B 盘停止时指针指向红色的概率 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

?

?

?

?

?

?

16. 如图,△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D、E。AD,CE 交于点 H,请你添加一个适当的条 件: ,使△AEH≌△CEB(只写一个条件即可)

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17. 如图,菱形纸片 ABCD 中,∠A=60°,将纸片折叠,点 A,D 分别落在 A’,D’处,且 A’D’经过点 B,EF 为折痕,当 D’F⊥CD 时,

CF 的值为 FD

18. 已知 Rt△ABC,∠B=90°,AB=4,现有每个小正方形的边长为 1 的网格,将△ABC 的点 A 和点 B 如图放置 在格点上,点 C 在点 B 右侧沿着格线运动,使边 BC 落在格线上。且 1<BC<4,将△ABC 绕点 C 顺时针转 90° 的△A1B1C1,将△ABC 向右平移五个格后得△A2B2C2,边 A1C1 交边 A2B2 于点 G,在点 C 运动过程中, (I)四边形 A1A2B1G 的面积 (II)四边形 A1A2B1G 的面积= 面积) (填“改变”或者“不改变” ) (如果改变,写出四边形面积的最小值;如果不改变,写出四边形的

三、解答题 19. (本小题 8 分) 解不等式组 ?

x ?4 ? 2 ① ?2x ? 6 ? 3x ? 3 ② ?

请结合题意填空,完成本题的回答 (I)解不等式①,得 (II)解不等式②,得 (III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

(IV)原不等式组的解集为 20. (本小题 8 分) 为了了解 2014 年某地区 10 万名大中小学生 50 米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的 学生进行检测,整理样本数据,并结合 2010 年抽样结果,得到下列统计图

(I)本次检测抽取了大中小学生共

名 名

(II) 根据抽样的结果,估计 2014 年该地区 10 万名大中小学生中,50 米跑成绩合格的中学生人数为 (III)比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论

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21. (本小题 10 分) 已知 A,B,C 是⊙O 上的三个点,CD 切⊙O 于点 C,AC 平分∠DAB (I)如图①,求∠ADC 的大小 (II)如图②,延长 DC,与 AB 的延长线交于点 E,AD 交⊙O 于点 F,若 AD=4,AE=12,求⊙O 的半径及 AF 的长

22. (本小题 10 分) 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图, 椅子高为 AC, 椅面宽为 BE, 椅脚高为 ED, 且 AC⊥BE, AC⊥CD, AC∥ED,从点 A 测得点 D,E 的俯角分别为 64°和 53°,已知 ED=35cm,求椅子高 AC 约为多少? (参考数据: tan53? ?

4 4 9 ,sin53? ? ,tan64? ? 2,sin64? ? ) 3 5 10

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23. (本小题 10 分) 某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水 3000 吨,计划内用水每吨收费 0.5 元,超计划部 分每吨按 0.8 元收费 (I)某月该单位用水 2800 吨,水费是 元;若用水 3200 吨,水费是 元

(II)设该单位每月用水量为 x 吨,水费为 y 元,求 y 关于 x 的函数关系式 (III)若每月该单位缴纳水费 1540 元,求该单位这个月用水多少吨?

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24. (本小题 10 分) 已知,在平面直角坐标中,A(4,0) ,B(0,4) ,点 D,E 分别在 OA,OB 的中点,将△ODE 绕点 O 逆时针旋 转一定角度,得到△OD1E1,设旋转角为 α,及直线 AD1 与 BE1 的交点为 P (I) 如图①, α=90°, 则点 D1 的坐标是 线段 BE1 的长度等于 (II)如图②,α=135° ①求∠APO 的大小 ②求 , 线段 AD1 的长等于 ; 点 E1 的坐标是 ,

PD1 的值(直接写出结果即可) PB

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25. (本小题 10 分) 已 知 抛 物 线 y ? ax 2 ? bx ? c 与 直 线 y=mx+n 相 交 于 两 点 , 这 两 点 的 坐 标 分 别 是 ? ? ? 0,

? ?

1? ?和 2? ?

?m - b,m

2

? mb ? n ,其中 a,b,c,m,n 为常数,且 a,m 不为 0

?

(I)求 c 和 n 的值 (II)判断抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 与 x 轴的公共点的个数,并说明理由 (III)当-1≤x≤1 时,设抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 上与 x 轴距离最大的点为 P(x0,y0) , (y0>0),求 y0 的最 小值

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