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广东省湛江一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年广东省湛江一中高二(下)第一次月考数学试卷 (文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,总分 60 分;每个小题仅有一个最恰当的选项) 1.复数 i(2﹣i)=( ) A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 2.已知 x>0,函数 y= +x 的最小值是( ) A.5 B.4 C.8 D.6 3.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为( A. B. C. D. ) 4.已知数列{an}满足 an+1=an﹣1(n∈N+) ,且 a2+a4+a6=18,则 a5 的值为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.下列说法正确的是( ) 2 A.“若 x =1,则 x=1”的否为“若 x2=1,则 x≠1” B.“? x≥0,x2+x﹣1<0”的否定是“? x0<0,x02+x0﹣1≥0” C.“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否为假 D.若“p∨q”为真,则 p,q 中至少有一个为真 6.“|x﹣1|<2 成立”是 x(3﹣x)>0“成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.等比数列{an}的各项均为正数,且 a5a6+a4a7=18,则 log3a1+log3a2+…log3a10=( A.12 B.10 C.8 D.2+log35 8.下列各对曲线中,即有相同的离心率又有相同渐近线的是( ) 24 b c ) R A. =1 和 =1 B. =1 和 y2﹣ =1 1 C.y2﹣ =1 和 x2﹣ =1 D. =1 和 =1 J 9.设函数 f (x)在定义域内可导,y=f (x)的图象如图所示,则导函数 y=f′(x)的图象 可能是( ) w A. B. C. D. J 10.由不等式组 确定的平面区域记为 M,若直线 3x﹣2y+a=0 与 M 有公共 点,则 a 的最大值为( ) A.﹣3 B.1 C.2 D.4 11.在平面上,若两个正三角形的边长之比 1:2,则它们的面积之比为 1:4,类似地,在 空间中,若两个正四面体的棱长之比为 1:2,则它的体积比为( ) A.1:4 B.1:6 C.1:8 D.1:9 w o 2 C 12.函数 f(x)=x+ A.[1,+∞) 在(﹣∞,﹣1)上单调递增,则实数 a 的取值范围是( ) f 7 B. (﹣∞,0)∪(0,1] C. (0,1] g D. (﹣∞,0)∪[1,+∞) 二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 13.已知 x 与 y 之间的几组数据如表:则由表数据所得线性回归直线必过点 . x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 2 14.抛物线 y=4x 的焦点坐标是 . 15.将全体正整数排成一个三角形数阵;根据以上排列规律,数阵中第 n(n≥3)行从左至 右的第 3 个数是 . m W 2 16.如图所示,已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆 条曲线的交点连线也过焦点 F,则该椭圆的离心率为 . 8 的右焦点 F,且两 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 3(b2+c2)=3a2+2bc. (1)求 sinA; e / A (2)若 a= ,△ABC 的面积 S= ,且 b>c,求 b,c. A 18.在数列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c 为常数,n∈N*) ,且 a1,a2,a5 成公比不等于 1 的 等比数列. (Ⅰ)求 c 的值; = = (Ⅱ)设 bn= ,求证:若数列{bn}的前 n 项和为 Sn,则 ≤Sn< . 19.某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩如下表所示:若单科成绩在 85 分以上(含 85 分) ,则该科成绩为优 秀. 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 号 数 9 7 8 9 9 6 6 8 9 7 6 9 6 7 7 9 5 8 7 8 学 5 5 0 4 2 5 7 4 8 1 7 3 4 8 7 0 7 3 2 3 物 9 6 7 8 9 7 5 8 9 8 7 8 4 8 6 9 6 8 7 8 理 0 3 2 7 1 1 8 2 3 1 7 2 8 5 9 1 1 4 8 6 (1)根据上表完成下面的 2×2 列联表(单位:人) 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 总计 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 20 总计 2 1 99% ( )根据( )中表格的数据计算,是否有 的把握,认为学生的数学成绩与物理之间 有关系? 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 参考公式: P(K2≥k) k 20.如图,椭圆 C: + 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 =1(a>b>0)经过点 P(2,3) ,离心率 e= ,直线 1 的方程 为 y=4. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)AB 是经过(0,3)的任一弦(不经过点 P) ,设直线 AB 与直线 l 相交于点 M,记 PA, PB,PM 的斜率分别为 k1,k2,k3.问:是否存在常数 λ,使得 λ 的值. 十 = ?若存在,求 21.已知函数 f(x)=lnx,g(x)= ﹣bx,设 h(x)=f(x)﹣g(x) . (1)求函数 F(x)=f(x)﹣x 的极值; (2)若 g(2)=2,若 a<0,讨论函数 h(x)的单调性

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